Расчетные задания

Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель

и определитель матрицы, транспонированной к данной.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. .

Задание 2. Вычислите определитель четвертого порядка

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. .

Задание 3. Найдите матрицу, обратную матрице. Проверьте результат,

вычислив произведение взаимно обратных матриц.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 4. Решите систему линейных уравнений матричным способом.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 5. Решите систему линейных уравнений по формулам

Крамера.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 6. Примените теорему Кронекера-Капелли и найдите все решения системы методом Гаусса.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 7. Дана расширенная матрица системы. Найдите решение этой

системы и соответствующей ей однородной системы.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 8. Даны координаты векторов а₁, а₂, а₃, а₄ и b в некотором базисе. Покажите, что векторы а₁, а₂, а₃, а₄ образуют базис и найдите координаты вектора b в этом базисе.

1. а₁ (1,2,-1,-2); а₂ (2,3,0,1); а₃ (1,2,1,3); а₄ (1,3,-1,0); b (7,14,-1,2).

2. а₁ (2,1,0,-1); а₂ (2,3,0,-2); а₃ (2,4,2,1); а₄ (0,-3,0,2); b (5,2,1,0).

3. а₁ (1,1,4,2); а₂ (2,-1,3,1); а₃ (0,2,0,0); а₄ (1,-1,0,1); b (5,0,0,5).

4. а₁ (1,2,3,4); а₂ (2,3,4,1); а₃ (3,4,1,2); а₄ (4,1,2,3); b (2,2,2,4).

5. а₁ (2,0,0,0); а₂ (0,4,0,0); а₃ (0,0,6,0); а₄ (0,0,0,8); b (6,7,0,1).

6. а₁ (1,2,-1,-2); а₂ (2,3,0,1); а₃ (1,2,1,3); а₄ (1,3,-1,0); b (6,7,0,1).

7. а₁ (2,1,0,-1); а₂ (2,3,0,-2); а₃ (2,4,2,1); а₄ (0,-3,0,2); b (-3,2,5,0).

8. а₁ (2,3,4,5); а₂ (3,4,5,2); а₃ (4,5,2,3); а₄ (5,2,3,4); b (-1,2,1,-2).

9. а₁ (3,5,-1,-1); а₂ (3,5,1,4); а₃ (2,5,0,3); а₄ (1,3,-1,0); b (7,14,-1,2).

10. а₁ (4,4,0,-3); а₂ (4,7,2,-1); а₃ (2,1,2,3); а₄ (0,-3,0,2); b (5,2,1,0).

11. а₁ (3,0,7,3); а₂ (2,1,3,1); а₃ (1,1,0,1); а₄ (1,-1,0,1); b (5,0,0,5).

12. а₁ (3,5,7,5); а₂ (5,7,5,3); а₃ (7,5,3,5); а₄ (4,1,2,3); b (2,2,2,4).

13. а₁ (2,4,0,0); а₂ (0,4,6,0); а₃ (0,0,6,8); а₄ (0,0,0,8); b (-14,6,0,1).

14. а₁ (1,2,-1,-2); а₂ (3,5,-1,-1); а₃ (3,5,1,4); а₄ (2,5,0,3); b (6,7,0,1).

15. а₁ (2,1,0,-1); а₂ (4,4,0,-3); а₃ (2,7,2,-1); а₄ (2,1,2,3); b (-3,2,5,0).

16. а₁ (5,7,9,7); а₂ (7,9,7,5); а₃ (9,7,5,7); а₄ (5,2,3,4); b (-1,2,1,-2).

17. а₁ (1,3,5,3); а₂ (3,5,3,2); а₃ (5,3,1,3); а₄ (3,0,1,2); b (-6,0,2,-3).

18. а₁ (-1,1,3,1); а₂ (1,3,1,-1); а₃ (3,-1,-1,1); а₄ (2,-1,0,1); b (-3,6,7,-2).

19. а₁ (0,1,2,3); а₂ (1,2,3,0); а₃ (2,3,0,1); а₄ (3,0,1,2); b (-6,0,2,-3).

20. а₁ (-1,0,1,2); а₂ (0,1,2,-1); а₃ (1,2,-1,0); а₄ (2,-1,0,1); b (-3,6,7,-2).

21. а₁ (4,4,3,0); а₂ (-17,24,1,1); а₃ (-6,-1,2,0); а₄ (-5,3,1,0); b (-9,10,1,1).

22. а₁ (2,2,7,7); а₂ (-9,-7,-6,-17); а₃ (-4,-2,2,1); а₄ (-3,-1,0,2); b (-15,-7,17,14).

23. а₁ (2,4,2,1); а₂ (-10,-9,-7,-5); а₃ (0,10,0,-2); а₄ (-4,3,-1,0); b (-42,-43,-39,23).

24. а₁ (3,3,4,1); а₂ (-1,-8,-7,2); а₃ (0,5,14,-3); а₄ (0,1,5,-1); b (9,31,34,-5).

25. а₁ (8,3,2,5); а₂ (-26,1,2,-5); а₃ (4,2,1,6); а₄ (-2,1,0,2); b (14,17,12,27).

Теоретические вопросы, выносящиеся на защиту

1. Матрицы и действия над ними.
2. Определитель. Свойства. Вычисление.
3. Обратная матрица.
4. Матричный способ решения систем линейных уравнений.
5. Метод Крамера.
6. Метод Гаусса.
7. Линейное пространство. Арифметическое пространство.
8. Евклидово пространство.

Список литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. –М.:Наука, 1975.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.-М.:Выс. школа, 1986.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.:Наука, 1986.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.:Наука, 1978.

5. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича. – М.:Наука, 1981.

Содержание

Редактор Л.А.Матвеева

Подписано в печать 7.07.05. Бумага офсетная. Формат 60х84 1/16.

Гарнитура “Таймс”. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,6. Уч.-изд.л. 1,4

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство Уфимского государственного нефтяного технического университета

Адрес издательства:

450062, РБ, г.Уфа, ул.Космонавтов, 1.