Равноинтервальный, дискретный)

Табл. 1.

№	Интервал по диаметру	Срединное значение интервала, см (Xi)	Результаты разноски по интервалам (точковка), шт	Частота значений признака
	6,0 – 10,0
	10,1 – 14,0
	14,1 – 18,0
	18,1 – 22,0
	22,1 – 26,0
	26,1 – 30,0
	30,1 – 34,0
Итого объем (N)

Срединные значения интервалов называют классовыми вариантами.

Приведенная таблица собственно уже может называться вариационным рядом по признаку «диаметр». Третья колонка обычно отсутствует, но в данном случае ее наличие оправдано. Здесь продемонстрировано как по полученным интервалам разносятся значения диаметров из исходных данных, а именно в первый интервал попадают три дерева, собственные значения диаметров которых равны: 7,7; 6,4; 9,5; (см). Во второй интервал попадают уже 8 диаметров, собственные значения которых равны: 10,2; 11,8; 12,4; 13,0; 12,8; 12,7; 12,5; 11,5 (см). И так далее.

Общий принцип: в каждый интервал включаются варианты, числовые значения которых больше нижней границы интервала, но меньше или равны верхней границе.

Таким образом, последняя колонка таблицы представляет собой количество значений диаметров деревьев, которые попадают в интервалы ВР. Эти числа называются частотами ВР, то есть они показывают как часто встречается то или иное значение признака (диаметр) в интервалах ВР.

Рассматривая колонку частот нетрудно заметить закономерность их распределения по интервалам. Она состоит в том, что от первого интервала до середины ряда интервалов частоты увеличиваются, и начинают убывать от середины, до конца ряда. Такого рода распределение частот признака описывается так называемым законом нормального распределения.

Таким образом, выполнена одна из целей построения вариационного ряда, а именно: распределение частот значений изучаемого признака подчиняется закону нормального распределения.

Вторая цель, то есть упрощение вида исходной совокупности, достигается по следующей логике: выделение в таблице ВР срединных значений интервалов сделано для того, чтобы заменить ими все количество собственных значений признака (диаметр) которые попадают в каждый интервал. Это, конечно, влечет за собой некоторую ошибку, однако ради сокращения объема исходной совокупности вполне допустимо. Дело в том, что логичнее было бы использовать не срединное значение интервала (т.е среднее верхней и нижней границы интервала) а, собственно, среднее значение диаметров, попадающих в интервал. Однако, замена среднего на срединное значение оправдана, что демонстрируют следующие расчеты из рассматриваемого примера. Среднее значение первого интервала равно 7,87см, а срединное 8см, т.е отклонение 0,13см. Среднее значение второго интервала равно 12,26см - отклонение 0,11см. Среднее значение третьего интервала равно 15,94см отклонение – 0,06см.

Эти расчеты показывают, что с увеличением частоты в интервалах среднее значение признака приближается к срединному значению интервала. Это значит, что чем больше частота интервала, тем меньшую ошибку дает замена среднего значения на срединное. Значит при большом объеме выборки (> 100 ед.) замена среднего значения в интервале на срединное вполне оправдана ради упрощения обработки исходной совокупности.

Таким образом, достигнута вторая цель построения ВР: упрощение исходной совокупности достигнуто за счет замены собственных значений признака (диаметра) в каждом интервале на одно срединное значение. То есть общее количество измеренных диаметров, 50, заменяется на 7 значений срединных интервалов без существенной потери в точности.

Следует иметь виду, что построен дискретный ВР, хотя природа изучаемого признака (диаметр) – непрерывна.

Введем еще некоторые понятия, которые характеризуют ВР. Для этого дополним уже построенную таблицу 1 тремя колонками: «накопленная частота», «частость», «накопленная частость».