Первичная обработка статистического материала

Раздел I.

Исходный материал для камеральной работы находится в табл. 1(приложение «Данные измерений диаметров и высот деревьев»). Таблица содержит 205 пар измерений диаметра и соответствующей ему высоты.

Общее содержание этой таблицы в статистике определяется как результаты наблюдения (измерения, испытания, эксперимента). Сам процесс сбора данных называется статистическим наблюдением, которое может быть как простой визуальной оценкой изучаемого явления, так и достаточно сложным экспериментом с целью получения характеристики исследуемого признака. Этап статистического наблюдения – важная работа, от нее зависит корректность результатов всего эксперимента и она требует соответствующей математической подготовки экспериментатора. Именно поэтому этап наблюдения пропущен, студент начинает знакомство со статистикой на базе уже выполненного статистического наблюдения.

Обычно, студент использует в камеральной работе 100-150 пар значений диаметра и высоты. В терминах статистики диаметр и высота – это изучаемые признаки. То есть по каждому признаку контрольная работа содержит, допустим, 100 единиц измерений диаметра(d), и, соответственно 100 единиц измерений высоты(h). Этот объем измерений как по диаметру, так и по высоте называется выборкой, т.е частью от большой совокупности. Таким образом, имеется выборка по диаметру объемом 100 едениц и выборка по высоте с таким же объемом.

Конечной целью контрольной работы (КР) является установление количественной меры связи двух изучаемых признаков – диаметра и высоты (иногда говорят о построении модели связи). Зависимость высоты от диаметра, также как и обратная зависимость -диаметра от высоты естественна и ее оценка очевидна. Однако, количественно эта зависимость может быть описана только методами математической статистики. В рамках очевидной тенденции они дают ответ на вопрос: в какой мере в общем объеме выборки, высота определяется изменением диаметра, а также на сколько единиц изменяется высота при изменении диаметра на одну единицу.

При визуальной попарной оценке двух признаков можно найти подтверждение очевидному: чем больше диаметр, тем больше высота. Однако для того, чтобы количественно оценить эту зависимость, необходимо подвергнуть каждую выборку (по диаметру и по высоте) специальным этапам обработки.

Первым этапом обработки является процедура построения вариационных рядов. Построение вариационного ряда преследует две цели: 1) вскрыть закономерности, которым следует распределение изучаемого признака, т.е. установить какие значения и как часто встречаются в объеме выборки; 2) упростить исходную информацию за счет группировки данных. Группировка материала достигается путем разбиения полного диапазона изменения значений признака (X_max – X_min), который называется размахом вариации, на определенное количество интервалов. Величина интервала (К) устанавливается по формуле Стерджесса:

– максимальное значение признака.

– минимальное значение признака.

N – объем выборки, который стоит под знаком десятичного логарифма.

Если число, обозначающее величину интервала получилось дробным, его округляют до целого значения.

Рассмотрим пример.

Допутим произведено измерение диаметров на высоте груди у пятидесяти деревьев, т.е объем выборки по диаметру составляет 50едениц.

Результаты измерений с точностью до 0,1см.

Исходные данные по высоте и диаметру.

Находим в этой выборке минимальный и максимальный диаметры. Они равны соответственно 6,4 и 33,8 см.

Рассчитаем величину интервала, приемлемую для данной выборки:

Приступаем к построению вариационного ряда по следующим правилам:

1) Минимальное значение признака должно попадать в первый интервал.

2) Срединное значение интервала должно быть кратно его величине.

Строим первый интервал, ориентируясь на X_min. Ближайшее к нему число кратное величине интервала (4см) – 8. Значит 8см – является срединным значением интервала при его вычисленной величине 4см. Тогда нижняя граница первого интервала будет равна 6см, а верхняя 10см. Таким образом, по приведенным выше правилам мы построим первый интервал вариационного ряда: 6,0 – 10,0. Прибавляя последовательно к нижней и верхней границе по 4см (величина интервала) получаем границы последующих интервалов: 10,0 – 14,0; 14,0 – 18,0; 18,0 – 22,0 и т.д.

Для того, чтобы избежать перекрытия верхних границ предыдущего интервала с нижними границами последующего допустимо добавить ко всем нижним границам интервал 0,1, как значение точности измерения признака. Тогда в окончательном виде вариационный ряд будет выглядеть следующим образом: