Глава IV. Построение перспективных масштабов

§ 15. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАСШТАБАХ

В предыдущих параграфах рассматривались различные случаи взаимного расположения пространственных фигур и их элементов. Это были примеры задач позиционного характера.
Для построения изображений на картине реальных предметов окружающего мира надо знать еще и метрические свойства этих предметов, т. е. их размеры и отдельных частей, расстояния между ними в пространстве. При этом возможно построение в перспективе изображения пространственной фигуры по заданным размерам (прямая задача) и определение натуральных размеров предмета по его изображению на картине (обратная задача). Задачи, в которых для решения ставятся метрические условия (взаимное расположение и величина пространственных фигур), называются метрическими.
Одним из основных путей решения метрических задач является применение масштаба, который позволяет установить соотношения между натуральными и перспективными линейными размерами изображаемых предметов. Для этого необходимо знать единицу длины линейного масштаба картины в натуре, т. е. масштаб картины.
а)Заметим, что при одном и том же охвате пространства масштаб картины различен, если меняется величина ее рамки (рис. 86).

Рис. 86

Но при одном и том же размере картины масштаб ее может быть [различным, если меняется охват пространства, ограниченного рамкой картины. При изображении портрета человека масштаб картины выбирают близким к натуральному (рис. 87, а). При изображении фигуры человека в интерьере (рис. 87, б) используют масштаб: уменьшения, так как рамка картины тех же размеров должна охва-: тить большее пространство. На рисунке 87, в охват пространства 'значительно увеличивается, следовательно, единица измерения на I картине, определяющая ее масштаб, также уменьшается.
Размеры рамки картины и ее положение (вертикальное или горизонтальное) художник выбирает в соответствии с замыслом и o содержанием композиции. А это обусловливает выбор масштаба (картины. Следовательно, натуральный масштаб картины - это отношение единицы измерения на картине к единице измерения в натуре. Единицу длины на картине определяют или задают разными способами.
Если на картине задано расстояние линии горизонта от основания картины и известна высота точки зрения, то единицу измерения картине определяют из их соотношения. Известно, что высота точки зрения Ss соответствует расстоянию от основания картины до линии горизонта (линия горизонта в натуре находится на уровне точки зрения). Следовательно, при высоте точки зрения Ss = 1,5 м |и расстоянии от основания картины до линии горизонта, равном 50 мм, натуральная линейная единица 1 м будет соответствовать единице измерения 40 мм на картине.
Если на картине линия горизонта не задана, а известна только величина высоты точки зрения Ss = 1,5 м, то масштаб картины и высоту линии горизонта можно определить по другим конкретным данным.
Например, надо построить комнату с фронтальной стеной, ширина которой 4 м и она соответствует ширине рамки картины 16О мм. Это соотношение определяет единицу измерения на картине, равную 40 мм (160 делят на 4 части), и высоту линии горизонта Ss=l,5 м, соответствующую 60 мм (40 + 20).

Рис. 88 Рис. 89

В предыдущих примерах рассмотрены случаи определения масштаба картины при построении перспективных изображений по заданным размерам. Масштаб картины можно определить по выполненным композиции, эскизу, рисунку. Для этого на картине выбирают за исходное измерение какой-либо предмет с известными размерами. Например, на картине имеется стол высотой 0,75 м, а точка зрения находится на уровне 1,5 м. Высоту линии горизонта определяют, удвоив размер высоты стола. Затем определяют длину одного метра (единицу измерения на картине), составляющую 2/3 размера от основания картины до линии горизонта. Есть и другие способы определения масштаба картины, о которых будет рассказано в главе IX.
Итак, для построения перспективных изображений задают или определяют натуральную единицу измерения для данной картины, т. е. ее масштаб.
Покажем способы построения на картине линейного перспективного масштаба. Для этого обратимся к проецирующему аппарату. В предметном пространстве проецирующего аппарата (рис. 88) задан некоторый прямолинейный отрезок А1В1, расположенный параллельно картинной плоскости, а затем повернутый в лучевой плоскости на произвольный угол вокруг точки В1 в положение В'1А'2. Перспективные изображения этого отрезка в двух положениях (ВA1 и ВА2) указывают на то, что их длина изменяется в зависимости от угла наклона к картинной плоскости.
На другом проецирующем аппарате (рис'89) в предметном пространстве задан некоторый вертикальный отрезок, который, удаляясь от плоскости картины и оставаясь ей параллельным, занимает три положения ~~ А1В1, А'2В'2 А'3В'3. Перспективные изображения отрезка А1В1, А2В2, A3B3, заданного в трех положениях, показывают, что их длина изменяется в зависимости от расстояния предмета до плоскости картины.
Таким образом, длина перспективы отрезка прямой в зависимости от расстояния его до плоскости картины и угла наклона к предметной плоскости является величиной переменной, которая определяется перспективным масштабом.
Для определения на картине расстояний между точками фигуры и ее размеров строят перспективный масштаб в соответствии с направлением измеряемых отрезков. Для этого выделяют три главных направления в предметном пространстве:
1) направление глубины, т. е. прямых, расположенных перпенди
кулярно к плоскости картины;
2) направление широты, т. е. прямых, расположенных параллель
но основанию картины;
3) направление высоты, т. е. прямых, расположенных перпенди
кулярно к предметной плоскости.
В соответствии с главными направлениями строят перспективные масштабы: глубин, широт, высот.