Вр – 300 1280 X 18340

Нормативные расчетные нагрузки на 1м2 плиты Таблица 1

2.3 Определение значений расчетных усилий в плите.

Значение изгибающих моментов в неразрезанных балочных плитах с равными или отличающимися не более чем на 20% пролетами определяться с помощью пластических деформаций (перераспределение моментов) по следующим формулам:

1) Величина изгибающего момента в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

M_sl,1 =(P*l₀²_,sl1* γ_n)/11 = (12,14*(1,295)²*0,95)/11 = 1,758 (кН*м)

2) Величина изгибающего момента во втором, третьем и во всех средних пролетах и на всех средних опорах:

M_sl,2= (P*l₀²_,sl1* γ_n)/16 = (12,14*(1,32)²*0,95)/16 = 1,256 (кН*м)

В формулах (1) и (2) - коэффициент надежности по классности здания [2].

В сплошных плитах толщиной 150 мм и менее, как правило, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, всегда больше действующей поперечной силы и поэтому нет необходимости произвести их расчет на прочность по наклонным сечениям, а, следовательно, и определять значения расчетных поперечных сил.

2.4 Материалы для плит

Плита междуэтажного перекрытия бетонируется из бетона класса В-15 и армируется стандартными сварными сетками с продольными рабочими стержнями из проволоки класса Вр-I.

В нашем случае коэффициент условий работы бетона γ_b2=0,9 и R_b= 8,5(прил.1[1]). Расчетное сопротивление арматуры из проволоки класса Bp-I равно 360 МПа (прил.2[1]) (при диаметре проволоки 5 мм.).

2.5 Определение необходимой площади рабочей арматуры

Необходимая площадь рабочей арматуры определяется в следующей последовательности.

1) Определение необходимой площади рабочей арматуры в первом пролёте и на первой промежуточной опоре M_sl,1 = 175800 Н*см.

Первоначально по ниже приведенной формуле определяем значение табличного коэффициента:

a _m=M_sl,i / (R_b*b*(h_o,sl)²) = 175800/(7,65*100*100*5,5²) = 0,076

где: R_b – призменная прочность бетона, МПа.

b – расчетная ширина плиты, равная 100см.

h_o,sl – рабочая высота сечения плиты, см.

h_o,sl = h_sl - a_sl = 7-1,5 = 5,5(cм)

a_sl – защитный слой арматуры, принимаемый для плит толщиной до 100мм включительно – 10мм.

M_sl,I – максимальный изгибающий момент, Н*см.

Для данного значения a _m по прилож. 3 (по интерполяции) принимаем - ξ=0,088; η = 0,961.

Из прилож. 4 для бетона класса В – 15 γ_b = 0,9 и арматура класса Вр – I принимаем ξ_R = 0,655

ξ= 0,088 < ξ_R = 0,655

Так как условие выполняется, то это означает, что сжатая арматура по расчету не нужна, т.е. имеем элемент с одиночной арматурой.

Необходимая площадь растянутой рабочей арматуры в первом пролете:

A_s,sl,1 = 175800/(η *R_s*h_o,sl)=175800/(0,961*360*100*5,5) =0,92(см²)

2) Определение необходимой площади рабочей арматуры во втором, третьих и так далее пролетах и над второй и так далее опорах, т.е. во всех средних пролетах и над всеми средними опорами: M_sl,2 = 125600 Н*см;

α_m = 125600/(7,65*100*100*5,5²)= 0,054

По приложению 3 принимаем - η = 0,972, ξ = 0,056.

ξ= 0,056 < ξ_R = 0,655

Необходимая площадь растянутой рабочей арматуры:

A_s,sl,2 = 125600/(0,972*360*100*5.5) = 0,65(см²)

2.6 Конструирование (армирование) плиты перекрытия

Многопролетные балочные плиты в соответствии с эпюрой изгибающих моментов армируют рулонными сетками по ГОСТ-8478--81 с продольным расположением рабочей арматуры путем раскатки рулона по опалубке поперек второстепенных балок (рис.1). В не­разрезанной плите изгибающий момент вызывает растяжение в пролете по низу плиты и над опорами поверху, поэтому рулонные сетки отгибают и переводят вверх к опорам. Места отгиба и перегиба сеток находятся на расстоянии 0,25l_sl,i от оси второстепенной балки.

Если по расчету нужна более сильная рабочая арматура - сетки с диаметром рабочей арматуры более 5 мм - плиты армируют в проле­тах и на опорах раздельно сетками с поперечным располо­жением рабочей арматуры.

В нашем случае принимаем армирование сварными сетками с поперечным направлением рабочих стержней (рис.1.1б). Рабочие стержни предусматриваем из стали класса АIII диаметром 6 и 8мм, распределительные – из стали класса Вр-I диаметром 4мм.

Как в пролётах, так и над опорами устанавливаем по одной сетке.

Для средних пролётов площадь рабочей арматуры составляет 0,65см². По таблице 6.22[2] подбираем диаметр и шаг рабочих стержней – ø5мм с шагом 300мм и A^real_s,sl,2= 0,65см²

Продольные стержни в нашем случае являются нерабочими. По таблице 6.24[2] подбираем диаметр и шаг распределительной арматуры – ø3мм с шагом 300мм.

Ширину сетки принимаем таким образом, чтобы арматурные стержни заступали за грань второстепенной балки на 15-20мм:

В = l_0,sl,2 + 40 = 1820 + 40 = 1860(мм)

Получаем марку сетки для средних пролётов:

5 Вр-I–300

Вр – 300 1280 X 18340

L=L₂ – 2(С –С_sl)=18600-(250-120)=18340 (мм)

D%= ((A^real_s,sl,2 - A_s,sl,2) / A_s,sl,2 )*100% = (0,65 – 0,65)*100% /0,65 = 0%

D% A_s,sl=A_s,sl,1 - A^real_s,sl,2 =0,92-0,65=0,27 см²

A^real_s,sl=0,28 см²

В = l_sl,1 + 0,25l_sl,2-(C-C_sl) = 1550+0,25*1550(200-120) = 1857,5(мм)

3 Вр-I-300

3 Вр- I-250 2350х62340

A^real_s,sl1,tot= A^real_s,sl,1+ A^real_s,sl,2=0,28+0,65=0,93 см²

D%= A^real_s,sl1,tot- A_s,sl,1/ A_s,sl,1 *100=0,93-0,92/0,92*100=1,1%

3.Расчет и конструирование второстепенной балки перекрытия

Для расчета второстепенной балки монолитного ребристого пе­рекрытия, как и при расчете плиты, из перекрытия условно выде­ляется полоса шириной, равная расстоянию между осями второстепенных балок, или ширине плиты в средних пролетах. В таком случае расчет второстепенной балки сводится к расчету мно­гопролетной неразрезной балки таврового профиля, опорами которой являются глав­ные балки и наружные стены. Толщина полки второстепенной балки равна высоте, плиты, h`_f = h_sl = 70мм.

3.1Определение расчетного пролета балки

Для определения расчетного пролета второстепенной балки предварительно, из конструктивных соображений, задаемся размера­ми поперечного сечения главной балки:

h_mb = 1/10*l_mb2 = 1/10*620 = 62(см)

Округляя кратным 10см, принимаем h_mb = 60см

Ширину главной балки принимаем

b_mb= 0,4h_mb= 0,4*60 = 24(см)

Округляя кратным 5 см, принимаем b_mb =25см. Величина опирания второстепенной балки на наружные стены принимается С_sb = 25см.

За расчётный пролёт второстепенной балки принимается:

1) в первом и последнем пролётах - расстояние от середины опирания балки на стенку до наружной грани главной балки:

l_o,sb,1 = l_sb,1 – C+C_sb/2 – b_mb/2= 625 – 20 + 25/2 - 25/2 = 605(см)

2) во втором, третьем и во всех остальных средних пролетах расстояние между наружными гранями главных балок:

l_o,sb,2 = l_sb,2 – 2 b_mb/2 = 625 – 2* 25/2 = 600(см)

3.2 Сбор нагрузок

Учитывая, что для расчета второстепенной балки условно вы­резали из перекрытия полосу шириной плиты или расстоянием между осями второстепенных балок в средних пролетах, то величина нагрузки на один погонный метр балки будет определяться умножением равномерно распределенной нагрузки на 1 м² пли­ты (p = g+V) на ширину этой полосы (l­_sl,2) плюс на­грузка от собственного веса одного погонного метра самой балки

P_sb = (P*l­_sl,2+G₁)=[ P*l­_sl,2 + (h_sb - h_sl)*b_sb*g_b]*γ_n=[12,14*1,55 + (0,45-0,07)*0,22*25]*0,95 = 19,95(кН/м)

Кроме этого, для дальнейшего расчета необходимо иметь значение временной и постоянной расчетных нагрузок на 1м балки:

V_sb = V*l_sl,2*g_n = 9,3*1,55*0,95 = 13,69 (кН/м)

g_sb = P_sb – V_sb = 19,95 –13,69 = 6,26(кН/м)

где V принимают из таблицы 1.

3.3 Построение огибающей эпюры изгибающих моментов и эпюры поперечных сил

Огибающая эпюра - это график изгибающих моментов от внешней полезной нагрузки и собственного веса конструкции при невыгодном загружении ее пролетов.

Огибающую эпюру расчетных изгибающих моментов неразрезной второстепенной балки строят для двух схем загружения:

1) на полную нагрузку (V_sb + g_sb) в нечетных пролетах и условную постоянную нагрузку (g_sb+ V_sb/4) в четных пролетах;

2) на полную нагрузку(g_sb+ V_sb) в четных пролетах и условную постоянную нагрузку (V_sb + g_sb) в нечетных.

Для построения огибающей эпюры моментов каждый пролет бал­ки разбивают на 5 одинаковых участков (см прил. 9) Значения изгибающих моментов в каждом сечении балки определяются по формуле

M_sb,ij = b_ij*(g_sb+V_sb)*l²_o,sb,i = b_ij *P_sb* l²_o,sb,i

где:

b_ij - коэффициент, принимаемый по прил.8 и 9 в зависимости от соотношения

V_sb / g_sb (в нашем примере 13,69/6,26 = 2,19). Значение отношения V_sb / g_sb необ­ходимо округлять до 0,5 по правилам математики;

V_sb,g_sb - постоянная и временная расчетные нагрузки на один по­гонный метр балки, кН/м;

l_0,sb,i­ – расчетный пролет второстепенной балки, м.

Значения расчетных изгибающих моментов сводятся в табл.2.

Расчетные значения изгибающих моментов в различных сечениях второстепенной балки Таблица 2

Номера пролета	Номер сечения	Расстояние от опоры до i-го сечения	Psb*l2o,sb,i	bij	Msb,ij
+		+
I	2’	0,2*l01 = 1,21 0,4*l01 = 2,42 0,425*l01 = 2,57 0,6*l01 = 3,63 0,8*l01 = 4,84 1,0*l01 = 6,05	19,95*6,052 = 730,22	0,065 0,090 0,091 0,075 0,020 -	- - - - - - 0,091	47,46 65,72 66,45 54,77 14,60 -	- - - - - 66,45
II	7’	0,2*l02 = 1,20 0,4*l02 = 2,40 0,5*l02 = 3,0 0,6*l02 = 3,60 0,8*l02 = 4,8 1,0*l02 = 6,0	19,95*6,02 = 718,20	- 0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 -	0,091 0,053 0,032 - 0,026 0,036 0,0625	- 12,93 41,66 44,89 41,66 12,93 -	65,36 38,06 22,98 - 18,67 25,86 44,89
III	12’	0,2*l02 = 1,2 0,4*l02 = 2,4 0,5*l02 =3,0 0,6*l02 = 3,6 0,8*l02 = 4,8 1,0*l02 = 6,0	19,95*6,02 = 718,20	- 0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 -	0,0625 0,030 0,015 - 0,015 0,030 0.0625	- 12,93 41,66 44,89 41,66 12,93 -	44,89 21,55 10,77 - 10,77 21,55 44,89

Значения поперечных сил определяем по следующим формулам:

1. На крайней свободной опоре:

Q_A= 0,4*P_sb *l_o,sb,1 = 0,4*19,95 *6,050 = 48,28(кН)

2. На первой промежуточной опоре слева:

Q_b,lef = 0,6* P_sb *l_o,sb,1 = 0,6*19,95*6,050 = 72,42(кН)

3. На первой промежуточной опоре справа и на всех остальных средних опорах:

Q_b,rig = 0,5*P_sb*l_o,sb,2 = 0,5*19,95*6,050 = 60,35(кН)

3.4 Материалы для балки

Второстепенная балка, как и плита, изготовляется из бетона класса В-15 и армируется сварными плоскими каркасами в пролётах и сетками с поперечной рабочей арматурой из проволоки класса Вр-I на опорах. Нижние продольные рабочие стержни каркасов принимаются из стали класса AIII, а верхние монтажные (или рабочие в средних пролётах в необходимых случаях) и поперечные стержни – из стали класса AI.

По прилож. 1 (при значении коэффициента условий работы бетона g_b2= 0,9) принимаем для бетона класса В-15: R_b= 7,65МПа и R_bt= 0,675МПa.

По прилож. 2 для арматуры AIII R_s= 365МПa, R_sw= 285МПа, R_s=360МПа для проволоки Вр-I (d_s= 5мм).

3.5 Уточнение размеров поперечного сечения балки

После построения огибающей эпюры изгибающих моментов и эпюры поперечных сил, необходимо проверить достаточность принятых размеров балки из конструктивных соображений. При этом проверяют опорные сечения, так как на опорах действуют отрицательные моменты, а это означает, что на опорах полка расположены в растянутой зоне и поэтому балка рассчитывается как элемент прямоугольного сечения. Для расчета принимаем значения максимального изгибающего момента на средних опорах (сечение 10).

M₁₀ = 44,89 кН/м = 4489000 Н/см и максимальное значение поперечной силы на первой промежуточной опоре слева Q_b,lef = 72,42 кН. Необходимая рабочая высота балки определяется по формуле:

h_o,sb= 1,8* √M₁₀/(R_b*b_sb) = 1,8* √4489000/(7,65*(100)*22) = 28,8(см)

где b_sb – ширина второстепенной балки, принятая ранее из конструктивных соображений.

Полная высота сечения второстепенной балки:

h_,sb = h_o,sb + a_sb = 28,8 + 4 = 32,8(см), округляем: 5 и принимаем h_,sb= 45см.

a_sb – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до грани сечения принимается 35-40 мм.

Ширина балки (b _sb = (0,3-0,5) h_sb):

b _sb / h_sb = 22/45= 0,48

Принятые размеры второстепенной балки из конструктивных соображений находятся в указанных пределах.

Для окончательного принятия размеров поперечного сечения второстепенной балки необходимо проверить прочность стенки по наклонной полосе между наклонными трещинами у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила.

Q_b,lef = 72,42кН = 72420Н

Q_b,lef ≤ 0,3j_w1* j_b1 * R_b*b_sb * h_o,sb

j_w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов на прочность, принимаемой нами равное 1.0, что идет в запас прочности, так как на самом деле он больше 1.0,когда учитываются хомуты;

j_b1 = 1 – 0,01 * R_b = 1 – 0,01 * 7,65 = 0,9235

h_o,sb – рабочая высота уточненной высоты второстепенной балки

h_o,sb = h_sb - a_sb = 45 – 4 = 41см

0,3j_w1* j_b1 * R_b*b_sb * h_o,sb = 0,3*1*0,9235*7,65*(100)*22*41 = 191173(H)

В нашем случае условие удовлетворяется: Q_b,lef = 72420Н < 191173Н

Окончательно принимаем размеры второстепенной балки:

h_sb x b_sb = 45 x 22

3.6 Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Цель этого расчета заключается в определении необходимой площади сечения продольной арматуры каркаса (в пролетах) и сварных сеток (на опорах). При этом, исходя из эпюры изгибающих моментов, в пролетах полка (плита) расположена в сжатой зоне и сечение рассчитывается как тавровое, а на опорах - в растянутой и сечение рассчитывается как прямоугольное. Поэтому отдельно определяется необходимая площадь рабочей арматуры в пролетах и на опорах.

При расчёте элементов таврового профиля на прочность по нормальным сечениям, ширина сжатой полки вводимой в расчёт (ширина эффективной части полки) принимается в зависимости от отношения h_f^’ / h_sb.