Определение прогиба по точным формулам

Проверяем условие , при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее загруженном сечении по середине пролёта не образуются.

Момент трещино-образования:

-

Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне g = 1,75

Определяем площадь приведённого сечения:

- см²

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани ребра:

- см³

Расстояние от центра тяжести площади приведённого сечения до нижней грани ребра:

- см

- h – y ₀ = 40 – 27 = 13 см

Момент инерции площади приведённого сечения относительно центра тяжести сечения:

- см⁴

где см

Момент сопротивления:

- см³

- см³

Момент трещинообразования:

- кН*м

что меньше М ⁿ = 59,49 кН * м, следовательно, трещины в растянутой зоне сечения по середине пролёта образуются. Необходимо выполнять расчёт прогибов с учётом образования трещин в растянутой зоне. Так же требуется проверка по раскрытию трещин.

Полная кривизна для участка с трещинами:

-

Полный прогиб панели:

-

где: f ₁ – прогиб от кратковременного действия всей нагрузки

f ₂ – тоже, от действия только постоянных и длительных нагрузок

f ₃ – прогиб от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Вычисление f ₁

-

-

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной:

-

что меньше, чем ; поэтому, согласно п. 4,28 СНиП, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной ; принимаем без учёта арматуры в формулах для определения l,j _f,и z ₁ значение = 0:

-

-

- l = 0

-

Плечо внутренней пары сил при

- см

Определяем коэффициент y _s

-

где

а по таб.36 СНиП 2.03.01-84

Кривизна в середине пролёта панели при кратковременном действии всей нагрузки, при

-

5,62 * 10 ^–5 см ^–1

Тогда прогиб f ₁

- см

Вычисление f ₂ M_r = M_ld = 52,061 кН*м

3,Расчёт и проектирование неразрезного ригеля.

3.1. Расчетные пролеты (2, 3)

крайний l₀₁ = 620 – 20 + 30/2 = 615 см

средний l₀₂ = 620 см

3.2. Нагрузка на 1м длины ригеля.

Нагрузка на 1м длины ригеля складывается из постоянной – от перекрытия и собственного веса ригеля g и временной υ. Поперечное сечение ригеля приведено на рис 1.

Площадь поперечного сечения:

A = [0,25 * 0,6 + (0,55 – 0,25)/2 *0,1 + 0,1 *0,15] = 0,195 м²

Собственный вес 1 м ригеля.

g₁ = A*l*ρ* = 0,195*1*2500*9,8*1,1*0,95 = 4993 н/м = 4,993 кН/м

= 0,95 – коэффициент надежности по назначению.

150 250 150

550

Рис. 1. Поперечное сечение ригеля.

Т а б л и ц а 1

Подсчет нагрузок на 1 м длины ригеля

От собственного веса

ригеля 4992,5 4,993

От перекрытия постоянная

4860 н/м²

4860*(6,2 – 0,25) *0,95 =

= 27471,15 Н/м 27,47

3.3. Определение вспомогательных расчетных значений.

Вспомогательные значения для т.п. I: момент инерции сечений ригеля.

I_b = b*h³/12 = 25 *60³ / 12 = 45 * 10⁴ cм⁴

и колонны

I₁ = b_col * h³_col / 12 = 40*40³ / 12 = 21,3*10⁴ см⁴

Погонные жесткости ригеля

i_b = I_b / l₂ = 45*10⁴ / 620 = 725,8 (см³)

колонны первого этажа (при H_эт = H₂ = 4,1м)

i₁ = 1,33 * I₁ / (H₂ + 0,15) = 1,33*21,3*10⁴ / (4,1+0,15) = 666,6 см³

колонны второго этажа

i₂ = I₁ / 0,5*H₂ = 21,3 *10⁴ / 0,5*410 = 1039 см³

коэффициент k = E_b1*(i₁+ i₂)/E_b2*i_b = E_b1*(666,6+1039) /E_b2*725,8 = 2,3

3.4. Статический расчет ригеля.

При расчете неразрезных ригелей сборных балочных перекрытий учитываем различные варианты загружения пролетов временной нагрузкой υ. подсчет изгибаемых моментов начинаем с опорных. Опорный момент М_в1, определится,(I)

как сумма моментов от постоянной и временной нагрузок:

α₁ = -0.114 β = -0.091

Грузовые характеристики:

g * ℓ = 32,46 *(6,15)² = 1227,72 (кН*м)

υ*ℓ = 52,57*(6,15)² = 1988,33(кН*м)

g * ℓ = 32,46*(6,20)² = 1247,76 (кН*м)

υ * ℓ = 52,57 * (6,20)² = 2020,79 (кН*м)

Значение

M_B1 = - (0,1131*1227,72 + 0,0916*1988,33) = - 320,90 (кН*м)

Подсчет изгибающих моментов приведен в табл. 2. Здесь же да­ны возможные сочетания схем загружения и осуществлено понижение опорных максимальных моментов на опоре на 20 % при загружений 1+4. Это понижение учитывает появление пластических шарниров при достижений многопролетным статически неопределимым ригелем пре­дельного равновесия

Для вычисления пролетных моментов находим в каждом пролете M простой однопролетной балки:

M_max = = 0,125p*ℓ или M_min = 0,125g*ℓ

В зависимости от загружения. Характер загружения определяется вариантами сочетания схем загружения: 1+2, 1+3, 1+4.

При построении эпюры откладываем значения опорных моментов, соединяем их прямой к ней «подвешиваем» полученные ординаты,

Значение пролетного момента (например М₂ для второго пролета) определяется как разность балочного и опорных моментов.

М₂ = М -

Ординаты пролетных моментов и значения поперечных сил в опорах определяем следующим образом:

кН

для крайних пролетов и среднего при загружении 1+4 значения макс.моментов будут находится на расстоянии y_i от левой опоры.

м

- для загружения 1+3

м

кН*м

Значения Q для крайних пролетов определяются, как для однопролетных балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой и опорными моментами:

то есть:

численно

Q_C1 = Q_B1 и Q_D = Q_A

Для загружения 1+4

Для среднего пролета при загружении 1+4

м

И для третьего пролета при загружении 1+4 (y₃ – расстояние от опоры D)

м

Определяем опорные моменты ригеля по грани колонны (4) назначив h_col =40см.

Опора B₁

кН*м

Опора B₂

кН*м

Опора С₂

кН*м

Опора С₃

кН*м

3.5. Определение высоты сечения ригеля.

Принимаем следующие характеристики прочности арматуры и бетона:

Бетон тяжелый класса В-20 с R_b =11,5МПа, R_bt =0,9МПа, ,E_b = 2,7*10⁴ МПа;

см

Принимаем h = 70см и h₀ = 64см

Если при расчете пролетный момент оказывается больше момента на грани колонны, следует проверить принятое сечение ригеля по пролетному моменту так, чтобы

В данном примере такую проверку выполняем, так как

M₁₍₁₊₄₎ = 266,04(кН*м), больше М₁₁ = 252,49(кН*м)

по табл. П.2 т.е. проверка удовлетворяется

3.6. Проверка прочности ригеля по наклонной полосе.

Для первого пролета Q_max =Q_B1 = 312,69 кН

Q_max = 0,3j_w1* j_b1 * R_b*b * h_o = 0,3*1*0,896*25*64*0,9*11,5*(100) = 445132,8 H

где ,принимаем при хомутах, нормальным к продольной оси элемента.

принимаем равным 1 – минимальное значение.

для тяжелого бетона.

Следовательно, прочность по наклонной по наклонной сжатой полосе обеспечена и принятые размеры поперечного сечения ригеля достаточны.

3.7.Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Необходимо рассчитать сечения в первом и среднем пролетах на действие моментов

M₁ = 266,04кН*м; М₂ = 158,69кН*м; М₁₁ = 252,49 кН*м

Сечение в первом пролете, М_1­ = 266,04 кН*м; h₀ = 64см. вычисляем.

по табл. П.2.

см²

По сортаменту (П.3.), можно принять следующие вариант армирования продольной арматуры:

см²

Сечение в ср. пролете, M₂ =158,69 (кН*м)

по табл. П.2.

см²

принимаем см²

Сечение на опоре В₁,М₁₁ = 252,49 кН*м, h₀=70-4=66см.

по табл. П.2.

см²

принимаем см²

Необходимую площадь продольной рабочей арматуры в среднем пролете для восприятия отрицательного момента определяем аналогично:

М_2min = - 7,87 кН*м

по табл. П.2. А_s =0,33см²

по конструктивным требованием принимаем

такую же «верхнюю» арматуру назначаем в крайних пролетах.

Поперечную арматуру назначаем по условию свариваемости (П.4.)- при наибольшем диаметре продольной арматуры = 22 мм, d_sw = 6мм, класс А-III/

3.8. Расчет ригеля на прочность по наклонным сечениям

Выполняем расчет ригеля первого пролета по Q_max = Q_B1 = 312,69 кН

Постоянная нагрузка g = 32,46 кН/м

Временная кН/м

q₁ = g+ /2 = 32460+0,5*52570 = 58745 Н/см

М_b = Н/см

Q_B1/0,6 = 214618 H

Q_max = Q_B1max = 312,69 кН < 357,7

Следовательно

Н/см

Н/см

При d_sw = 6 мм, f_sw=0,283 см² и А_sw = 2* f_sw = 2*0,283=0,566 см²

Шаг хомутов из условий прочности

см

Шаг хомутов кроме этого должен быть не более:

см

Из конструктивных соображений:

а) на приопорных участках длинной = 1/4ℓ

S = 1/3*h = 1/3*70 = 23см

б) В средней части пролета

S = 4/3*h =4/3*70 = 52 см

Окончательно принимаем шаг хомутов:

а) на приопорных участках – 20см.

б) в средней части - 50см.

3.9. Конструирование арматуры ригеля.

Стык ригеля с колонной выполняется на ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля консоли колонны. Ригель армируется двумя сварными каркасами. Часть продольных стержней каркасов обрывается в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов).

Обрываемые стержни заводятся за место теоретического на длину заделки w.

Рассмотрим сеч. 1-го пролета: в пролете М₁ = 266,04 кН/м, выберем

() А-III c A_s,real = 6,28+7,60 = 13,88см²

М () = кН*м

Аналогично для оставшихся после обрыва стержней (обрываются не более 50% стержней) A-III сA_s,real = 7,60см²

;

М ₍₎ = кН*м

В месте теоретического обрыва стержней поперечная сила Q = 126,66 кН

кН/м

тогда если

т.е. принимаем = 98см

На средней опоре по моменту М₁₁ = 252,49 кН*м принимаем A-III с A_s,real = 12,56см²

М ₍₎ = кН*м

= 156 см что больше 20d=40 см,

Рассмотрим сечение в пролете по М_2min=-7,83кНм

М ₍₎ = кН*м