Композиция законов распределения

Если случайная величина представляет собой сумму независимых случайных величин, каждая из которых подчиняется своему закону распределения, то закон распределения суммы может быть найден по законам распределения слагаемых.

Нахождение закона распределения суммы по законам распределения независимых слагаемых называется композицией законов распределения слагаемых.

Вид кривых на рис. 21 показывает, что с уменьшением l они приближаются к нормальной кривой распределения. Поэтому когда (b - а) £s_х, то кривая распределения композиции мало отличается от нормальной кривой и для практических целей часто может приниматься нормальной.

Контрольные вопросы:

1. В чем особенности закона биномиального распределения?

2. В чем особенности закона редких событий.

3. В чем особенности закона нормального распределения? Назовите характеристики уклонений от нормального закона.

4. В чем особенности закона равной вероятности?

5. В чем особенности закона распределения эксцентриситета?

6. В чем особенности закона распределения модуля разности?

7. Что называется композицией законов распределения?

Лекция №4. Выборочный метод [1, с. 187…196; 5, с. 204…209; 9, с. 42…72]

4.1Основные понятия и определения теории выборок

4.2. Задачи выборочного метода

4.3. Свойства выборочных средних и дисперсий

4.4. Оценка точности вычисления генеральной средней по данным выборки

4.5. Оценка точности вычисления среднего квадратического отклонения генеральной совокупности по данным выборки

4.6. Оценка параметров нормального распределения с помощью доверительных интервалов

4.7. Обработка статистических данных и определение характеристик эмпирического распределения

4.8. Сопоставление и проверка сходимости эмпирических распределений с теоретическими

Основные понятия и определения теории выборок

Одной из основных задач математической статистики является разработка методов изучения массовых явлений или процессов на основе сравнительно небольшого количества наблюдений или опытов. Эти методы имеют свое научное обоснование, свою теорию, которая носит название теории выборок. При изучении основных положений этой теории приходится встречаться с рядом новых понятий и определений, с которыми необходимо предварительно познакомиться.

Генеральная совокупность и выборка из нее. Группа предметов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством качественного или количественного характера, носит название статистической совокупности. Например, партия деталей представляет собой статистическую совокупность. Признак, по которому детали объединяются в совокупность, может быть количественным (размер) или качественным («брак», «не брак»). Следовательно, одни и те же предметы могут образовывать несколько совокупностей в зависимости от того, по какому признаку они объединяются в совокупность: количественному или качественному.

Предметы, образующие совокупность, называются ее членами. Общее число членов совокупности составляет ее объем. Если совокупность содержит конечное число членов, полученных в результате испытаний, то она называется эмпирической.

Эмпирическая совокупность может состоять из очень большого числа членов, изучение или обследование которых представляет весьма трудоемкую задачу. В математической статистике для обследования большой совокупности прибегают к выборкам из нее.

Выборкой называется часть членов совокупности, отобранных из нее для получения сведений о всей совокупности. В этом случае совокупность, из которой извлекается выборка, называется генеральной совокупностью.

Число членов, образующих выборку, составляет ее объем. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы члены выборки правильно его представляли. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Виды выборок. По способу образования выборки делятся на повторные и бесповторные. Повторная выборка образуется путем последовательного извлечения из генеральной совокупности нескольких членов с возвратом каждого из них после соответствующего обследования обратно в генеральную совокупность. При извлечении следующего объекта из совокупности не исключена возможность снова вынуть этот же объект. Если из генеральной совокупности произведено п таких извлечений объекта, то говорят, что образована повторная выборка объема п.

Бесповторная выборка образуется путем извлечения некоторого числа членов генеральной совокупности для необходимого обследования без возврата этих членов в совокупность.

Выборки, кроме указанных, делятся также на преднамеренные и случайные, мгновенные и общие, малые и большие.

Выборка считается преднамеренной, если отбор объектов для нее из генеральной совокупности производится с определенной тенденцией, приводящей к повышению или понижению вероятности выявления изучаемого признака качества.

Выборка считается случайной, если все объекты генеральной совокупности имеют равную возможность попасть в выборку. Для образования случайных выборок пользуются либо отбором по жребию, либо путем тщательного перемешивания предметов в ящике и отбора их наудачу из разных мест ящика.

Мгновенной (или текущей) выборкой называется выборка малого объема, взятая из числа единиц потока продукции, изготовленных к моменту отбора в короткий промежуток времени, в котором проявление систематических погрешностей пренебрежимо мало.

Общей выборкой называется выборка, состоящая из серии мгновенных выборок.

Малой выборкой считается выборка, объем которой меньше 25 членов. Если объем выборки больше 25 членов, то она считается большой. В производственных исследованиях обычно большая выборка состоит из 50—100 или более членов, а малая выборка из 5—10 членов.