Математический инструментарий расчета цепей переменного тока на примере функций комплексного переменного

Геометрическая интерпретация комплексного числа. Векторная диаграмма.

, где

j²=-1 – мнимая единица;

j=± ;

Re z=a – действетельная часть,

Im z=b – линейная часть.

Z₁=2+5j

Z₂=-2+3j

Z₃=-j=0-j

Z₄=3=3+0j

Рис. 6. Векторная диаграмма

Алгебраические действия над комплексными числами.

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.

Z₁=2+3j │ z1=a+bj

Z₂=-2+4j │ z2=c+dj

Z₁+ Z₂= (a±c)+(b±d)j

Z₁+ Z₂= (2+(-2))+(3+4)j

Z₁+ Z₂= 0+7j=7j

Z₁- Z₂= (2+(-2))+(3+4)j

Z₁- Z₂= (2-(-2))+(3-4)j

Z₁- Z₂= 4+(-1j)=4-j

Умножение комплексов.

Z₁=2+3j

Z₂=-2+4j

Z₁* Z₂ = (a+bj)*(c+dj)=ac+adj+bcj+bdj², где j²=-1

Z₁* Z₂ = (2+3j)*(-2+4j)

Z₁* Z₂ = -4+8j+(-6j)+12j²

Z₁* Z₂ = -16+2j

Деление комплекса.

Понятие сопряженного комплекса

, ему сопряженный комплекс пара комплексно сопряженных чисел.

При делении, дробь умножается на сопряженный комплекс знаменателя.

=

=

= .