Как записывают и называют числа-карлики

Наука, которая знакомит нас с исполинскими, астрономическими числами, даёт нам также примеры и «чисел-карликов». Эти числа, выражающие мельчайшие,, крошечные количества, изображаются дробями с очень большими знаменателями. Но числители у них не очень; велики. Они обычно выражаются двумя-тремя, редко четырьмя-пятью цифрами. Только в самых исключительных случаях встречается в числителе шесть, семь или восемь цифр. Большей точности современная наука ещё не достигла.

Рассмотрим несколько примеров.

Наша кровь состоит из миллиардов мельчайших частичек; наиболее важные из них, которые придают крови красный цвет, называются красными кровяными тельцами. Учёным удалось наблюдать эти тельца в микроскопы и установить их приблизительные размеры. Оказалось, что одно красное кровяное тельце имеет поперечник, равный приблизительно 7/10 000, или 0,0007, сантиметра.

Вес микроба, вызывающего туберкулёз, составляет только пятнадцать стобиллионных долей миллиграмма. Это крохотное число запишется так: 15/100 000 000 000 миллиграмма.

Ещё меньше молекулы, атомы и электроны – те частицы, из которых построены все окружающие нас тела. Самый лёгкий из атомов – атом водорода – весит всего 165/100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 0, 000 000 000 000 000 000 000 001 65 грамма.

Словами прочесть это число нужно так: «сто шестьдесят пять стосептиллионных».

Электрон – Легчайшая частица, которую удалось обнаружить, – весит ещё почти в 2000 раз меньше.

Во всех этих дробях числитель невелик, но запись числа громоздка, потому что очень велик знаменатель.

Для того чтобы короче записывать и проще называть такие дроби, используют, – совершенно так же, как и для очень больших чисел, – знак показателя. Три примера, приведённые нами, можно записать так:

7/10 000 = 7/10⁴

15/100 000 000 000 = 15/10¹¹

165/100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 165/10²⁶

Но можно записать такие дроби ещё проще. Условились вместо того, чтобы писать степень десяти в знаменателе, писать её в виде множителя, но перед показателем ставить знак «минус».

Тогда, например, число 7/10 будет записано так:7•10^-4 и читается оно так: «семь на десять в минус четвёртой». Число 15/10¹¹ записывают так: 15•10^-11 и читают: «пятнадцать на десять в минус одиннадцатой».

При этом способе записи 10^-1 обозначает 1/10 (одну десятую); 10^-2 обозначает 1/10², т. е. одну сотую; 10^-3 обозначает одну тысячную (1/1000 = 1/10³)

Всякую десятичную дробь можно записать в такой сокращённой форме. Запишем, например, покороче дробь 0,000 183. Прежде всего, пишем эту дробь в форме простой дроби, затем знаменатель записываем сокращённо в виде степени десяти и, наконец, переписываем эту степень к виде множителя, поставив перед показателем «минус»:

0,000 183 = 183/1 000 000 = 183/10⁶ = 183•10^-6

Рассмотрим обратный пример: записать в обычной форме, в виде простой дроби, число 27•10^-9. Пишем:

27•10^-9 = 27/10⁹ = 27/1 000 000 000

в такой форме её легко назвать: это будет двадцать семь биллионных. Но на практике её называют просто: «двадцать семь на десять в минус девятой».

Вот ещё несколько чисел-карликов в такой сокращённой форме:

Длина туберкулёзного микроба – 1•10^-4 сантиметра

Поперечник водородного атома – 1•10^-8 сантиметра

Вес водородного атома – 165•10^-26 грамма

Вес электрона – 85•10^-29 грамма.

Эти примеры показывают, что все дроби, с которыми может встретиться современная наука, записываются так же просто, как целые числа. Названия их тоже получаются не очень длинные. Самое маленькое из них – вес электрона – назовётся: восемьдесят пять на десять в минус двадцать девятой.