I. Как считали в старину.

1. СЧЁТ В ГЛУБОКОЙ ДРЕВНОСТИ (ДО ИЗОБРЕТЕНИЯ БУКВ)

На древних гробницах, на развалинах старых храмов находим иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди четыре-пять тысяч лет тому назад. Из этих надписей видно, что и тогда, тысячи лет тому назад, наши предки считали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться. Три пути ведут нас в глубь веков и помогают разгадать эту загадку.

Первый путь – изучение языка, народных преданий, песен. В языке сохранилось много следов глубочайшей древности, следов тех времён, когда люди писать ещё не умели. Специалисты по изучению языка (их называют филологами) помогли восстановить картину жизни наших отдалённых предков.

Второй путь – наблюдение над детьми, когда они учатся говорить и считать. Каждый ребёнок уже с первых месяцев своей жизни как бы повторяет развитие всего человечества. Конечно, это «повторение» проходит очень быстро: тот путь развития, на который человечеству нужны были тысячи веков, ребёнок проходит за годы и даже за месяцы. Но всё же, изучая развитие детей, можно получить некоторые указания на то, как люди овладевали счётом.

Третий путь – изучение первобытных народов. В некоторых местах земного шара, в отдалённых колониях,– в Африке, в центральной части Южной Америки, на некоторых островах,– сохранились племена, стоящие на очень низкой ступени развития; они сейчас примерно такие, какими наши предки были пять или десять тысяч лет тому назад. Капиталистические хозяева этих колоний не заинтересованы в том, чтобы поднимать их культурный уровень. Поэтому кое-где до сих пор сохранился первобытный уклад жизни. Изучение таких племён, их языка, их искусства позволило выяснить много тёмных мест нашей собственной древнейшей истории и помогло нам узнать, как считали в старину.

Сопоставляя сведения, полученные из этих трёх источников, мы можем приблизительно восстановить картину того, как наши предки считали до изобретения письменности.

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Если пересчитываемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальцев на руке было тоже «много». Известны и сейчас целые племена, для которых счёт до трёх представляет трудную работу. В развитии каждого ребёнка тоже ясно виден промежуток времени (разный у различных детей), когда он понимает, что такое «один» и «два», но сосчитать до трёх не может. Это показывает, что «один» и «два» возникли значительно раньше всех остальных чисел, то-есть что было время, когда считать умели только до двух.

Постепенно к первым двум числам/прибавлялись новые и новые. Люди научились считать до пяти и соединять два «пятка» в десяток. Этому помогла та счётная машина, которой наделила человека сама природа: его две руки с десятью пальцами.

Числа «пять» и «десять» сыграли огромную роль в истории развития счёта. На это имеется много указаний.

В языках большинства древних народов названия чисел первого десятка совпадают с названиями пальцев рук. Даже языки народов, живущих теперь, сохранили следы этого явления: например, в современном итальянском языке слово le dita («ле дита») означает и «числа до десяти» и «пальцы». Выражение «перечесть по пальцам», сохранившееся в нашем языке, показывает, что у наших предков счёт был неразрывно связан с пальцами. Наконец, наша современная десятичная система счисления (о ней будет подробно рассказано дальше) служит доказательством того, какое важное значение имело число «десять» в развитии искусства счёта.

Мы сказали, что люди сначала считали «пятками», а уже потом научились соединять пятки в пары и считать десятками. На это указывает любопытное счётное приспособление, дожившее до наших дней, а именно – китайские счёты. Их устройство ясно из приложенного рисунка (рис. 1).

Человеческая община развивалась, возникли земледелие, скотоводство, простейшие ремёсла. Вместе с ними появились простейшие формы учёта. От этих времён остались письменные памятники, и мы уже не догадываемся, а точно знаем, как тогда считали наши предки.

На заре письменности букв не существовало. Каждая вещь, каждое действие изображались картинкой. Постепенно картинки упрощались, но число их увеличивалось: особые значки изображали не только предметы и действия, но и качества предметов и другие отдельные слова. Все эти значки отличались от наших букв тем, что они были очень сложны (каждый из них был целым рисунком, хотя и очень упрощённым), и обозначали они не отдельные звуки, а целые слова. Такие значки называют иероглифами.

Письменность при помощи иероглифов существует не менее пяти тысяч лет. На рисунке 2 мы видим иероглифы, изображённые на древнейших египетских постройках. Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было; но слова «один», «пять», «двадцать» и другие числительные изображались определёнными иероглифами, как и прочие слова. Таких числовых иероглифов было сравнительно немного, потому что считали в то время не более, чем до сотни, в редких случаях – до тысячи.

В некоторых странах писание иероглифами сохранилось и до наших дней. В Китае и Японии, например, и теперь, наряду с современными буквами, употребляются иероглифы. На рисунке 3 изображены китайские и японские почтовые марки, на которых рядом с обычными цифрами и латинскими буквами видны странные причудливые закорючки; это – иероглифы.

Вот какой вид имеют японские иероглифы, изображающие числа:

Ещё более замысловаты китайские иероглифы:

Иероглифы древних египтян показывают, что искусство счёта стояло у них на большой высоте. Три с половиной тысячи лет тому назад египтяне знали и целые числа и дробные. От тех времён сохранились и календарные расчёты, и хозяйственные документы, и специальные сборники арифметических задач, которые служили пособием при обучении счёту. Но с большими числами в египетских памятниках мы не встречаемся. Слишком уж неудобны были иероглифы для их записи, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т. е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.