Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия: R = 0, M ₀ = 0.

Здесь О – любая точка плоскости.

Найдем вытекающие из равенств аналитические условия равновесия.

Величины R и М _о определяются равенствами:

где

Но R может равняться нулю только тогда, когда одновременно R_x = 0 и R_y = 0.

Следовательно, условия равновесия произвольной плоской системы сил (три уравнения статики) имеют вид:

(2.11)

Равенства выражают, следующие аналитические условия рав­новесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каж­дую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

Теорема о трех моментах: Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю: