Простой категорический силлогизм

Простым категорическим силлогизмом называют умозаключение, состоящее из трех атрибутивных суждений - двух посылок и заключения. При этом в состав этих суждений входят ровно три различных термина, каждый из которых употребляется дважды. Термины, которые один раз встречаются в посылках, а второй раз - в заключении, называются крайними терминами силлогизма, а термин, который входит в обе посылки, но не встречается в заключении, называется средним термином силлогизма. Он обозначается буквой M. Среди крайних терминов силлогизма различают меньший термин, который является субъектом заключения (он обозначается буквой S), и больший термин, который является предикатом заключения (и обозначается буквой P). Соответственно, посылку, содержащую больший термин, называют большей посылкой силлогизма, а посылку, содержащую меньший термин, - меньшей посылкой силлогизма. Примером силлогизма является следующее умозаключение:

Все женщины (M) милосердны (P).

Некоторые женщины (M) - судьи (S).

Некоторые судьи (S) милосердны (P).

Порядок посылок в силлогизме может быть произвольным, но обычно при стандартной форме записи первой посылкой будет большая, а второй - меньшая.

Говорят, что в силлогизме делается заключение об отношении между крайними терминами на основании известных отношений крайних терминов к среднему.

Каждый силлогизм характеризуется своей фигурой и модусом. Фигура силлогизма определяется положением среднего термина в посылках. В силлогизме первой фигуры средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. В силлогизме второй фигуры средний термин является предикатом в обеих посылках. В силлогизме третьей фигуры средний термин в обеих посылках является субъектом. В силлогизме четвертой фигуры средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей. Очевидно, что всего существует только четыре фигуры силлогизма. Их графические схемы представлены ниже.

(I)

M

P

(II)

P

M

(III)

M

P

(IV)

P

M

S

M

S

M

M

S

M

S

S

P

S

P

S

P

S

P

Модус силлогизма характеризует качество и количество суждений, входящих в его состав. Наиболее простыми обозначениями модусов являются трехбуквенные. Например, запись AEO означает, что большей посылкой силлогизма является общеутвердительное суждение, меньшей посылкой силлогизма - общеотрицательное суждение, а заключение силлогизма является частноотрицательным суждением. Пример силлогизма о женщинах-судьях, приведенный выше, является примером силлогизма модуса AII. Из четырех букв A, E, I, O можно образовать 64 различных трехбуквенных сочетания. Это означает, что всего существует шестьдесят четыре различных модусов силлогизма. Если же считать, что каждая фигура имеет свои модусы, то общее число различных модусов силлогизма возрастет до двухсот пятидесяти шести. Однако далеко не все из них будут являться примерами правильных дедуктивных умозаключений, то есть не все силлогизмы будут являться правильными. Из 256 модусов правильными будут только 24 (по шесть для каждой фигуры). При этом из этих двадцати четырех модусов 19 считаются сильными модусами, а остальные 5 - слабыми. Сильный модус силлогизма и слабый модус силлогизма имеют одинаковые посылки, но заключение сильного модуса является общим суждением, а заключение слабого - частным суждением того же качества, то есть оно является логическим следствием заключения сильного модуса (в силу логического квадрата) и поэтому как бы не является самостоятельным интересным выводом.

Правильные сильные модусы, как и правильные слабые, имеют кроме трехбуквенных обозначений еще и специальные латинские названия (включающие эти три буквы в свой состав) и распределяются по фигурам следующим образом. Первая фигура имеет четыре правильных сильных модуса (B a rb a r a, C e l a r e nt, D a r ii, F e r io) и два слабых (B a rb a r i, C e l a r o nt) вторая фигура также имеет четыре правильных сильных модуса (C e s a r e, C a m e str e s, F e st i n o, B a r o k o) и два слабых (C e s a r o, C a m e str o p). У третьей фигуры все шесть правильных модусов являются сильными (D a r a pt i, D i s a m i s, D a t i s i, F e l a pt o n, B o k a rd o, F e r i s o n). Наконец, в четвертой фигуре - пять сильных правильных модусов (Br a m a nt i p, C a m e n e s, D i m a r i s, F e s a p o, Fr e s i s o n) и один слабый (C a m e n o s).

Конечно же, можно выучить весь список правильных модусов для каждой из фигур, а затем, в случае надобности, определять фигуру и трехбуквенный модус встретившегося вам силлогизма, сверяться с выученным списком и давать ответ - правильный перед вами силлогизм, или неправильный. Но, очевидно, такой способ проверки является не слишком удобным. Более простой способ проверки правильности силлогизма заключается в следующем. Все правильные силлогизмы подчиняются так называемым общим правилам силлогизма. Эти правила делятся на две группы - правила терминов и правила посылок.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть ровно три различных термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен и в посылке.

Правила посылок:

1. По крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением.

2. По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. Если обе посылки являются утвердительными суждениями, то и заключение должно быть утвердительным суждением.

4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным суждением.

5. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным суждением.

Следует обратить внимание на то, что если обе посылки силлогизма - общие суждения, то его заключение не обязано быть общим суждением. Такого правила в списке нет, хотя студенты его часто придумывают. Примером правильного силлогизма, у которого обе посылки - общие суждения, а заключение является частным суждением, будет следующее рассуждение: Все курицы высиживают яйца. Все курицы - птицы. Следовательно, некоторые птицы высиживают яйца. Очевидно, что вывод Все птицы высиживают яйца будет неправильным, так как известны птицы, которые яиц не высиживают.

Если силлогизм не выполняет хотя бы одно из перечисленных правил, то он является неправильным силлогизмом. Если же каждое из этих правил выполняется, то силлогизм является правильным. Рассмотрим несколько примеров.

Некоторые студенты увлекаются живописью.

Ни один из тех, кто увлекается живописью, не лишен чувства прекрасного.

Некоторые студенты не лишены чувства прекрасного.

Проверку правильности силлогизма следует начинать с анализа заключения. В данном примере субъектом заключения будет термин студенты, а его предикатом - термин лишены чувства прекрасного. Значит, посылка, записанная первой, является меньшей посылкой (в ней встречается термин студенты), а вторая посылка - большей. Таким образом, средним термином силлогизма является выражение увлекаются живописью (те, кто увлекается живописью), которое входит в обе посылки силлогизма. Тем самым мы убедились, что наш силлогизм содержит ровно три различных термина (первое правило выполнено).

Далее, средний термин является субъектом большей посылки. Эта посылка является общеотрицательным суждением. Следовательно, ее субъект - распределен (выполнено второе правило).

Заключение является частноотрицательным суждением, то есть его предикат распределен, а субъект не распределен. Значит, нужно проверить, распределен ли предикат заключения (больший термин) в посылке. В посылке этот термин (лишены чувства прекрасного) также является предикатом, а сама посылка, как уже говорилось выше, представляет собой общеотрицательное суждение, то есть ее предикат является распределенным, что и требуется третьим правилом.

Теперь переходим к правилам посылок. Большая посылка является общим суждением (первое правило выполнено). Меньшая посылка является утвердительным суждением (второе правило выполнено). Поскольку большая посылка является отрицательным суждением, то и заключение является отрицательным суждением (четвертое правило выполнено). Меньшая посылка является частным суждением, и заключение также является частным суждением (пятое правило выполнено). Что же касается третьего правила, то силлогизм в данном случае не удовлетворяет его условию - двух утвердительных посылок в нем нет, поэтому и следствию этого правила (заключение должно быть утвердительным) он соответствовать не обязан. Иначе говоря, третье правило тоже может считаться выполненным (вспомните импликацию: если ее условие ложно, вся импликация считается истинной).

Итак, все правила выполнены, значит, силлогизм является правильным. Правильность силлогизма означает, что мы доказали истинность нашего заключения при условии, что посылки рассуждения были истинными. Иначе говоря, наш силлогизм является допустимым способом рассуждения.

Другой пример (принадлежащий Льюису Кэрроллу):

Ни один вор не честен.

Некоторых нечестных людей удается уличить.

Некоторых воров удается уличить.

Снова начинаем анализ с заключения силлогизма. Его субъектом является термин воры, а предикатом - выражение удается уличить. Таким образом, вновь первая посылка оказывается меньшей, а вторая - большей. Средний термин силлогизма в данном случае - нечестный человек (не честен). Здесь мы встречаемся с ситуацией, когда частица не оказывается не частью связки (не есть), а частью предиката суждения. Если же предположить, что не - это часть связки, то тогда сразу нарушается первое правило терминов: в силлогизме оказывается сразу четыре термина (Вор, честный человек, нечестный человек, тот, кого удается уличить), и среднего термина среди них нет. Учитывая это обстоятельство, мы рассматриваем выражения не честен и нечестный человек как один и тот же термин силлогизма - средний, выполняя тем самым требование первого правила.

Теперь проанализируем распределенность среднего термина в посылках. В меньшей посылке термин не честен выполняет роль предиката, а посылка является общеутвердительным суждением (поскольку не - это не часть связки, а часть термина). Его адекватной формой было бы предложение Все воры суть нечестные люди, и предикат в нем не распределен. В большей посылке средний термин стоит на месте субъекта. Большая посылка является частным суждением, а субъекты частных суждений не распределены. Это означает, что средний термин не распределен ни в одной из посылок, нарушая тем самым второе правило терминов, и, следовательно, силлогизм оказывается неправильным. Неправильность силлогизма означает в данном случае, что истинность наших посылок не гарантирует нам истинность заключения. Она является недостаточной для этого, т.е. так доказывать свою точку зрения нельзя.

Кроме рассмотренного способа проверки силлогизмов с помощью общих правил, существует еще один способ решения той же задачи - проверка с помощью правил фигур. Дело в том, что для каждой из фигур силлогизма существуют особые правила, которые должны выполняться силлогизмами именно данной фигуры.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

2. Заключение должно быть частным суждением.

Правила четвертой фигуры:

1. Ни одна из посылок не может быть частноотрицательным суждением.

2. Заключение не может общеутвердительным суждением.

3. Если заключение является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением.

4. Если заключение является отрицательным суждением, то большая посылка является общим суждением.

Правила четвертой фигуры являются не слишком удобными для использования, поэтому они обычно не встречаются в учебниках. Кроме того, существуют различные варианты наборов правил для четвертой фигуры (от трех до пяти), но все они, к сожалению, не дают гарантии того, что выполняющий их силлогизм является правильным силлогизмом четвертой фигуры. Впрочем, такая же ситуация складывается и с силлогизмами всех остальных фигур, но для них неправильные силлогизмы, выполняющие соответствующие правила, будут очевидно нелепыми с точки зрения их содержания. Так, можно придумать силлогизм первой фигуры, у которого большая посылка - общее суждение (и, кроме того, утвердительное), меньшая посылка - утвердительное суждение, а заключение - отрицательное суждение: Все студенты посещают библиотеку. Некоторые молодые люди - студенты. Следовательно, некоторые молодые люди не посещают библиотеку. Этот пример представляет собой явно искусственный способ рассуждения, который не встречается на практике.

Таким образом, для правил фигур мы имеем дело со следующей ситуацией. Если силлогизм какой-либо фигуры не выполняет хотя бы одно из соответствующих этой фигуре правил, то он является неправильным. Однако если силлогизм выполняет все правила своей фигуры, то это еще не гарантирует его правильности.

Простой категорический силлогизм в своем полном и правильном виде на практике встречается сравнительно редко, поэтому задача проверки силлогизмов встречается нечасто. Но умение ее решать служит основой для овладения другими важными навыками: самостоятельному выводу заключений из посылок силлогизма и реконструкции сокращенных силлогизмов - энтимем.

Энтимемой называется простой категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или же не сделано заключение. Как правило, мы склонны в своих рассуждениях пропускать такие посылки, истинность которых нам кажется очевидной либо же общеизвестной. Зачем тратить время на произнесение того, что и так все знают? Аналогично этому возможна и другая ситуация, когда нам сообщают только посылки силлогизма, предполагая, что вывод из них вполне очевиден, и мы легко осуществим его сами.

Примером первой ситуации может служить рассуждение Собака питается мясом, следовательно, она - хищник. Примером второй - рассуждение Даже очень ловкий преступник - это всего лишь человек, а человеку свойственно ошибаться. В приведенных примерах действительно нетрудно восстановить пропущенную посылку или вывести правильное заключение. Это наверняка сможет сделать даже тот, кто никогда не изучал логику. Однако существуют и более трудные случаи, где интуиция может вас не выручить. Тогда на помощь приходят общие правила силлогизма, руководствуясь которыми можно всегда успешно достроить до полного силлогизма любую энтимему. Рассмотрим, как это делается, на уже приведенных примерах.

Прежде всего, следует выяснить, какая из частей силлогизма отсутствует - посылка или заключение. Обращаясь к примерам, видим, что в первом из них не хватает одной из посылок, а во втором нет заключения. Разберем вначале первый случай - отсутствие посылки. Поскольку энтимема в большинстве случаев бывает представлена в виде одного сложного предложения, следующей задачей будет являться определение того, какая из частей этого предложения выражает посылку, а какая - заключение. В нашем примере все достаточно ясно: собака питается мясом - посылка, она - хищник - заключение. Посылка оказалась первой частью предложения, заключение - второй. Заключение является той частью предложения, которая начинается после слова следовательно. Наличие этого слова служит здесь ориентиром. Действительно, естественно предварять вывод из посылок словами следовательно, значит, поэтому и другим выражениями, имеющими тот же смысл. Однако возможна и другая ситуация, когда части энтимемы соединены выражениями потому что, так как, в силу того, что и т.п. В таких энтимемах, наоборот, первая часть предложения будет выражать заключение, а вторая - посылку (Совы хорошо видят в темноте, потому что ведут ночной образ жизни. Вратарь не смог отбить шайбу, так как в момент броска был закрыт своими игроками).

Далее, определив, какая часть предложения выражает заключение, начинаем его анализ, т.е. определяем, какого типа это суждение, что является его субъектом, а что - предикатом. В нашем примере (Собака питается мясом, следовательно, она - хищник) субъектом заключения будет термин собака (она), предикатом - термин хищник, а само заключение будет (обще)утвердительным суждением. Квантор общности (всякая, каждая, любая) в данном предложении отсутствует, его необходимо восстановить, руководствуясь общим смыслом суждения и теми сведениями из области зоологии, которыми мы обладаем (тут мы вынуждены выйти за рамки науки логики и обратиться к знанию внешнего мира, а не форм мышления, но этот шаг является здесь необходимым и неизбежным). Субъект этого суждения является распределенным термином, а предикат - нет (субъекты распределены в общих суждениях, а предикаты - в отрицательных).

Теперь проделаем то же самое с посылкой энтимемы. В ней присутствует субъект заключения - собака, следовательно, она является меньшей посылкой. Другой ее термин - питается мясом, - очевидно, будет средним термином силлогизма. Сама посылка также будет считаться общеутвердительным суждением. Средний термин в ней стоит на месте предиката, следовательно, он не распределен (предикаты утвердительных суждений не распределены), а вот ее субъект (он же - субъект заключения) распределен. Следовательно, выполнено одно из правил терминов: термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке.

Таким образом, мы теперь знаем следующее. Пропущена большая посылка, которая должна быть, во-первых, утвердительным суждением (поскольку заключение является утвердительным суждением, а если бы пропущенная посылка была отрицательным суждением, то и оно должно было бы быть отрицательным), во-вторых, она должна быть общим суждением (так как, если бы она оказалась частным суждением, то и заключение должно было бы быть частным суждением, но оно является общим суждением), и, в-третьих, средний термин в ней должен быть распределен (так как в меньшей посылке он не распределен, а по правилам силлогизма, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Отсюда легко заключить, что пропущенная посылка должна иметь структуру Все M суть P, так как в общеутвердительных суждениях только субъект является распределенным термином, и, следовательно, средний термин должен стоять на месте субъекта. Значит, пропущенная посылка является суждением Все, кто питается мясом - хищники.

Теперь мы можем записать исходный силлогизм:

Все, кто питается мясом - хищники.

Собака питается мясом.

Собака - хищник.

Полученный силлогизм является правильным, так сказать, по построению, поскольку при восстановлении энтимемы нам удалось соблюсти все требования общих правил силлогизма - ни одно из них в итоге не нарушено. Если энтимема восстанавливается в правильный силлогизм, то она также считается правильной, но для того, чтобы считать ее корректной, нам необходимо убедиться в том, что восстановленная посылка является истинным суждением. В данном случае это не имеет места - не все, кто питается мясом - хищники. Существуют животные, которые питаются падалью (т.е. мясом мертвых животных), но они к хищникам не относятся. Следовательно, восстановленная посылка оказалась ложным суждением и анализируемая энтимема некорректна.

Итак, воспроизведем в общем виде последовательность действий по восстановлению энтимемы с пропущенной посылкой.

1. Определяем, какое из простых суждений является посылкой, а какое - заключением.

2. Анализируем заключение, т.е. выявляем тип суждения (A, E, I или O), выясняем, что является его субъектом, и что - предикатом, определяем распределенность этих терминов в заключении.

3. Анализируем посылку по той же схеме (тип суждения, его субъект, предикат, их распределенность), определяем, является ли она большей или меньшей, и не нарушено ли уже какое-либо из правил силлогизма (например, заключение может быть общим суждением, а посылка - частным, или термин оказался нераспределенным в посылке, но он распределен в заключении и т.п.).

4. Если ни одно из проверяемых на данный момент правил силлогизма не нарушено, приступаем к восстановлению пропущенной посылки. Определяем возможный тип суждения (A, E, I или O), а также возможный порядок терминов силлогизма в этой посылке (какое место может занимать средний термин, а какое - крайний) в соответствии с требованиями общих правил силлогизма и условиями распределенности терминов в суждениях.

5. Если при восстановлении посылки удается соблюсти все правила силлогизма, то анализируемая энтимема восстановима в полный силлогизм и считается правильной (в противном случае она неправильна). После этого, по возможности, определяем, истинно или ложно суждение, которое было в энтимеме пропущено. В случае его истинности энтимема корректна, а в случае ложности - некорректна.

Вернемся теперь к примеру с двумя посылками и отсутствующим заключением. Здесь последовательность работы будет несколько другой.

Во-первых, в посылках необходимо найти средний термин (если этого сделать не удается, то никакого силлогизма построить нельзя - в силлогизме должно быть ровно три термина, а здесь в двух посылках их уже четыре). В нашем случае (Даже очень ловкий преступник - это всего лишь человек, а человеку свойственно ошибаться.) средний термин существует, это - человек.

Следующим шагом анализа будет проверка распределенности среднего термина в посылках (если он не распределен ни в одной из посылок, то это снова означает, что правильного силлогизма построить не удастся и работу на этом можно прекратить). Термин человек является предикатом в первой посылке и субъектом во второй. Обе посылки являются утвердительными суждениями, поэтому в первой посылке термин человек совершенно точно является нераспределенным, а во второй он может быть распределен при условии, что эта посылка является общим суждением. Квантор в предложении Человеку свойственно ошибаться отсутствует, но он опять-таки легко восстанавливается по смыслу - Всякому человеку свойственно ошибаться. Следовательно, эта посылка является общим суждением и ее субъект (средний термин силлогизма) распределен.

Теперь следует удостовериться в том, что не нарушается ни одно из безусловных правил посылок, т.е. среди посылок есть по крайней мере одно общее суждение и по крайней мере одно утвердительное. В нашем случае мы уже фактически в этом убедились.

После этого мы можем приступать к построению суждения, являющегося заключением силлогизма. Наиболее естественным кажется вывод Даже очень ловкому преступнику свойственно ошибаться. Проверим, действительно ли он будет правильным. Заключение получилось (обще)утвердительным суждением, что не нарушает требований условных правил посылок (если обе посылки - утвердительные суждения, то и заключение должно быть утвердительным суждением; среди посылок нет ни частных, ни отрицательных суждений). Термин, распределенный в заключении (очень ловкий преступник), распределен и в посылке, поскольку он также является там субъектом общего суждения. Следовательно, все общие правила силлогизма выполнены и энтимема, так же как и силлогизм, является правильной. Что касается ее корректности, то в ней в данном случае не приходится сомневаться, поскольку истинность заключения в силу правильности силлогизма нам гарантируется истинностью посылок. Поскольку посылки, очевидно, являются истинными суждениями, то и энтимема является корректной.

Однако рассматриваемый нами пример интересен тем, что полученное заключение не является единственно возможным. Если мы обозначим термин заключения, который встречается в первой посылке, буквой A, термин заключения, встречающийся во второй посылке, буквой B, то тогда посылки нашего силлогизма будут иметь следующую структуру: Все A⁺ суть M^-, Все M⁺ суть B^-. Из этих посылок, не нарушая общих правил силлогизма, можно сделать три различных вывода: Все A⁺ суть B^- (Всякому даже очень ловкому преступнику свойственно ошибаться); Некоторые A^- суть B^- (Некоторым даже очень ловким преступникам свойственно ошибаться); Некоторые B^- суть A^- (Некоторые из тех, кому свойственно ошибаться, являются тем не менее очень ловкими преступниками). Как обычно, распределенные термины отмечены знаком “+”, а нераспределенные - знаком “-”. В результате мы получаем три правильных способа восстановления энтимемы, каждый из которых гарантирует корректность полученного вывода. Какой из этих выводов является наиболее подходящим, решается уже на основании сопутствующих конкретных обстоятельств и дополнительных сведений.

Таким образом, в том случае, когда необходимо сделать заключение из пары посылок, являющихся атрибутивными суждениями (восстановить энтимему с пропущенным заключением), последовательность действий должна быть такова:

1. Найти в посылках средний термин.

2. Если средний термин существует, то установить, распределен ли он в какой-либо из посылок.

3. Если средний термин распределен в какой-либо из посылок, проверить, есть ли среди посылок по крайней мере одно общее и по крайней мере одно утвердительное суждение.

4. Если все предыдущие условия соблюдены, то определить возможный тип суждения, которое может быть заключением, а также порядок расположения в нем крайних терминов в соответствии с условными правилами посылок и требованиями распределенности терминов в суждениях.

5. В случае, если невозможно получить заключение, которое не нарушало бы какое-либо из правил силлогизма, энтимема является неправильной. В противном случае она корректна.