Тема 2. Суждение

Все простые суждения в логике разделяются на три группы: атрибутивные суждения (суждения о свойствах предметов), суждения об отношениях (между предметами) и суждения существования. Различаться они будут не только своим содержанием, но и составом.

В составе простых суждений выделяют обычно следующие элементарные части: субъект суждения (обозначается буквой S), предикат суждения (обозначается буквой P), глагол-связку и кванторное выражение. Субъект и предикат вместе называют терминами суждения.

Субъект суждения - это предмет (или предметы), о котором мы утверждаем или отрицаем что-либо в суждении. Подпись на документе (S) была неразборчивой. Некоторые мужчины (S) рано седеют. Как видно из примеров, субъект суждения может быть выражен как отдельным словом, так и целым словосочетанием. Если проводить параллели между суждением и предложением, то субъект суждения (который иногда называют логическим подлежащим) может соответствовать как подлежащему в предложении, так и группе подлежащего.

Предикат суждения - это свойство или отношение, наличие которого утверждается либо отрицается у субъекта. Кислород тяжелее, чем (P) азот. Ни одно сердечно-сосудистое заболевание не является заразным (P). Предикат суждения, называемый иногда логическим сказуемым, также может выражаться как отдельным словом, так и словосочетанием. При этом далеко не всегда для выражения предиката суждения используется глагол.

Кванторное выражение характеризует количество предметов, о которых говорится в суждении. Все скамейки в парке покрашены в зеленый цвет. (Все предметы данного класса обладают некоторым свойством.) Некоторые произведения искусства неоднократно похищались. (Часть предметов данного класса обладает некоторым свойством.) Слово некоторые в языке используется в двух смыслах. Во-первых - «только некоторые» (Некоторые люди обладают абсолютным слухом), а во-вторых - «некоторые, но может быть и все» (Некоторые родители не понимают своих детей). В логике для определенности слово некоторые понимается во втором смысле, а для первого случая используется полное словосочетание только некоторые (Только некоторые студенты никогда не пропускают занятия).

Кванторные выражения все, всякий, каждый, любой, ни один (в отрицательных суждениях) и им подобные называют кванторами общности. Выражения же некоторый, какой-либо, какой-нибудь и аналогичные им называют кванторами существования.

Наконец, глагол-связка показывает, является ли суждение утвердительным, т. е. утверждает наличие свойства у субъекта суждения либо же наличие отношения между субъектами, или же оно является отрицательным, т. е. отрицает наличие данного свойства либо отношения у субъектов. В качестве глаголов-связок употребляются выражения есть, не есть, (суть, не суть), является, не является. (Мысль изреченная есть ложь (Ф.И. Тютчев), Пьянство само по себе не является преступлением.) В русском языке глаголы-связки употребляются сравнительно редко, однако любое предложение без глагола-связки можно переформулировать в предложение с глаголом-связкой, при этом смысл предложения не изменится. (Февраль - самый короткий месяц в году. Февраль является самым коротким месяцем в году. Нынешний февраль теплее прошлогоднего. Нынешний февраль является более теплым, чем февраль в прошлом году.) Этой возможностью мы будем часто пользоваться в дальнейшем.

Если теперь анализировать состав простых суждений каждого из видов (атрибутивных, об отношениях и существования), то можно заметить следующие особенности. В атрибутивных суждениях всегда будут присутствовать субъект и предикат, иногда будут встречаться глагол-связка и квантор. В суждениях об отношениях мы можем выделить по меньшей мере два субъекта и предикат, количество кванторов также может быть не менее двух (каждый субъект может быть охарактеризован своим квантором: каждый дипломат знает какой-нибудь иностранный язык), в суждениях же существования предикаты будут совсем отсутствовать.

Обратимся теперь к атрибутивным суждениям и рассмотрим их более подробно. Все они делятся по качеству на утвердительные (Некоторые студенты изучают физику) и отрицательные (Некоторые студенты не изучают физику) и по количеству - на общие (Все преподаватели университетов имеют высшее образование), частные (Некоторые преподаватели университетов имеют ученую степень) и единичные (Д.И. Менделеев преподавал в университете). Если учитывать сразу две характеристики суждения - качество и количество, - то можно выделить шесть видов простых атрибутивных суждений:

- общеутвердительные (Все S суть P);

- общеотрицательные (Ни один S не суть P);

- частноутвердительные (Некоторые S суть P);

- частноотрицательные (Некоторые S не суть P);

- единичноутвердительные (a есть P);

- единичноотрицательные (a не есть P);

Выражения, стоящие в скобках после названия каждого из видов атрибутивных суждений, называются логическими схемами этих суждений. Кроме того, исторически сложилось, что общеутвердительные суждения в логике обозначаются буквой A, общеотрицательные - буквой E, частноутвердительные - буквой I, и частноотрицательные - буквой O. Для единичноутвердительных и единичноотрицательных суждений специальных обозначений не вводится.

Каждый из терминов суждения можно рассматривать как имя некоторого объекта. Множество всех объектов, которые могут быть обозначены данным термином, называют объемом этого термина. Например, в суждении Некоторые преподаватели (S) – доценты (P), объем термина преподаватели составляет множество всех преподавателей, а объем термина доценты - множество всех доцентов. Объем каждого из терминов можно изобразить графически в виде круга.

Если несколько упростить ситуацию, то объемы любых двух терминов могут находиться в следующих отношениях друг к другу:

1) полностью совпадать

2) включаться друг в друга

3) исключать друг друга

4) частично совпадать

Очевидно, что каждое атрибутивное суждение будет оцениваться как истинное или ложное в зависимости от того, каким на самом деле является отношение между объемами его субъекта и предиката. Для каждого вида атрибутивных суждений существует свой набор возможных отношений между субъектом и предикатом суждения, при наличии одного из которых оно будет истинным. Так, для суждений типа A (Все S суть P) такими отношениями будут полное совпадение объемов субъекта и предиката и включение объема субъекта в объем предиката. Иначе говоря, если суждение типа Все S суть P - истинно, то это означает, что либо объемы S и P совпадают, либо объем S включается в объем P. Аналогичным будет соответствие между истинностью суждения и отношением между объемами терминов и в других случаях. Суждение типа E (Ни один S не суть P) будет истинным, если объемы S и P полностью исключают друг друга. Суждение типа I (Некоторые S суть P) будет истинным, если объемы S и P частично пересекаются или включаются один в другой, или же полностью совпадают (в силу выбранного смысла для слова некоторые - “некоторые, а, может быть, и все”). Наконец, суждение типа O (Некоторые S не суть P) будет истинным, если объемы S и P полностью исключают друг друга, либо частично пересекаются, либо же объем S включает в себя объем P.

Графически это выглядит следующим образом:

Все S суть P.

Ни один S не суть P.

Некоторые S суть P.

Некоторые S не суть P.

Для единичных суждений приняты следующие графические схемы:

a есть P. a не есть P.

С помощью этих схемвводится важное для дальнейшей теории умозаключений понятие о распределенности терминов в суждении. Термин считается распределенным в суждении, если его объем полностью включается в объем другого термина или же полностью исключается из него. Проще определить распределенность терминов в единичных суждениях. Здесь в случае единичноутвердительного суждения, (Например, В.В. Жириновский - доктор философских наук) объем субъекта (имя “В.В. Жириновский” обозначает ровно одного конкретного человека) полностью включается в объем предиката (в множество докторов философских наук). В то же время очевидно, что объем предиката (множество докторов философских наук) не может в данном случае включаться в объем субъекта (не только В.В. Жириновский имеет такую ученую степень). Следовательно, в соответствии с данным выше определением, субъект в единичноутвердительном суждении будет распределенным термином, а предикат - нет. В единичноотрицательном суждении и субъект, и предикат являются распределенными терминами, поскольку их объемы, как это видно на соответствующей схеме, взаимно исключают друг друга.

В общеутвердительном и общеотрицательном суждении распределенность терминов будет точно такой же, как и в соответствующих единичных суждениях. В общеотрицательном суждении оба термина распределены, поскольку их объемы взаимно исключают друг друга. В общеутвердительном суждении субъект - распределен, а предикат - не распределен, так как на обеих возможных схемах объем субъекта включается в объем предиката, а объем предиката в случае, когда объем S меньше объема P, не может полностью включаться в объем субъекта, и не может полностью исключаться из него.

Для частных суждений ситуация несколько более сложная. Воспроизведем снова графические схемы и отметим на них ту область в объеме термина S, где находятся предметы, относительно которых что-либо утверждается или отрицается в суждении.

Некоторые S суть P.

Заштрихованная область на самой первой схеме показывает, что объемы субъекта и предиката лишь частично включаются друг в друга, делая тем самым и субъект, и предикат нераспределенными терминами.

Некоторые S не суть P.

На каждой из схем возможных отношений между объемами терминов область P осталась полностью не заштрихованной, т.е. объем предиката как бы полностью исключается из объема субъекта. Та область S, о которой идет речь в суждении (заштрихованная часть), не включается в объем P. Поэтому считается, что предикат в частноотрицательных суждениях распределен, а субъект - не распределен.

Если отмечать распределенность терминов знаком “+”, а нераспределенность - знаком “-”, то результаты нашего анализа можно записать следующим образом.

(A) Все S+ суть P-.

(E) Ни один S+ не суть P-.

(I) Некоторые S- суть P-.

(O) Некоторые S- не суть P+.

a+ есть P-.

a+ не есть P+.

Легко заметить, что распределенность терминов в единичных суждениях точно такая же, как и в соответствующих общих. На этом основании в теории умозаключений они в дальнейшем не будут рассматриваться как самостоятельный вид суждений, а для оставшихся четырех видов суждений будет справедливой следующая закономерность: субъекты распределены в общих суждениях, а предикаты - в отрицательных суждениях. Это правило следует твердо запомнить, поскольку в дальнейшем оно будет не раз использоваться.