Экономических систем

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

В ЭКОНОМИКЕ

Издание второе, дополненное и переработанное

Рекомендовано

Дальневосточным региональным

учебно–методическим центром (ДВ РУМЦ)

в качестве учебного пособия

для студентов экономических

специальностей вузов региона

Хабаровск 2010

ББК В 11

Б 94

П. Я. Бушин. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп./ Бушин П. Я., Захарова В. Н. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2010. – 136 с. – ISBN 978-5-7823-0519-2

Рецензенты

доктор физ.-мат. наук, профессор ТОГУ Р.В. Намм,

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ТОГУ Е. В. Чалых

Учебное пособие

Бушин Павел Яковлевич

Захарова Валентина Никитична

Математические методы и модели в экономике

Издание второе, дополненное и переработанное

Учебное пособие

Редактор Г. С. Одинцова

ISBN 978-5-7823-0519-2

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2010

Глава 1. Основные понятия о моделировании

экономических систем

Использование математических методов для решения экономических задач требует предварительного качественного анализа исследуемой системы, глубокого изучения её сущности, выяснения направления целесообразного её изменения. На основе данных такого анализа экономическая система описывается некоторыми математическими соотношениями, т.е. создаётся её математическая модель.

Математическая модель, как правило, представляет собой математическое описание изучаемого процесса или явления в виде системы уравнений, неравенств, соотношений, отображающих взаимосвязь между элементами в каком-либо реальном экономическом процессе.

В связи с тем что экономические системы сложные, характеризуются большим числом параметров и непрерывно подвергаются множеству случайных возмущений, математическая модель не в состоянии полностью описать изучаемый процесс и отображает его лишь в общем и среднем.

Число конкретных математических моделей почти так же велико, как и число проблем, для решения которых они разрабатывались. Велико так­же число типов моделей и методов их реализации. Например, при разработке моделей массового обслуживания широко используются методы теории вероятностей, а при разработке моделей управления запасами – методы оптимизации и математической статистики.

Многие экономико-математические модели формулируются в рамках методов линейного программирования и состоят из системы ограничений и целевой функции.

Ограничения модели выражают условия, которые должны соблюдаться при решении задачи. Целевая функция это – принятый критерий эффективности решения задачи.

Такие модели могут иметь лишь одну целевую функцию. Нельзя получить оптимальное решение таких задач исходя из нескольких целевых функций. Так, нельзя решить транспортную задачу, преследуя одновременно две разные цели: максимально сократить транспортные затраты и время перевозки. Эти два требования противоречат друг другу, т.к. для сокращения времени перевозки приходится пользоваться более дорогим видом транспорта. Иногда в целевую функцию включают несколько однотипных экономических показателей. Например, в целевую функцию производственно-транспортной задачи включают затраты на производство, доставку и приведённые капиталовложения, которые затем минимизируются.

Преодоление ограничений, связанных с единственной целевой функцией, возможно с использованием разных подходов. Наиболее простым является модификация симплексного метода для решения задач целевого программирования, в которых специальным образом сконструированная целевая функция и особые переменные позволяют учитывать несколько целей, не обязательно однотипных, но ранжированных по степени их важности.

Широко используются в экономическом анализе и экономико-статистическое моделирование.

Главное в моделировании – недопустимость переусложнения и переупрощения. Обычно для повышения точности модели приходится вводить новые переменные и усложнять существующие связи. В то же время упрощённые модели легко понимать и использовать. Однако излишнее упрощение модели может привести к тому, что она уже не будет отражать реальный процесс, а её решения будут ошибочными.

Приближения модели к действительности можно добиться разными приёмами, среди которых могут быть, например:

а) линеаризация нелинейных зависимостей путём аппроксимирования кривых с помощью нескольких прямолинейных отрезков;

б) исключение из модели переменных, не оказывающих существенного
влияния на функционирование системы;

в) замена нескольких переменных агрегированным показателем, который даёт незначительное отклонение от реальной действительности и т.д.