Мореходная Астрономия, как учебная дисциплина. Построение пособия. 3 page

8. В этой же таблице с правой стороны выбирается склонение d. Причём целое количество градусов и наименование выбирается из колонки следующей за собственным именем светила, а минуты из колонки по ближайшей дате.

9. Суммируем значения t_м^{^} и t*, получаем вестовое значение местного часового угла t_W в круговом счёте(если полученное значение больше 360°, отбрасываем 360°).

10. Получаем часовой угол в полукруговом счёте. Если полученное значение t_W менее 180°, то оно остаётся без изменений, если более 180°, то по формуле t_Ost = 360°- t_W получаем остовое значение часового угла.

Пример 1. Расчёт местного часового угла t_М и склонения d звезды.

Дано: 24/06 1993 j_C = 07° 07,7¢ N Тхр = 00^ч 17^м 37^с

Тс=00^ч 30^м l_C = 84° 15,8¢ W Uхр = +12^м 33^с

e Большой Медведицы.

Действие	Пример для бланка Ш8Б	Пояснения
		e Большой Медведицы
		1 линия
Рассчитываем приближённое ТГР (§ 9)	Приб. Т С	18ч 30м	20ч 18м 30/04+10ч=06ч 18м 01/05 Так как результат больше 24ч, отбрасываем 24 и дату увеличиваем на 1 сутки
	+06
Приб. ТГР	00ч 30м
Дата	25/06
Рассчитываем точное ТГР (§ 9)	ТХР	0ч 17м 37с	По приб. ТГР видим, что на Гринвиче первая половина дня. Следовательно, к точному ТГР 12ч не прибавляем.
UХР	+ 12ч 33м
ТГР	0ч 30м 10с
Рассчитываем гринвичское звёздное время (гринвичский часовой угол т. Овна tГР).	tT	273º 08,7¢	Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвичскую дату по часам.
D1t	70 33,7	Основные Интерполяционные Таблицы
D2t		Для звёзд отсутствует.
tГР	2800 42,4	Суммируем
Рассчитываем местный часовой угол т.^	l	- 840 15.8	Долгота из условия +Ost -W
	1960 26,6	Суммируем.Если результат больше 360º, 360 отбрасываем
Получаем местный часовой угол звезды	t*	1660 33,4	Звёздное дополнение. Таблица «Звёзды. Видимые места», левая сторона.
tW	3º 00,0	Суммируем. Если результат меньше 180, оставляем в графе tW, если больше – находим 360- tW и заносим. в графу tO.
tO
Получаем склонение звезды.	D		Для звёзд не выбирается
dT
Dd
d	55º 59,9¢ N	Склонение. Таблица «Звёзды. Видимые места», правая сторона

· Расчёт местного часового угла t_М и склонения d Солнца и планет.

1. Рассчитываем приближённое время и дату на меридиане Гринвича по формуле:

, где

номер часового пояса, рассчитывается с точностью до 1м по формуле:

и округляется в ближайшую сторону.

Смотрим, изменилась ли дата.

2. По известным Т_ХР для каждого светила и U_ХР рассчитываем точное Т_ГР с точностью до 1^с по формуле:

.

3. В ежедневных таблицах МАЕ на полученную дату и по целому количеству часов Т_ГР в колонке соответствующей названию планеты выбираем значение t_T и значение d_Т.

4. Здесь же внизу колонки выбираем значения квазиразности и часовой разности и D заносим их в графу D бланка.

5. В основных интерполяционных таблицах МАЕ по минутам и секундам Т_ГР в таблице минут в колонке Солнце и планеты по секундам выбираем поправку D₁t (градусы минуты).

6. Здесь же в колонке поправок по значению выбираем поправку D₂t и поправку Dd.

7. Суммированием получаем гринвичский часовой угол t_ГР.

8. Выписываем заданную (счислимую) долготу l, прибавляем со своим знаком (O^st+ W -) к t_ГР.

9. Суммируем значения t_ГР и l, получаем вестовое значение местного часового угла t_W в круговом счёте(если полученное значение больше 360°, отбрасываем 360°).

10. Получаем часовой угол в полукруговом счёте. Если полученное значение t_W менее 180°, то оно остаётся без изменений, если более 180°, то по формуле t_Ost = 360°- t_W получаем остовое значение часового угла.

Пример 2. Расчёт местного часового угла t_М и склонения d Солнца.

Дано: 21/12 1993 j_C = 39° 48,2¢ N Тхр = 16^ч 01^м 03^с

Тс=10^ч 40^м l_C = 69° 07,5¢ W Uхр = -20^м 05^с

Действие	Пример для бланка Ш8Б	Пояснения
		
		1 линия
Рассчитываем приближённое ТГР (§ 9)	Приб. Т С	10ч 40м	08ч 18м 2/05-10ч=22ч 18м 01/05 Так как результат отрицателен, добавляем 24 и дату уменьшаем на 1 сутки
	+5
Приб. ТГР	15ч 40м
Дата	21/12
Рассчитываем точное ТГР (§ 9)	ТХР	16ч 01м 03с	По приб. ТГР видим, что на Гринвиче вторая половина дня. Следовательно, к точному ТГР прибавляем 12ч.
UХР	-20м 05с
ТГР	15ч 40м 58с
Рассчитываем гринвичский часовой угол Солнца.	tT	45º 26,6¢	Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвичскую дату по часам без интерполяции.
D1t	10 13,8	Основные Интерполяционные Таблицы
D2t	0,7	Там же по .
tГР	55 40,9	Суммируем
Рассчитываем местный часовой угол Солнца.	l	- 69 7,5	Долгота из условия +Ost -W
t*
tW	346 33,4	Суммируем. Если результат меньше 180, оставляем в графе tW, если больше – находим 360- tW и заносим. в графу tO.
tO	13º 26,6¢
Получаем склонение Солнца.	/D	+0,7/+0,0	Ежедневные таблицы, внизу колонки.
dT	23º 26,2¢ S	Ежедневные таблицы.
Dd	0,0	Основные Интерполяционные Таблицы
d	23º 26,2¢ S	Суммируем

Пример 3. Расчёт местного часового угла t_М и склонения d планеты.

Дано: 03/10 1993 j_C = 0° 1,2¢ N Тхр = 9^ч 10^м 32^с

Тс=18^ч 45^м l_C = 35° 8,8¢ W Uхр = -30^м 16^с

Действие	Пример для бланка Ш8Б	Пояснения
		Венера
		1 линия
Рассчитываем приближённое ТГР (§ 9)	Приб. Т С	18ч 45м	18ч 18м 3/10+2=20ч 45м 03/10 Дата не меняется
	+2
Приб. ТГР	20ч 45м
Дата	3/10
Рассчитываем точное ТГР (§ 9)	ТХР	9ч 10м 32с	По приб. ТГР видим, что на Гринвиче вторая половина дня. Следовательно, к точному ТГР прибавляем 12ч.
UХР	- 30м 16с
ТГР	20ч 40м 16с
Рассчитываем гринвичский часовой угол Планеты.	tT	145º 52,2¢	Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвичскую дату по часам без интерполяции.
D1t	10 03,3	Основные Интерполяционные Таблицы
D2t	0,4	Там же по .
tГР	155 55,9	Суммируем
Рассчитываем местный часовой угол Планеты.	l	- 35 08,8	Долгота из условия +Ost -W
t*
tW	120 47,1	Суммируем. Если результат меньше 180, оставляем в графе tW, если больше – находим 360- tW и заносим. в графу tO.
tO
Рассчитываем склонение Планеты.	/D	+0,6/-1,1	Ежедневные таблицы, внизу колонки.
dT	7º 06,7¢ N	Ежедневные таблицы.
Dd	- 0,7	Основные Интерполяционные Таблицы
d	7º 06,0¢ N	Суммируем

Пример 4. Расчёт местного часового угла t_М и склонения d Луны.

Дано: 26/06 1993 j_C = 45° 4,2¢ S Тхр = 2^ч 10^м 36^с

Тс=16^ч 32^м l_C = 35° 28,8¢ O^st Uхр = +26^м 11^с

Действие	Пример для бланка Ш8Б	Пояснения
		ƒ
	1 линия
Рассчитываем приближённое ТГР (§ 9)	Приб. Т С	16ч 36м	16ч 32м 26/06-2=14ч 32м 26/06 Дата не меняется
	-2
Приб. ТГР	14ч 32м
Дата	26/6
Рассчитываем точное ТГР (§ 9)	ТХР	2ч 10м 32с	По приб. ТГР видим, что на Гринвиче вторая половина дня. Следовательно, к точному ТГР прибавляем 12ч.
UХР	+ 26м 11с
ТГР	14ч 36м 43с
Рассчитываем гринвичский часовой угол Луны.	tT	306º 33,6¢	Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвичскую дату по часам без интерполяции.
D1t	9 10,1	Основные Интерполяционные Таблицы
D2t	6,3	Там же по .
tГР	315 50,0	Суммируем
Рассчитываем местный часовой угол Луны.	l	+ 35 28,8	Долгота из условия +Ost -W
t*
tW	351 18,8	Суммируем. Если результат меньше 180, оставляем в графе tW, если больше – находим 360- tW и заносим. в графу tO.
tO	8º 41,2¢
Рассчитываем склонение Луны.	/D	+10,4/+13,3	Ежедневные таблицы, на каждый час.
dT	4º 37,6¢ S	Ежедневные таблицы.
Dd	8,1	Основные Интерполяционные Таблицы
d	4º 45,7¢ S	Суммируем

§10. Расчёт счислимых высоты и азимута светила.

Умение вычислять h и А является одним из важнейших навыков, в дальнейшем эта задача будет входить составной частью в большинство задач астронавигации.

Решение задачи производится на основе формул сферической тригонометрии применённых к параллактическому треугольнику.

Решение по специальным таблицам сводится к правильному выполнению ряда элементарных действий, но при этом требует особой тщательности и внимательности. Искомые величины по заданным значениям углов можно определить, используя различные формулы и таблицы. Каждая из таблиц имеет свои достоинства и недостатки:

МТ-63 или 75 – наиболее универсальные таблицы пригодные для решения большинства задач навигации, но решение сферических треугольников в них наиболее громоздко;

ТВА-57 – даёт достаточно простой алгоритм при наиболее высокой точности вычислений;

ВАС-58 – наиболее простой алгоритм, но при этом каждый вход в таблицу происходит по 3-4 параметрам, что усложняет освоение таблицы.

То есть ТВА-57 легче освоить, но при некоторой практике с ВАС-58 быстрей решать.

По сравнению с МК или ПК таблицы менее энергозависимы и менее подвержены неисправностям.

· Таблицы МТ-75.

Используя таблицы МТ-75 величины h и А можно определять по натуральным значениям (табл.6a) или логарифмам тригонометрических функций (табл.5а) по следующим системам формул:

I-й способ

II-й способ

Подробное использование таблиц МТ-75 рассматривалось в курсе «Математическая статистика в судовождении».

Примеры решения типовых задач по этим формулам приведены в пояснении таблиц МТ-75 на стр. 16, 17, там же помещены правила определения наименования азимутов. По приведенным формулам можно решить задачи с помощью таблиц МТ более ранних выпусков, т.е. МТ-53, МТ-63.

Освоение табличных способов расчета имеет свои трудности, обусловленные значительным числом интерполяций, необходимостью анализа на знаки формулы sin h, определением аргумента Гаусса А.Г. и величин a или b из таблиц 3а и 3б при решении задачи по таблицам логарифмов тригонометрических функций. Трудоемкость решения задачи обоими способами приблизительно одинакова, несмотря на отсутствие анализа на знаки (всегда a) по формуле . При этих способах расчета удобно вести вычисления в табличной форме, как показано на стр.16, 17 МТ-75.

Для ПК или МК наиболее удобна формула или специальные формулы:

Не следует забывать, что большинство языков программирования и математических прикладных пакетов программ (MathCad, Excel) тригонометрические функции рассчитывают в радианах.

· Таблицы ТВА-57.

Таблицы ТВА-57 состоят из следующих разделов:

пояснения таблиц;

вспомогательные таблицы, предназначены в основном для исправления измеренных высот светил;

основные таблицы, предназначены для вычисления счислимых азимута и высоты.

В основных таблицах приводятся значения величин T(a) и S(a) в диапазоне от 0º до 180º.

Для определения этих величин таблицы открывают на странице соответствующей целому числу градусов. Далее в колонке минут (первая справа или первая слева) находят необходимую строку. Для диапазона от 0º до 90º вход в таблицу сверху и слева, для диапазона от 90º до 180º - снизу и справа. В следующей за колонкой минут, выбирают величину S(a) (десятые интерполируют). Величину T(a) выбирают в этой же строке минут, по числу десятых долей минуты без интерполяции. Следует помнить, что в диапазоне то 75 до 104 значения T(a) и S(a) приводятся в разных таблицах.

Практически всё решение задачи сводится к выбору этих величин из таблиц.

Высоту и азимут с помощью таблиц ТВА-57 лучше определять на специальном бланке. Практический алгоритм решения этой задачи подробнейшим образом расписан в «Пояснениях к таблицам».

Достоинства таблиц ТВА-57:

• в таблицах практически нет интерполяции, а та, что есть, не превышает 10 единиц;

• пользование таблицами просто и прозрачно;

• таблицы помимо определения высоты и азимута можно использовать для широкого круга задач: расчёт ДБК, ОМС по радиопеленгам и т. д., то есть практически всех задач, основанных на решении сферических треугольников.

Недостатки таблиц:

зависимое решение: в формулу высоты входит азимут;

низкая точность при t_м и Ас, близких к 90º;

невозможность применить обычную схему при t _м и Ас, равных 90º.

· Таблицы ВАС-58.

Данные таблицы выполнены для различных томов в виде четырёх томов:

I том – 0º…20º;

II том – 19º30¢…40º;

III том – 39º30¢…60º;

IV том – 59º30¢…80º.

В каждый том водят следующие разделы:

Таблицы для исправления высот светил.

Устройство таблиц и правила использования.

Основные таблицы.

• Таблица 1. Поправки высоты и азимута за широту и склонение.

• Таблица 2. Поправка высоты за часовой угол.

• Таблица 3. Дополнительная поправка высоты.

• Таблица 4. Поправка азимута за склонение (для высот от 73° до 88°)

• Список звёзд, наблюдения которых можно обрабатывать с помощью таблиц.

• Карта звёздного неба.

Решение задачи с помощью таблиц ВАС-58 требует большого внимания и аккуратности в работе. Эти таблицы значительно труднее для практического освоения, но их универсальность и другие преимущества заслуживают того, чтобы освоить этот способ решения. После освоения таблиц трудоемкость работы и время расчетов по ним даже меньше, чем по другим таблицам. Следует учитывать, что на всех современных судах из специальных таблиц имеются только ВАС-58. Процесс определения высоты и азимута по этим таблицам следует разделить на следующие этапы:

Записать исходные данные j, d, t в расчетный бланк, указав наименования величин около их буквенных обозначений. В колонку “табл.” значений записать ближайшие к заданным целые числа градусов у величин j и t и ближайшее к заданному значение величины d. В колонку “задан-табл.” записывают со своими знаками разность заданных и табличных значений исходных величин. В колонке при правильном округлении будут указаны величины не более 30⁰.

В основных таблицах по табличным значениям j_Т, d_Т и t_Т находим величины h_Т, А_Т и q. Полученные значения h_T, А_Т не должны отличаться от искомых значений высоты и азимута более чем на 1 ÷ 10,5. Это промежуточный контроль решения задачи.

Здесь же в основных таблицах:

а) путем сравнения А_Т при различных значениях d определяем знак поправки DА_d и записи его в соответствующую клеточку бланка;

б) путем интерпелляции по вертикали при различных t определяем величину и знак поправки DА_t и записываем ее в бланк.

Из таблицы 1:

а) по величинам Dj и А выбираем поправки Dh_j и DА_j со своими знаками - заполняем первую строчку поправки в бланке;

б) по величинам Dd и q выбираем поправки Dh_d и DА_d со своими знаками - заполняем вторую сторону поправок в бланке.

Из таблицы 2 по j и А и Dt определяем поправку соблюдая следующую схему работы

j Dt

А Dh_t

Из таблицы 3 (в конце книги) по DА_j, DА_d определяем поправку Dh_в - эта поправка определяется лишь при DА_d > 00,5.

Сложив h_Т и А_Т со своими поправками, определяем искомые величины. Первая буква полукругового азимута одноименна с широтой, вторая с часовым углом.

Достоинства таблиц ВАС-58:

• простота алгоритма решения;

• универсальность таблиц позволяющая решать некоторые другие задачи навигации;

• при тщательном освоении, быстрота решения (2¸4 мин).

Недостатки таблиц ВАС-58:

• большой объём;

• некоторая запутанность в выборе ряда параметров.

Во многих случаях для упрощения вычислительного процесса можно рекомендовать расчет высоты и азимута относительно «перемещённого места». Счислимая широта для «перемещённого места» округляется до ближайшего целого, долгота подбирается так, что бы прибавив её к гринвичскому часовому углу получить целое число градусов. Следует помнить о том, что перемещённые координаты не должны отличаться от счислимых более чем на 30¢. То есть из всех поправок остаются поправки только для склонения, что значительно упрощает расчёт.

Алгоритмы работы с таблицами ВАС-58 подробно расписаны в каждом томе в разделе «Устройство таблиц и правила использования».

§11. Навигационный секстан. Исправление высот светил.

Навигационный секстан – угломерный прибор отражательного типа, предназначенный для измерения вертикальных и горизонтальных углов «с руки».

На судах рыбной промышленности можно встретить секстаны:

• СН – секстан навигационный;

• СНО – секстан навигационный с осветителем;

• СНО-М – секстан навигационный с осветителем модернизированный;

•

Все детали навигационных секстанов располагаются на раме, с одной стороны рама имеет вид дуги окружности – лимб, с другой – заканчивается цилиндрической площадкой, центр которой совпадает с центром окружности лимба, в котором крепится ось алидады. Над осью алидады крепится большое зеркало. На другом конце алидады крепится отсчётное устройство. На переднем радиусе рамы крепятся светофильтры большого и малого зеркал. На заднем радиусе имеется устройство для крепления оптической трубы. При наблюдениях секстан держится за ручку. Ставится секстан на горизонтальную поверхность, опираясь на ручку и специальные ножки.

· Принципы исправления высот светил.

Необходимость исправления отсчёта высоты светила, снятого с отсчётного устройства секстана диктуется следующими обстоятельствами:

• неточностью самого инструмента;

• измерением высоты светила не над истинным, а над видимым горизонтом, или каким-нибудь предметом;

• измерением зачастую высоты не центра светила, а его края;

• искажающим влиянием атмосферы;

• измерением высот с поверхности Земли, тогда как эфемериды светил приведены к центру.

В общем случае обсервованная высота получится следующим образом:

h _изм– измеренная высота светила;

h _вид– видимая высота светила;

h _о– обсервованная высота светила;

где

ОС – отсчёт секстана;

i+s – сума поправки индекса и инструментальной поправки секстана;

D – поправка за наклонение зрительного луча, в общем случае;

r – полная поправка за рефракцию;

p – поправка за параллакс;

R – полудиаметр светила.

Выверки навигационного секстана.