Параметрическая неопределенность

Параметрическая неопределенность означает, что структура модели известна, а параметры могут отличаться от номинальных, например,

,

где k₀ и T₀ - номинальные значения коэффициента усиления и постоянной времени, а и -

малые ошибки моделирования.

Предположим, что такой объект управляется регулятором-усилителем с передаточной функцией . Тогда характеристический полином замкнутой системы принимает вид

.

Робастный регулятор должен обеспечивать устойчивость этого полинома при всех допустимых и . В данном случае условия устойчивости сводятся к тому, что коэффициенты полинома и имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).

В более сложных случаях часто используют теорему Харитонова, которая позволяет про­верить робастную устойчивость характеристического полинома

,

где коэффициенты точно неизвестны, но принадлежат интервалам

.

Оказывается, полином устойчив при всех возможных значениях коэффициентов тогда и только тогда, когда устойчивы четыре полинома Харитонова:

,

,

,

.

Таким образом, для проверки устойчивости бесконечного числа возможных характеристических полиномов достаточно проверить устойчивость четырех полиномов Харитонова.