Методы исследования качества САУ

I. Прямые методы исследования качества САУ.

Этими методами производится расчет кривых переходных процессов и оценка качества САУ ведется по прямым показателям качества.

1. Аналитические методы (математическое моделирование).

1.1. Классические методы решения дифференциальных уравнений.

1.2. Метод пространства состояний.

1.3. Операторный метод (использование преобразования Лапласа).

1.3.1. Преобразование Лапласа дифференциального уравнения.

1.3.2. Использование передаточных функций (представление САУ в виде структуры динамических звеньев).

1.4. Частотный метод (используется преобразование Фурье).

1.5. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

2. Графо-аналитические и графические методы.

3. Модельно-экспериментальные методы.

В этих методах эксперименты проводятся на моделях в программных средах

микроЭВМ, на прототипах, макетах, стендах, первых образцах проектируемой

САУ.

II. Косвенные методы исследования САУ.

Эти методы позволяют оценить качество работы системы без построения кривых переходного процесса. Оценка качества САУ производится по косвенным показателям качества:

1. Корневой метод;

2. Частотный метод;

3. Методы, основанные на использовании интегральных оценок качества САУ.

Наибольшая точность построения переходных функций может быть получена классическими методами, однако для систем высокого порядка они связаны с громоздкими вычислениями, поскольку требуется знание распределения корней характеристического уравнения, расчет постоянных интегрирования и определение вынужденной составляющей решения. Причем, классические методы неприменимы к системам с запаздыванием. Для анализа систем с запаздыванием используют методы корневых годографов, трапецеидальных частотных характеристик, метод Z-преобразования и др.

Управляемость, наблюдаемость, инвариантность и чувствительность систем управления

Уп равляемость САУ

Система является управляемой на сегменте [t₀, t_f], если существует входной сигнал u(t) такой, что из любого произвольного начального состояния X(t₀) систему можно перевести в любое требуемое состояние X(t_f) за конечное время t_f - t₀> 0.

Управляемость системы, описываемой уравнением

ẋ= Ax + Bu,

можно определить, исследуя алгебраическое условие

ранг [B AB A²B... A^n-1B] = n.

Для системы с одним входом и одним выходом вводится понятие матрицы управляемости Р_с, которая выражается через А и В как

Р_с = [B AB A²B... A^n-1B],

и имеет размерность nx n. Если определитель матрицы Р_с отличен от нуля, то система является управляемой.

Если изобразить граф системы в переменных состояния, то при наличии путей от управляющего сигнала u(t) к каждой из переменных состояния система может быть управляема.

Пример

Рассмотрим систему, переменные состояния которой описываются дифференциальными уравнениями

и найдем условие, при котором система будет управляемой.

Из графа системы, представленного на рис.1, видно, что y = х_2.

Анализ графа показывает, что система будет управляемой, если d ‡ 0, ибо при d = 0 сигнал u(t) не имеет пути к переменной х₂.

Построим матрицу Р_с:

Р_с = [B AB] =[ ], так как В = [ ], АВ = [ ][ ] = [ ].

Определитель этой матрицы равен d, и он будет отличен от нуля, только если d ‡ 0.

1 1/p d 1/p 1

U(p) Y(p)

x₁ x₂

-2 -3

Рис.1. Граф САУ