Задание 2. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице: 5,9

Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

	5,9	6,9	5,4	3,4	3,9

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию .

Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .

Решение.

Найдем параметры уравнения методом наименьших квадратов. Используем формулы:

Составим вспомогательную таблицу:

i
		5,9		5,9
		6,9		13,8
		5,4		16,2
		3,4		13,6
		3,9		19,5
		25,5

Тогда, подставляя в систему, полученные в таблице данные, получим:

Откуда, выражая из первого уравнения а и, подставляя его во второе уравнение получим:

Тогда искомая функция имеет следующий вид:

Сделаем чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построим экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции