Уравнения Лагранжа второго рода

Уравнения Лагранжа можно рассматривать как алгоритм получения дифференциальных уравнений движения системы, т.е. дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат.

Уравнения Лагранжа первого рода для голономной механической системы с степенями свободы, на которую наложены идеальные связи имеют вид:

, , (ПИ.14)

где – обобщенные координаты; величина – обобщенная скорость; – обобщенная сила, отнесенная к обобщенной координате ; – кинетическая энергия системы.

Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы системы.

При составлении уравнений Лагранжа можно рекомендовать следующий порядок операций.

1) Вычислить кинетическую энергию системы в ее движении относительно инерциальной системы отсчета.

2) Выбрав обобщенные координаты, число которых равно числу степеней свободы системы, преобразовать кинетическую энергию к обобщенным координатам.

3) Выполнить операции дифференцирования кинетической энергии, предусмотренные уравнениями Лагранжа.

4) Вычислить одним из способов, указанных выше, обобщенные силы системы.

5) Приравнять величины левой и правой частей, входящих в уравнения Лагранжа.

заключение

В данном пособии изложены задания на курсовую работу, методические рекомендации по выполнению работы, примеры решения задач, краткие требования по оформлению и защите работы, список рекомендуемой литературы.

Однако, следует отметить, что основная часть работы по выполнению работы проводится студентами самостоятельно. Рекомендуется придерживаться плана-графика самостоятельной работы.

Кроме того, следует обратить особое внимание на примеры, приведенные в пособии, и тщательно разобрать ход их решения. Сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что представляется не совсем понятным. Часто первоначально не ясные положения становятся понятны при дальнейшем изложении материала. Затем следует вернуться к местам, вызвавшим затруднения и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении следует обратить на формулировки основных понятий, определений, теорем и т.п. В точных формулировках существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так.

Указанная в библиографическом списке литература максимально полно отражает все вопросы, которые могут возникнуть в ходе работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ и дополнительные задания