Практический блок. Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

Теоретический блок

Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

1) Двугранный угол и его измерение.

2) Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.

3) Параллельная и ортогональная проекции, свойства.

4) Многогранники. Правильные многогранники.

Методические указания

Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).

Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующего последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненного задания по теоретическому блоку следует напечатать по образцу (Приложение № 1).

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.

Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1: Через вершину В ромба ABCD, проведена прямая BM его плоскости. Найти расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если АВ=750 см., АВС=120˚, ВМ=375 см.

Задача №2: Найти площадь сечения, проведенного через середины двух смежных боковых ребер правильной 4 – угольной пирамиды со стороной основания 20дм., и высотой 16дм. основанию пирамиды.

Задача № 3: Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 18 м. и 30м. Боковая грань образует с меньшим основанием 135˚. Найти высоту усеченной

Задача № 4: Стороны оснований правильной усеченной 4- угольной пирамиды 6м и 14 м. апофема = 5м. Найти высоту пирамиды, полную поверхность, боковое ребро, площадь диагонального сечения.

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример 1: Стороны оснований правильной усеченной 4- угольной пирамиды = 6м и 14 м. Апофема = 5м. Найти высоту пирамиды, полную поверхность, боковое ребро, площадь диагонального сечения.

Дано: (A-D )- правильная усеченная пирамида; K м, A

Найти: О ; S ; S

Решение: 1)

ΔD по т. Пифагора: D

2)S

3)S

S

4)S

5) AC=

Аналогично найдем A

6) S

7) K

8)S Ответ: O S

Пример 2: Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 6 м. и 10 м. Боковая грань образует с меньшим основанием 120˚. Найти высоту усеченной пирамиды.

Дано: (A-C - правильная усеченная пирамида.

АС=10м, А ,

Найти: ОО Решение:

1) tg30= аналогично A

2) A

3)tg30= Ответ:

Пример3: Через вершину б ромба ABCD, проведена прямая BM его плоскости. Найти расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если АВ=25 см., ВАD=60˚, ВМ=12,5 см.

Дано: ABCD – ромб; AB=25см.; BM ; BM=12,5см, ˚

Найти: MN

Решение:

1)

MB

MN= , BN-?

2)ΔBCN( N=90˚)

BN=

3)MN=

Пример4: Найти площадь сечения, проведенного через середины двух смежных боковых ребер правильной 4 – угольной пирамиды со стороной основания а, и высотой H основанию пирамиды.

Дано: SABCD - правильная пирамида; SC=15см, AC=24см; SC ;SD

K .

Найти: S

Решение:

1)ΔOSC

SO=

2)

sin45=

3)

D - равнобед. трапеция.

S , K

D D -?

4) D - линия основания.

(см)

5)

K - средняя линия Δ OSK

K = OS=4,5(см)

6)S

Ответ: 40,5

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.