Практический блок. Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

Теоретический блок

Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

1) Векторы на плоскости, действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

2) Системы координат на плоскости. Полярная система координат.

3) Векторы в пространстве. Сферическая и цилиндрическая системы координат.

Методические указания

Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).

Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующего последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненного задания по теоретическому блоку следует напечатать по образцу (Приложение № 1).

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.

Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1: Дано: (A – F) – правильный шестиугольник, АF = е₁, АС = е₂.

Найти: ДА, СF, ВF, ОC, СB, BД.

Задача №2: Найти углы треугольника АВС, стороны и медиану ВВ₁,если

А (4;2), В(14;12), С (24;2),

Задача № 3: Дано: (А – Д₁) – куб, ВА =а, ВС = b, ВВ₁ = с.

Найти: В₁А_1, В₁С, В₁Д, С₁С, А₁В,ВА, АС, СД.

Задача № 4: Найти уравнения сторон, высот и медиан треугольника АВС,

если А(3;1), В(7;9), С(11;3).

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример 1: Дано: (A – F) – правильный шестиугольник, АF = а, АС = в.

Найти: АД, СF, ВЕ, ОD, СЕ.

С D Решение:

1. АD = АF + AC = a + b = (1;1)

В Е Е 2. CF = AF – AC = a – b = (1;-1)

3. BE = 2 a = 2 ·a -0 ·b = (2;0)

А а F 4. OD = 0,5 AD = 0,5 ·a + 0,5 ·b = (0,5;0,5)

5. CE = CD +CO = a + 0,5 ·CF = a + 0,5 ·(a – b) = 1 ·a + 0,5 ·a – 0,5 · b = CE (1,5;-0,5).

Пример 3:

В(7;6)   А (2;1) В1 С(12;1)	Найти углы треугольника АВС и стороны. Дано: АВС – Треугольник, А (2;1), В(7;6), С (12;1), ВВ1 – медиана; Найти: АВ,ВС,ВВ1,АС, и углы.

Решение: 1. .

2.

3. .

4.

5. .

6. S_ABC = · АС·ВВ₁ = ·10·5 = 25 кв.ед.

7. cosα = cos = , т.к. АВ (5;5) и АС (10;0). α = arccos = 45⁰.

8. cosβ = cos = , т.к. ВА(-5;-5) и ВС(5;-5). β = arccos = 90⁰.

уголС = (180⁰ – 90⁰ – 45⁰) = 45⁰.

Пример 4:

В1 С1 А1     В С   А Д

Дано: (А – Д1) – куб, ВА = е1, ВС = е2, ВВ1 = е3. Найти: ВД1, ВД, С1Д, А1С, С1А, В1Д, С1С, А1В,ВМ, BN, NM.

РЕШЕНИЕ:

1. ВД₁= е₁ + е₂ + е₃ = 1 ·е₁ + 1 ·е₂ + 1 ·е₃ = (1;1;1)

2. ВД = 1 ·е₁ + 1 ·е₂ + 0 ·е₃ = (1;1;0)

3. С₁Д = 1 ·е₁ + 0 ·е₂ – 1 ·е₃ = (1;0;-1)

4. А₁С = АС – АА₁ = (е₁ + е₂) – е₃ = (1;1;-1)

5. С₁А = С₁С + СА = 1 ·е₁ -1 ·е₂ -1 ·е₃ = (1;-1;-1).

Пример 4:

Найти уравнение сторон, высот и медиан треугольника А(2;2), В(6;8), С(10;2).

АВ: , 6(х – 2) = 4(у – 2); 6х – 6 = 2у – 4, 6х – 4у – 20 = 0,

−− 0 у4 2)(-1" М х

ВС: , -6(х – 6) = 4(у – 8); -6х +36 = 4у – 32, -6х – 4у + 68 = 0,

.

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.