Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание № 2

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 9Следующая ⇒




Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. В таблице представлены данные по 10 гостиницам: X – расстояние от гостиницы до пляжа в километрах, Y – среднегодовой доход гостиницы, млн. руб.

Для исходных данных:

1. Найти уравнение:

(для четных вариантов) экспоненциальной регрессии ,

2. Найти уравнение:

(для четных вариантов) показательной регрессии ,

3. Найти уравнение:

(для четных вариантов) равносторонней гиперболы ,

4. Найти уравнение параболической регрессии .

5. Найти уравнение кубической регрессии .

Вариант Расстояние от гостиницы до пляжа в километрах (для всех вариантов)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Среднегодовой доход гостиницы (по вариантам)
  31,2 27,0 26,1 26,1 23,1 23,8 22,3 21,4 21,8 22,5

 

Экспоненциальная модель

Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = a ebx

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x ln(y) x2 ln(y)2 x • ln(y)
0.1 3.68 0.01 13.52 0.37
0.2 3.7 0.04 13.66 0.74
0.3 3.71 0.09 13.74 1.11
0.4 3.71 0.16 13.75 1.48
0.5 3.76 0.25 14.16 1.88
0.6 3.75 0.36 14.09 2.25
0.7 3.81 0.49 14.54 2.67
0.8 3.83 0.64 14.69 3.07
0.9 3.86 0.81 14.89 3.47
  3.9   15.23 3.9
5.5 37.71 3.85 142.27 20.95

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 5.5 b = 37.71

5.5 a + 3.85 b = 20.95

Домножим уравнение (1) системы на (-0.55), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-5.5a -3.03 b = -20.74

5.5 a + 3.85 b = 20.95

Получаем:

0.82 b = 0.21

Откуда b = 0.2488

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

10a + 5.5 b = 37.71

10a + 5.5 • 0.2488 = 37.71

10a = 36.34

a = 3.6344

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.2488, a = 3.6344

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = e3.63437484e0.2488x = 37.87817e0.2488x

 

Показательное уравнение регрессии имеет вид y = a bx

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x ln(y) x2 ln(y)2 x • ln(y)
0.1 3.68 0.01 13.52 0.37
0.2 3.7 0.04 13.66 0.74
0.3 3.71 0.09 13.74 1.11
0.4 3.71 0.16 13.75 1.48
0.5 3.76 0.25 14.16 1.88
0.6 3.75 0.36 14.09 2.25
0.7 3.81 0.49 14.54 2.67
0.8 3.83 0.64 14.69 3.07
0.9 3.86 0.81 14.89 3.47
  3.9   15.23 3.9
5.5 37.71 3.85 142.27 20.95

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 5.5 b = 37.71

5.5 a + 3.85 b = 20.95

 

Домножим уравнение (1) системы на (-0.55), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-5.5a -3.03 b = -20.74

5.5 a + 3.85 b = 20.95

Получаем:

0.82 b = 0.21

Откуда b = 0.2488

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

10a + 5.5 b = 37.71

10a + 5.5 • 0.2488 = 37.71

10a = 36.34

a = 3.6344

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.2488, a = 3.6344

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = e3.63437484*e0.2488x = 37.87817*1.28249x

 

Гиперболическое уравнение регрессии имеет вид y = b/x + a

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑(1/x) = ∑y

a∑1/x + b∑(1/x2) = ∑y/x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

1/x y 1/x2 y2 y/x
  39.5   1560.25  
  40.3   1624.09 201.5
3.33 40.7 11.11 1656.49 135.67
2.5 40.8 6.25 1664.64  
  43.1   1857.61 86.2
1.67 42.7 2.78 1823.29 71.17
1.43 45.3 2.04 2052.09 64.71
1.25 46.2 1.56 2134.44 57.75
1.11 47.4 1.23 2246.76 52.67
  49.5   2450.25 49.5
29.29 435.5 154.98 19069.91 1216.16

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 29.29 b = 435.5

29.29 a + 154.98 b = 1216.16

Домножим уравнение (1) системы на (-2.93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-29.29a -85.82 b = -1276.02

29.29 a + 154.98 b = 1216.16

Получаем:

69.16 b = -59.85

Откуда b = -0.8585

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

10a + 29.29 b = 435.5

10a + 29.29 • (-0.8585) = 435.5

10a = 460.65

a = 46.0647

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.8585, a = 46.0647

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -0.8585 / x + 46.0647


 

Уравнение параболической регрессии имеет вид y = a2x2 + a1x + a0

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑x + a2∑x2 = ∑y

a0∑x + a1∑x2 + a2∑x3 = ∑yx

a0∑x2 + a1∑x3 + a2∑x4 = ∑yx2

x y x2 y2 x y x3 x4 x2 y
0.1 39.5 0.01 1560.25 3.95 0.001 0.0001 0.4
0.2 40.3 0.04 1624.09 8.06 0.008 0.0016 1.61
0.3 40.7 0.09 1656.49 12.21 0.027 0.0081 3.66
0.4 40.8 0.16 1664.64 16.32 0.064 0.0256 6.53
0.5 43.1 0.25 1857.61 21.55 0.13 0.0625 10.78
0.6 42.7 0.36 1823.29 25.62 0.22 0.13 15.37
0.7 45.3 0.49 2052.09 31.71 0.34 0.24 22.2
0.8 46.2 0.64 2134.44 36.96 0.51 0.41 29.57
0.9 47.4 0.81 2246.76 42.66 0.73 0.66 38.39
  49.5   2450.25 49.5     49.5
5.5 435.5 3.85 19069.91 248.54 3.03 2.53  

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a0 + 5.5a1 + 3.85a2 = 435.5

5.5a0 + 3.85a1 + 3.03a2 = 248.54

3.85a0 + 3.03a1 + 2.53a2 = 178

Получаем a2 = 7.955, a1 = 2.177, a0 = 39.29

Уравнение регрессии:

y = 7.955x2+2.177x+39.29

 

Уравнение кубической регрессии:

y = -1,2821 x3+10,07x2+1,2016x+39.4

Уравнение кубической регрессии является наилучшим, так как коэффициент детерминации самый большой 0,9805

 


 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Date: 2015-09-22; view: 1449; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию