Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пункт 2
|
|
Задание № 1
Компанию по продаже автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного обслуживания Y. Для выяснения связи отобрано 10 автомобилей.
Необходимо:
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и У.
2. Найти уравнение линейной регрессии 
3. Найти среднюю ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
4. Найти парный коэффициент линейной корреляции. Сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными. С доверительной вероятностью 0,95 проверить значимость коэффициента корреляции.
5. Проверить значимость уравнения регрессии на уровне значимости 0,05.
6. Найти стандартные ошибки параметров модели, доверительные интервалы для параметров модели с доверительной вероятностью 0,95. Проверить значимость параметров модели с доверительной вероятностью 0,95.
7. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
8. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
| Вариант | Пробег автомобилей (одинаковое для всех вариантов) | |||||||||
| 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | ||||||
| Стоимость ежемесячного обслуживания (по вариантам) | ||||||||||
| 39,5 | 40,3 | 40,7 | 40,8 | 43,1 | 42,7 | 45,3 | 46,2 | 47,4 | 49,5 |
Решение:
Пункт 1
Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и У.
| x | y | x2 | y2 | x • y |
| 1.5 | 39.5 | 2.25 | 1560.25 | 59.25 |
| 40.3 | 1624.09 | 80.6 | ||
| 2.5 | 40.7 | 6.25 | 1656.49 | 101.75 |
| 40.8 | 1664.64 | 122.4 | ||
| 3.5 | 43.1 | 12.25 | 1857.61 | 150.85 |
| 42.7 | 1823.29 | 170.8 | ||
| 4.5 | 45.3 | 20.25 | 2052.09 | 203.85 |
| 46.2 | 2134.44 | |||
| 5.5 | 47.4 | 30.25 | 2246.76 | 260.7 |
| 49.5 | 2450.25 | |||
| 37.5 | 435.5 | 161.25 | 19069.91 | 1678.2 |
точечные оценки для математического ожидания
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Пункт 2
2. Найти уравнение линейной регрессии
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
| x | y | x2 | y2 | x • y |
| 1.5 | 39.5 | 2.25 | 1560.25 | 59.25 |
| 40.3 | 1624.09 | 80.6 | ||
| 2.5 | 40.7 | 6.25 | 1656.49 | 101.75 |
| 40.8 | 1664.64 | 122.4 | ||
| 3.5 | 43.1 | 12.25 | 1857.61 | 150.85 |
| 42.7 | 1823.29 | 170.8 | ||
| 4.5 | 45.3 | 20.25 | 2052.09 | 203.85 |
| 46.2 | 2134.44 | |||
| 5.5 | 47.4 | 30.25 | 2246.76 | 260.7 |
| 49.5 | 2450.25 | |||
| 37.5 | 435.5 | 161.25 | 19069.91 | 1678.2 |
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 37.5 b = 435.5
37.5 a + 161.25 b = 1678.2
Домножим уравнение (1) системы на (-3.75), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-37.5a -140.63 b = -1633.13
37.5 a + 161.25 b = 1678.2
Получаем:
20.62 b = 45.08
Откуда b = 2.1855
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
10a + 37.5 b = 435.5
10a + 37.5 • 2.1855 = 435.5
10a = 353.55
a = 35.3545
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 2.1855, a = 35.3545
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 2.1855 x + 35.3545
Date: 2015-09-22; view: 610; Нарушение авторских прав