Задачи. 1. Среди следующих предложений выделить предикаты, и для каждого предиката установить местность и область истинности

1. Среди следующих предложений выделить предикаты, и для каждого предиката установить местность и область истинности, если . Для двуместных предикатов изобразить область истинности графически.

1) .

2) При выполняется равенство .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) Однозначное число является простым.

10) .

2. Определить значение высказывания, полученного из трехместного предиката на множестве .

1) , .

2) , .

3) , .

4) , .

5) , .

6) , .

7) , .

8) , .

9) , .

10) , .

3. Записать инверсию формулы в предваренной нормальной форме.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

4. Записать формулу в приведенной форме, если это необходимо, а затем преобразовать к предваренной форме.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

5. Найти предикат, не содержащий кванторов, логически эквивалентный данному предикату. Предикаты и определены на множестве .

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

6. Записать с помощью кванторов следующие утверждения и их отрицания.

1) Функция возрастает на интервале .

2) Функция непрерывна на интервале .

3) Множество является собственным подмножеством множества .

4) Точка является точкой экстремума функции .

5) Функция достигает наибольшего значения на отрезке в точке .

6) Функция дифференцируема в точке .

7) Бинарное отношение является симметричным.

8) Функция ограничена на множестве .

9) Булева функция самодвойственна.

10) Множества и не пересекаются.

7. Доказать эквивалентность

.

8. Доказать, что не эквивалентны формулы и .

В Ответы и указания.

В Содержание.