Динамічний діапазон -

II.Розрахунок параметрів кодера і декодера простого коду

Вихідні дані:

- об'єм алфавіту джерела дискретних повідомлень М _а = 32;

- швидкість модуляції на виході кодера простого коду В = 2400 Бод;

- допустима ймовірність помилки знаку на виході декодера Р _зн = 4Е-7.

Вимагається визначити:

- тривалість двійкового символу (біта) на виході кодера ;

- довжину простого коду n;

- час передачі одного знаку Т _зн;

- допустиму ймовірність помилки біта на вході декодера .

Припускаємо, що кодування ведеться рівномірним кодом, при якому, на відміну від нерівномірного коду, більш прості в реалізації кодер та декодер.

Тривалість двійкового символу на виході декодера

.

Значність коду визначається з умови,що кількість можливих

комбінацій не менше обсягу алфавіту джерела. ,або

, .

Оскільки інші вимоги до коду не висуваються,то значність коду вибирається як мінімальне ціле число,при якому виконується нерівність .

Час передавання одного знака:

Припустима ймовірність помилки біта на вході декодера

визначається за умови,що помилки символів у каналі зв'язку (вихід кодера—вхід декодера) незалежні: Р _зн = 1 – (1 – р _б) ⁿ = 1 – (1 – np _б + 0,5n(n–1) p _б² –...). При Р _зн £ 1, величина Р _зн буде визначатись складовим np _б, тобто

.

III. Розрахунок інформаційних характеристик джерела дискретних повідомлень.

Вихідні дані для розрахунку:

- обсяг алфавіту джерела =32;

- імовірність знаків Р( ), що утворять алфавіт джерела (передбачається, що знаки в повідомленнях незалежні);

- час передавання одного знака ;

Вимагається розрахувати:

- ентропію джерела Н(А);

- коефіцієнт надлишковості джерела ;

- продуктивність джерела .

Розрахункові формули та порядок розрахунку:

Ентропія джерела — середнє значення кількості інформації, що припадає на одне повідомлення джерела. Для цього параметру будемо використовувати позначення Н(А), де А — довільне повідомлення з алфавіту джерела. Величина ентропії джерела характеризує степінь невизначеності появи повідомлень. Вона визначається за формулою:

(3.1)

Але якщо імовірність появи всіх символів однакова то ентропія джерела дорівнює максимальній ентропії, що обчислююється за формулою:

(3.2)

Розглянемо властивості ентропії джерела:

1. Оскільки 0≤P(A)≤1, тоентропія джерела є величина додатня: H(A)≥0.

2. Ентропія джерела дорівнює нулю при умові, що ймовірність появи одного з повідомлень джерела дорівнює одиниці:

.

3. Ентропія джерела має максимум, якщо ймовірності появи для всіх повідомлень джерела є однаковими:

,

де m – кількість повідомлень, якими оперує джерело.

4. Ентропія джерела, яке складається з кількох незалежних джерел, дорівнює сумі ентропій цих джерел (зауважимо, що джерела інформації вважаються незалежними, коли поява повідомлень на виході одного джерела не залежить від того, які повідомлення появляються на виході інших джерел).

Звернемо увагу на такий факт: коли інформація від джерела інформації видається у вигляді написаного тексту і в цьому тексті є невелика кількість помилок у вигляді пропущених букв, то з такого тексту можна вилучити передавану інформацію. З цього спостереження можна зробити висновок, що джерело інформації видає суттєву (існуючі букви) і несуттєву (пропущені букви) інформацію. При передачі інформації у вигляді тексту несуттєва інформація є надлишковою. Отже, ми виявили ефект існування інформаційної надлишковості джерела.Для джерела з реальним розподілом імовірностей появи повідомлень маємо реальне значення ентропії джерела H(A) і можемо визначити максимально можливе значення ентропії джерела H_max(A),а отже можемо визначити різницю H_max(A) - H(A). Цей параметр називається надлишковістю джерела. Але ним незручно користуватися для джерел з різною кількістю повідомлень (H_max(A) для них буде різною). Усувається ця незручність нормуванням цього показника відносно H_max(A):

(3.3)

Параметр χ називають коефіцієнтом надлишковості джерела. Зауважимо, що значення коефіцієнта надлишковості джерела знаходиться в межах . Коефіцієнт надлишковості характеризує питому вагу інформації джерела, яку можна не передавати і при цьому втрат інформації не буде. Другими словами, джерело має суттєву і несуттєву інформацію. Надлишковість джерела – це власне несуттєва інформація джерела.

Продуктивність джерела − це швидкість появи інформації на виході джерела дискретних повідомлень. При умові, що повідомлення джерела є незалежними, продуктивність визначається за формулою:

Обчислення інформаційних характеристик для варіанту Д-03:

Для обчислення ентропії джерела використовуємо формулою (3.1) (імовірності появи букв російського алфавіту навелені у таблиці 1)

Таблиця 1 – Розподіл імовірностей літер у російських текстах

Звідси,

=5,07107 .

Максимальне значення ентропії знайдемо, використовуючи формулу (3.2). . (3.3)

З формули (3.3) видно,що надлишковість джерела буде дорівнювати:

5/5 ;

Продуктивність джерела знаходимо з формули (3.4):

біт/с.

Вимоги до пропускної здатності дискретного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона: якщо продуктивність джерела повідомлень менша пропускної здатності каналу С, ,то існує спосіб кодування (перетворення повідомлення у сигнал на вході) і декодування (перетворення сигналу у повідомлення на виході каналу), при якому ймовірність помилкового декодування і ненадійність можуть бути як завгодно малі. Якщо ж > C, то таких способів не існує.

IV. Розрахунок перешкодостійкості демодулятора сигналу дискретной модуляції

Вихідні дані:

ü вид модуляції й спосіб прийняття¾ЧМ-2, некогерентний;

ü канал звя’зку з постійними параметрами й адитивним білим гауссівським шумом із спектральною густиною потужності ;

ü припустима ймовірність помилки двійкового символу (біта) у каналі ;

ü тривалість двійкового символу .

Потрібно розрахувати:

· залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на виході демодулятора й побудувати графік цієї залежності

· значення необхідних відношень сигнал/шум на виході демодулятора й , що забезпечують припустиму імовірність помилки біта .

Розрахункові співвідношення:

Перешкодостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Р _ош і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади й характеристик каналу зв'язку.

Для двійкових сигналів Р _ош і р збігаються.

4.1)

Формула (4.1) визначає імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Р _ош в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.

¾ відношення енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;

E _c = P_SТ _c

P_S - середня потужність сигналу.

¾ тривалість двійкового сигналу.

¾функція Крампа.

Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа.

.

При ЧМ-М та некогерентному способі прийому, формула для знаходження імовірності помилки двійкового символу при передаванні багатопозиційних сигналів по гауссівському каналу зв’язку з постійними параметрами має вигляд:

,де M>2 (4.2)

Виконання розрахунків:

Для заданого виду модуляції та способу прийому розраховуємо і будуємо графік залежності . При побудові графіка масштаб для р логарифмічний, а для значень виражених у децибелах ,¾лінійний. При розрахунках збільшуємо з кроком починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення .

Оскільки, ми маємо ЧМ-2 та некогерентний спосіб прийому,тоді формула (4.2) перепишиться:

Таблиця 4.1.¾ Залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум.

, дБ	,рази	P
	1,585	0,113
	1,995	0,092
	2,512	0,071
	3,162	0,051
	3,981	0.034
	5,012	0,02
	6,310	0,011
	7,943	4.711E-3
		1.684E-3
	12,589	4.616E-4
	15,846	9.044E-5
	19,953	1.162E-5
	25,119	8,778Е-7
	31,623	3.397E-8
	39,811	5.664E-10

Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню р _б, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. З рис. 4.1 визначаємо необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування , при якому р = .

=14,43

V. Вибір коригувального коду і розрахунок перешкодостійкості системи зв’язку з кодуванням

Коригувальні коди дозволяють підвищити перешкодостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки ) зменшується необхідне кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Канали зв'язку з перешкодостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу , до питомої потужності шуму

= Р_ST_б / N₀.

Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює , а в каналі зв'язку з кодуванням – , то ЕВК буде визначатися

D = / , або D [дБ] = [ дБ] – [дБ] .( 5.1)

Вихідні дані для розрахунків:

· необхідний ЕВК=2.7 ;

· вид модуляції в каналі зв’язку та спосіб прийому¾ЧМ-2, некогерентний;

· тип неперервного каналу зв’язку ¾ з постійними параметрами та адитивним білим гауссівським шумом;

· припустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера ;

· відношення сигнал/шум на виході демодулятора , що забезпечує припустиму йморівність помилки в каналі кодування;

· тривалість двійкового символу на вході кодера коригувального коду .

Потрібно:

· вибрати обґрунтувати параметри коду:

- значність n;

- кількість інформаційних символів кодової комбінації k;

- кратність помилки , що виправляється;

· розрахувати залежність ймовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора при використанні обраного коду;

· визначити отриманий ЕВК;

· обчислити необхідне відношення на виході демодулятора.