Проекции. Эпюр точки

Аппарат проецирования:

V – верхняя полуплоскость фронтальной плоскости проекции;

H – передняя полуплоскость горизонтальной плоскости проекции;

W – передняя полуплоскость профильной плоскости проекции;

V ^ Н ^ W;

V ∩ H → Х – ось абсцисс, Н ∩ W → Y – ось ординат, V ∩ W → Z – ось аппликат.

Точка О – начало координат.

Точка А – объект проецирования. Для построения проекции точки А на плоскость Н проведем через точку проецирующий луч Аа, перпендикулярный этой плоскости. Точка а пересечения этого луча с плоскостью Н будет искомой горизонтальной проекцией точки А, а′ – фронтальная проекция точки А, а ″ – профильная проекция точки А (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Наглядное изображение точки в I октанте (четверти) и эпюр точки

Комплексный чертеж (эпюр) точки, расположенной в I октанте (четверти), получим, если совместим плоскости Н и W c плоскостью V, вращая плоскость Н вокруг оси Х, а плоскость W вокруг оси Z (рисунок 1.1). Линии а′а, а′а ″ называются линиями связи.

Координата Х – абсцисса – показывает удаление точки А от плоскости W;

координата Y – ордината – показывает удаление точки А от плоскости V;

координата Z – аппликата – показывает удаление точки А от плоскости Н;

координаты проекций точки А: а (Х, Y); а′ (Х, Z); а″ (Z, Y).

Из вышесказанного следует, что любые две проекции однозначно определяют положение точки в пространстве.

Три правила проецирования

1) Фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда лежат на одной линии связи а′а ^ оси Х.

2) Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной линии связи а ′ а ″ ^ оси Z.

3) Профильная проекция точки находится справа от оси Z, если координата Y положительная, и слева от оси Z, если координата Y отрицательная.

Три взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на 8 частей (октантов). Точки могут располагаться во всех восьми октантах. Наблюдатель находится в I октанте (рисунки 1.2, 1.3).

	Октант Знаки координат Х Y Z I + + + II + – + III + – – IV + + – V – + + VI – – + VII – – – VIII – + –
Рисунок 1.2 – Наглядное изображение октантов пространства	Рисунок 1.3 – Знаки координат в октантах пространства

Задачи по теме 1 – Проецирование точки

1.1. Построить эпюр и наглядное изображение точек А (25, 20, 5), В (15, 0, 25), С (0, 25, 10).

Примечание: при построении наглядного изображения точек координату Y следует уменьшить вдвое.

1.2 Достроить наглядное изображение и построить эпюр точек А, В, и С. Записать их координаты.

1.3 Построить наглядное изображение, горизонтальные и фронтальные проекяии точек А(5; –20; 10), В(10; –10; –20), С(20; 0; –30), D(30; 30; –40), Е(40; 0; 0).