Кругового конуса вращения плоскостью общего положения. Построить натуральную величину сечения

Данные для своего варианта приведены в таблице 5.

Пример выполнения эпюра приведен на рисунке 10.

Указания к решению эпюра. На формате А3 намечаются оси координат и из таблицы 5 согласно своему варианту берутся величины (координаты X Y Z), которыми задаются поверхность конуса вращения и секущая плоскость. Определяется центр окружности радиусом R основания конуса – точка S (s,s′). Конус стоит на плоскости H. Высота конуса h численно равна координате Z _S. По координатам точек LGU определяется секущая плоскость.

Решение эпюра. Сечением поверхности геометрического тела плоскостью называется плоская фигура, содержащая точки, принадлежащие и поверхности и секущей плоскости. Принцип построения сечения состоит в определении точек пересечения ребер или образующих данной поверхности с секущей плоскостью.

На рисунке 10 показано построение фигуры сечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения, заданной пересекающимся прямыми LG и GU, где LG – горизонталь.

Построение выполнено при помощи способа перемены плоскостей проекций. Введена дополнительная плоскость проекций V ₁, выбранная так, чтобы она была перпендикулярна не только к плоскости Н, но и к секущей плоскости (LG x GU). Для этого ось Х ₁ проведена перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали секущей плоскости lg – X ₁ ⊥ lg. В таком случае на плоскость V ₁ секущая плоскость проецируется в виде линии. Так как секущая плоскость пересекает все образующие конуса, то фигура сечения будет представлять собой эллипс, фронтальная проекция которого совпадает с проекцией секущей плоскости – отрезок а′ ₁ b′ ₁. Отрезок а′ ₁ b′ ₁ является также фронтальной проекцией большой оси эллипса и ее натуральной величиной. Как известно, эллипс строится по двум осям: большой оси и малой оси. Малая ось перпендикулярна большой оси эллипса. Разделив отрезок а′ ₁ b′ ₁ пополам найдем точку, которая представляет собой фронтальную проекцию малой оси эллипса (c′ ₁≡ d′ ₁), а также является проекцией центра эллипса.

Через точку с′₁ ≡ d′₁ проведем вспомогательную плоскость Р || H. Эта плоскость рассечет конус по окружности радиуса r, которая проецируется на плоскость Н без искажения. Изобразив ее найдем точки с и d, определяющие истинный размер малой оси эллипса.

Для построения горизонтальной и фронтальной проекции сечения в системах плоскостей и наносим ряд образующих конуса. Построение точек, принадлежащих сечению видно из чертежа. Например, образующие 1 S (1 s, 1 ′s ′) и 3 S (3 s, 3 ′s′) позволяют определить точки Е (е, е ′) и F (f, f ′), которые являются опорными и делят фронтальную проекцию фигуры сечения (эллипс) на видимую и невидимую часть в системе плоскостей . На чертеже показано стрелками построение точки В (b, b ′), принадлежащей образующей 6 S, и построение точки N (n, n ′), принадлежащей образующей 4 S.

Натуральная величина сечения определена методом плоскопараллельного перемещения. Фронтальную проекцию фигуры сечения в системе плоскостей располагаем параллельно плоскости Н – a′b′c′d′e′f′m′n ′ || Н. Следовательно на плоскость H эта фигура спроецируется в натуральную величину.

Таблица 5 – Данные к эпюру №5

Размеры в миллиметрах