Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема умножения вероятностей ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Событие А называется независимым от события В, если вероятность осуществления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Например, при повторении бросания игральной кости вероятность выпадения цифры 1 (событие А) не зависит от появления или не появления цифры 1 при первом бросании кости (событие В). Событие А называется зависимым от события В, если его вероятность меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Например, если в урне находятся черные и белые шары, то вероятность повторного появления черного шара (событие А будет зависеть от того, какой шар вынули первый раз. В случае зависимых событий А и В вводится понятие ус ловной вероятности, под которой понимается вероятность события А при условии, что событие В произошло. Обозначается Р(А/В). ♦ Пример 4.5 В урне находится 10 шаров: 3 белых и 7 черных, Первым был вынут черный шар, найти вероятность того, что второй шар будет черным. Решение: Вероятность появления черного шара первый раз (событие В) равно Р(В) = 7/10; а вероятность появления его второй раз (событие А), при условии, что событие В произошло, равно Р(А/В)=6/9, т.к. в урне осталось 9 шаров, из них 6 черных. Рассмотрим закон умножения вероятностей для независимых событий. Произведением двух событий А и В называют событие С = А*В, состоящее в совместном осуществлении этих событий. Теорема. Вероятность произведения 2 независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Р(АиВ) = Р(АхВ) = Р(А) *Р(В). Этот закон справедлив и для п независимых событий. Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие осуществилось. Р(А иВ) = Р(АхВ) = Р(А) • Р(В/А). (4.7) Формула умножения вероятностей может быть обобщена на случайл событий А 1, А2,..., Ап:
Причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие произошли. ♦ Пример 4.6 В группе из 20 человек, 5 студентов не подготовили задание. Какова вероятность того, что два первых студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу. Решение: Вероятность того, что первый студент не готов к ответу Р(А) - 5/20, вероятность того, что и второй студент также не подготовлен, как и первый, Р(В/А) = 4/19, тогда для ответа на вопрос воспользуемся формулой:
События А1,А2...,Ап называются независимыми в совокупности, если каждое из этих событий и событие, равное произведению любого числа остальных событий, независимы. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,..., Ап, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий А1,А2,...,Ап, т.е. ♦ Пример 4.9 В трех театральных кассах продаются билеты. Вероятность наличия билетов за час до начала спектакля в первом театре равна 0,7, в кассе второго - 0,3, а в кассе третьего - 0,5. Какова вероятность того, что за час до начала спектакля имеется возможность купить билет хотя бы в одной кассе. Решение: Событие А - возможность купить билеты хотя бы в одной кассе. Тогда событие противоположное обозначим А. Оно наступит тогда, когда наступит событие А1А2Ап Тогда Р(А) = 1-Р(А1)Р(А2)...Р(Ап)= 1-0,3 0,7 0,5=0,895.
|