Случайные события

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события и их вероятности

Случайные события

Теория вероятностей - это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.

Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые существуют объективно, но учесть их все, а также степень их влияния на изучаемое событие, невозможно. К таким случайным событиям относятся: выпадание того или иного числа при бросании игральной кости, выигрыш в лотереи, количество больных записавшихся на прием к врачу и т.п.

И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблюдений можно установить наличие некоторой закономерности. Подбрасывая монету можно заметить, что число выпадния орла и решки примерно одинаково, а при бросании игральной кости, различные грани, также появляются, примерно одинаково. Это говорит, что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они проявляются лишь при большом количестве испытаний. Правильность этого подтверждает закон больших чисел, который лежит в основе теории вероятностей.

Рассмотрим основные термины и понятия теории вероятностей.

Испытанием называется совокупность условий, при котором может произойти данное случайное событие.

Событие - это факт, который при осуществлении определенных условий может произойти или нет. События обозначают большими буквами латинского алфавита А, В, С... Например, событие А -рождение мальчика, событие В-выигрыш в лотерее, событие С - выпадение цифры 4 при бросании игральной кости.

События бывают достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие - это событие, которое в результате испытания непременно должно произойти.

Например, если на игральной кости на всех 6 гранях на­нести цифру 1, тогда выпадение цифры 1, при бросании кости, есть событие достоверное.

Невозможное событие - это событие, которое в резуль­тате испытания не может произойти.

Например, в ранее рассмотренном примере - это выпадение любой цифры, кроме 1.

Случайное событие - это событие, которое при испытаниях может произойти или не произойти. Те или иные события реализуются с различной возможностью.

Например, завтра днем ожидается дождь. В этом примере наступление дня является испытанием, а выпадение дождя - случайное событие.

События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.

Например, при бросании монеты выпадение одновременно орла и решки есть события несовместные. События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает по явление другого.

Например, при игре в карты появление валета и масти пик - события совместные.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще, чем другое.

Например, выпадение любой грани игрального кубика есть равновозможные события.

События образу ют полную группу событий, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

Например, при 10 выстрелах в мишень возможно от 0 до 10 попаданий, при бросании игрального кубика может выпасть цифра от 1 до 6. Эти события образуют полную группу.

События, входящие в полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, называются исходами или элементарными событиями. Согласно определения достоверного события, можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы - есть событие достоверное.

Например, при бросании одного игрального кубика выпадает число меньше семи. Это пример достоверного события.

Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события.

Два несовместных события А и Ā (читается «не А») называются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.

Например, если стипендия начисляется только при получении на экзамене хороших и отличных оценок, то события «стипендия» и «неудовлетворительная или удовлетворительная оценка» - противоположные.

Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.

Например, при бросании игрального кубика - появле­нию нечетного числа благоприятствуют события, связанные с выпадением чисел - 1, 3 и 5.