Показатель, характеризующий сосредоточенность распределения ЭКСЦЕСС

Показатель, характеризующий влияние фактора на дисперсию результативного признака – ФАКТОР ДЕТЕРМИНАЦИИ

Показатель, характеризующий предсказуемость значений признака в вариационном ряду – ЭНТРОПИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Показатель, характеризующий форму распределения – АССИМЕТРИЯ

Степени свободы - 3

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию, среднюю из групповых, межгрупповую дисперсии доли основных рабочих по предприятию и эмпирический коэффициент корреляции, если численность всех рабочих трех цехов составила, соответственно 100, 200 и 150 человек. Установить соответствие между видом показателя и его правильным числовым значением.

общая дисперсия – 0,1532

средняя из групповых – 0,1489

межгрупповая – 0,0043

эмпир. корреляц. отношение – 0,1679

Задано нормальное распределение со средним значением 5 и дисперсией, равной единице. в каком интервале с вероятностью 0,9973 будет находиться значение случайной величины. подчиняющееся этому распределению?2-8

Для определения общей средней из групповых средних число объектов в группах различно) следует применить формулу...средней арифм. взвешенной

При проверке партии электроламп из 1000 шт. 30 оказались бракованными. Чему равна дисперсия доли бракованных ламп? Ответ следует записать, удерживая три знака после запятой.0,029

Лекция

Вопрос

В лотерее "Спортлото" шары с выигрышными номерами отбираются с помощью следующей процедуры: во вращающийся барабан засыпано большое число пронумерованных шаров, которые свободно могут перекатываться в барабане. После достаточно большого числа оборотов в барабане открывается отверстие и шар, находящийся возле отверстия выкатывается на лоток. Затем процедура снова повторяется до тех пор, пока не будет полностью сформирована выборочная совокупность. Как можно назвать такой способ отбора?

Случайная бесповторная выборка

Вопрос

С целью определения доли избирателей, которые собираются проголосовать на предстоящих выборах за мэра города, взята собственно случайная повторная выборка из 100 потенциальных избирателей. 54% из них собираются проголосовать за действующего мэра. Чему равно среднеквадратическое отклонение выборочной доли?

Среднеквадратическое отклонение доли = 5.01%

Вопрос

Укажите, что произойдет с предельной ошибкой собственно-случайной повторной выборки,
если выборочную дисперсию уменьшить в 4 раза, численность выборки
увеличить в 9 раз, а доверительную вероятность увеличить с 0,683 до
0,997 (t = 1 и t = 3)? Объем генеральной совокупности считать очень большим.

Уменьшится в 2 раза

Вопрос

Рекламное аненство, обслуживающее местную телестанцию, хотело бы оценить, среднее время, которое зрители смотрят этот канал. Какой объем выборки необходим, если агенство хочет иметь результат с доверительной вероятностью 0,997 и предельной ошибкой 5 минут. Из прошлого опыта известно, что среднеквадратическое отклонение времени просмотра канала составляет 45 мин. Число потенциальных зрителей канала равно 100000 чел. Указание. Значение величины t найти по таблицам с точностью двух знаков после запятой.

Объем выборки 710 человек

Вопрос

Автотранспортная компания желает оценить среднее время транзита грузов из Екатеринбурга в северные населенные пункты области. Случайна выборка 20 грузоперевозок дала среднюю продолжительность доставки 2,6 дней, а среднеквадратическое отклонение срока доставки по выборке составило 0,4 дня. Постройте 99 % доверительный интервал для среднего времени перевозки товаров. Указание. Учтите, что выборка малая.

2.34 < X < 2.86

1. Отличие выборочных показателей от соответствующих показателей генеральной совокупности, возникающая даже при отсутствии ошибок регистрации, называется:

Ошибка репрезентативности

2. При проведении выборочного наблюдения отобран каждый десятый объект генеральной совокупности. Как называется такой способ формирования выборки?

Механическая выборка

3. Чтобы уменьшить ошибку определения выборочных показателей в результате собственно-случайной бесповторной выборки необходимо...

Увеличить объем выборки

4. Для проверки качества выпускаемых конфет, упакованных в коробки по 20 конфет в каждой, отделом технического контроля предприятия была подвергнута проверке каждая тысячная коробка. Как называется такой способ формирования выборочной совокупности.

Серийный отбор

5. По данным 10 % выборочного наблюдения дисперсия средней заработной платы в первом банке 225. а во втором 100. численность сотрудников первого банка в четыре раза больше, чем второго. Для какого банка ошибка выборки больше?

Для второго

6. С целью выяснения причин отсева студентов младших курсов вузов сотрудники аналитического центра министерство образования РФ определили долю неуспевающих студентов 1–3 курсов на день окончания сессии в технических и гуманитарных вузах страны. Для анализа брался каждый двадцатый из имеющихся 460 технических вузов и каждый десятый из 230 гуманитарных вузов. Вузы отбирались путем собственно-случайной бесповторной выборки. Дисперсия доли неуспевающих в технических и гуманитарных вузах оказалась практически одинаковой. Одинакова ли ошибка доли неуспевающих студентов в технических и гуманитарных вузах, полученная по результатам такого исследования?

Ошибка больше для технических вузов

7. По данным 10 % выборочного исследования дисперсия средней заработной платы первого туристического агентства составляет 2500, а второго 4900. Численность сотрудников в обоих агентствах можно считать одинаковой. Ошибка в определении средней заработной платы больше:

Для второго агентства

8. Телевизионный канал планирует провести опрос жителей области по вопросу об отношении населения к общественному молодежному движению «Идущие вместе». Людям, поддерживающим это движение, предлагается позвонить по одному телефонному номеру, а не поддерживающим – по другому. Можно ли считать сформированную таким образом выборочную совокупность репрезентативной?

Нет

9. Как нужно изменить объем собственно-случайной повторной выборки при большом числе наблюдений, если среднеквадратическую ошибку выборочных средних нужно уменьшить в два раза?

Объем выборки следует увеличить в четыре раза

10. Какой способ формирования выборочной совокупности нужно использовать, если генеральная совокупность не является однородной?

Типическую выборку

11. Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей содержит 8% бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2%: Ответ следует округлить до ближайшего целого числа.

12. В городе проживает 10 тыс. семей. С помощью механической выборки предполагается определить долю семей с тремя и более детьми.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,9545 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2? Ответ следует округлить до ближайшего целого числа.

13. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию уменьшить в 2 раза, численность выборки увеличить в 2 раза, а доверительную вероятность исчисления увеличить с 0,6827 до 0,9545 (t = 1 и t = 2)?

Не изменится

14. Средняя из групповых дисперсий в генеральной совокупности составляет 64 % общей дисперсии. Во сколько раз средняя ошибка выборки при механическом отборе из этой совокупности будет больше ошибки типической выборки при одном и том же объеме выборки?

1.25

Лекция

Вопрос

Средний вес конфет "Мишка на севере", сходящих с конвейера фабрики должен составлять 20 грамм при стандартном отклонении 0,4 грамма. Для проверки настройки конвейера была произведена механическая выборка из 500 конфет, средний вес которых составил 19, 2 грамма.

Требуется найти t_эмп. Сравнивая его с критическим значением, ответить также на вопрос: можно ли утверждать при уровне значимости 0,05, что конвейер не нуждается в перенастройке? Указание. Нужно проверить нулевую гипотезу, что вес конфет в действительности составляет 20 г, а расхождение с выборочным средним можно считать случайным. Критическое значение статистики можно приближенно считать равным двум.

Эмпирическое значение статистики=44,72 Конвейер нужно перенастраивать

Вопрос

В рекламном проспекте утверждается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000 долларов. Выборка из 15 человек дала следующие результаты; средняя зарплата равна 900 долларов при среднеквадратическом отклонении 200 долларов. Можно ли по результатам проведенных наблюдений с вероятностью 0,95 утверждать, что средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой? Для ответа нужно найти модуль t_эмп и сравнить эту величину с t_крит.

t эмпирическое = 1,87. Да, можно

Вопрос

Управляющий заводом по производству электрических лампочек желает определить, отличаются ли средние значения продолжительности работы лампочек, произведенных на двух различных машинах. Стандартное отклонение работы лампочек, изготовленных на первой машине, равно 110 часов, а на второй 125 часов. Объем выборки лампочек взятых с первой машины 25, со второй - 35. Средний срок службы лампочек первой машины 3750 часов, второй 3620 часа. Существуют ли основания утверждать с доверительной вероятностью 95%, что средний срок службы лампочек, выпускаемых на разных машинах одинаков? Для ответа найдите эмпирическое значение t- статистики и сравните его с критическим значением.

Эмпирическое значение t=4,17. Нулевую гипотезу следует отклонить

Вопрос

Имеется распределение студентов заочной формы обучения по среднему баллу за весь период обучения. Есть основания считать, что это распределение должно быть нормальным.

Проверьте, используя критерий согласия хи-квадрат, это распределение на нормальность. Вычислите эмпирическое значение статистики хи-квадрат и критическое значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 6 и примите решение.

Эмпирическое значение хи квадрат=41,87. Распределение не нормальное

1. На рисунке изображен график плотности распределения Стьюдента, который используется для проверки правильности некоторой нулевой гипотезы. На графике отмечены критические области принятия гипотезы. Как называется область в центре?

Область принятия нулевой гипотезы

2. Какой смысл имеет понятие "Уровень значимости"?

Это вероятность отклонить верную нулевую гипотезу

Это вероятность совершить ошибку первого рода

3. Чем меньше уровень значимости, а критерий попал в критическую область, тем...

больше вероятность, что альтернативная гипотеза верна

меньше вероятность отклонить правильную нулевую гипотезу

4. Определите, какие статистические критерии следует применять для перечисленных ситуаций?

Проверяется гипотеза о равенстве средних в двух больших выборках. Дисперсия в генеральной совокупности известна.: Использовать Z-статистику (стандартное нормальное распределение)

Проверяется гипотеза о равенстве средних в двух больших выборках. Дисперсия в генеральной совокупности неизвестна.: Использовать t-статистику (распределение Стьюдента)

Проверяется гипотеза о равенстве средней выборочной генеральной средней. Выборка малая. Дисперсия в генеральной совокупности неизвестна.: Использовать t-статистику (распределение Стьюдента)

Проверяется гипотеза о нормальности распределения: Использовать статистику хи-квадрат (критерий Пирсона)

5. На рисунке изображен график плотности распределения Стьюдента, который используется для проверки правильности некоторой нулевой гипотезы. На графике штриховкой помечены две области. Как они называются?

Область, попадание критерия в которую, влечет принятие альтернативной гипотезы

Область, при попадании критерия в которую нулевая гипотеза отклоняется

Критическая область

6. Производитель электронных компонентов считает, что доля бракованной продукции должна быть менее 4%. Из поставляемой партии 50 изделий, три оказались бракованными. Есть ли основание считать, что доля бракованной продукции превысила допустимый предел при уровне значимости 0.05? Для ответа на вопрос вычислить эмпирическое значение статистики Стьюдента. Дисперсию оценить по выборке. Критическое значение статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 49 равно 1,68 (следует выбрать односторонний критерий).

Итак: Чему равно эмпирическое значение статистики Стьюдента?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0.59

7. Как вычисляется число степеней свободы для различных ситуаций?

Используется t -статистика Стьюдента: Число наблюдений минус единица
В качестве критерия используется стандартное нормальное распределение: Не используется
Используется критерий согласия Пирсона: Число независимых частот (интервалов группировки) минус три
Если сравниваются средние двух выборок: Полное число объектов минус два

8. Результаты интервального оценивания с 95% доверительной вероятностью дали следующие результаты: для первой выборки , а для второй выборки . Есть ли основания утверждать, что эти средние равны?

Да

9. Обвиняемый считается невиновным, пока его вина не доказана судом. Нулевая гипотеза — обвиняемый невиновен. Альтернативная гипотеза обвиняемый виновен. В чем здесь может заключаться риск ошибки первого рода и ошибка второго рода?

Ошибка первого рода. Обвиняемый невиновен, но суд вынес решение о его виновности

Ошибка второго рода. Обвиняемый виновен, но суд отклонил обвинение

10. Как можно добиться одновременного уменьшения ошибок первого и второго рода?

Увеличить объем выборки

11. Из нормально распределенной генеральной совокупности извлечена выборка объемом 17 единиц. Выборочное среднее равно 56, а выборочное стандартное отклонение равно 12. Чему равно значение t-статистики при проверке нулевой гипотезы, заключающейся в том, что генеральное среднее равно 50? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

Лекция

Вопрос

Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990 –1996 гг. характеризуется следующими данными, млн. м.² общей площади:

Чему равны в 1996 г: базисный и цепной темпы роста ввода жилья;

цепной и базисный темпы прироста ввода жилья;

абсолютное значение 1% прироста?

цепной и базисный темпы роста 111.76%, 95.00%

цепной и базисный темпы прироста 11.76%, -5.00%

абсолютное значение 1% прироста 0,20

Вопрос

Средний размер банковского вклада физических лиц на валютных счетах сбербанка РФ по двум городам на начало года составил (руб.)

Определить по каждому городу: среднегодовой темп прироста вкладов за период 2001 по 2005 г.

Москва 14,66%; Санкт-Петербург 11,44%

Вопрос

Если для сглаживания временного ряда, состоящего из 35 членов, используется пятизвенная скользящая средняя, то сколько точек останется в сглаженном ряду?

Пример сглаживания данных с помощью экспоненциального сглаживания приведен в одном из файлов ресурса лекции.

Сглаженный ряд будет содержать 31 точку

1. При сопоставлениии каждого следующего уровня ряда динамики с одним и тем же уровнем ряда, определяемые показатели называются

Базисными

2. Если затраты на рубль товарной продукции увеличились на 30 %, а объем выпуска продукции увеличился на 20 %, то то затраты предприятия на эту продукцию возрастут на... Ответ дать в процентном выражении, сохраняя два знака после запятой.

56,00%

3. При подсчете среднего темпа роста выпуска продукции за несколько лет наблюдения с использованием цепных показателей динамики следует вычислять среднее

Геометрическое

4. Поставьте в соответствие каждому виду среднего способ его исчисления.

Среднее значение моментного ряда динамики: Среднее хронологическое
Среднее значение интервального ряда динамики: Средняя арифметическая
Средний темп роста в ряду динамики: Среднее геометрическое
Среднегодовой абсолютный прирост: Средняя арифметическая

5. Если темп роста оплаты труда в 2009 г. составил 108% (по сравнению с прошлым годом), а в 2008 г. 110,50%, то за два года оплата труда выросла на... (Ответ нужно дать в процентном формате, удерживая два знака после запятой, например, 18, 52%).

19,34%

6. Если в каждом из трех анализируемых периодов темп роста производства составлял 140%, то во сколько раз вырос объем производства за три года? Ответ дать с точностью до двух знаков после запятой

2,74

7. Объем выпуска продукции предприятием в 2009 г. составил 125 млн. руб., прогнозное значение на 2009 год, полученное по методике экспоненциального сглаживания для коэффициента W=0,25 составило 123 млн руб. Чему будет равно прогнозное значение выпуска продукции на 2010? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой, опуская размерность (например, так 130,35).

123,50

8. Дана численность населения (тыс. чел.) района города. Проведя смыкание рядов динамики найдите, чему равняется численность населения района в старых границах в 1998 г.

Ответ привести с двумя значащими числами после запятой (например, 267,00)

272,00

9. В 2009 году зарплата упала на 20%, по сравнению с прошлым годом, а в 2010 выросла по сравнению с прошлым годом на 20%. Сколько процентов от уровня 2008 г. составила заработная плата в 2010 г? Ответ дать в процентном формате, например 110,00%

96,00%

10. В таблице представлена динамика биржевого индекса Доу-Джонса на Нью-Йоркской бирже

Чему равен среднегодовой темп прироста индекса Доу-Джонса? Ответ дать в процентной форме с точностью двух знаков после запятой, например 4,65%.

3,16%

11. За период с января 1998 г. по март 1999 г. т. е. за 14 месяцев индекс Доу-Джонса вырос в 1,264 раза. Чему был равен его среднегодовой темп прироста в этот период? Ответ дать в процентном формате с точностью двух знаков после запятой, например, 34,67%.

22,24%

12. Имеются данные о прибыли компании (млн. руб.) за период с 2002 по 2009 г.

Требуется, используя экспоненциальное сглаживание с коэффициентом W=0,4 предсказать величину прибыли в 2010 г.

920,93

Лекция

1. Индексы цен, рассчитанные по методике Ласпейреса, по отношению к индексам, найденным по методу Пааше, в случае повышения цен дают значение...

Большее

2. В сводном индексе физического объема продукции, определенного по методике Паше, весами (соизмерителями) являются…

цены отчетного периода

3. В сводном индексе цен, определенном по методике Ласпейреса, весами являются...

количества продукции базисного периода

4. Для некоторой группы товаров индекс товарооборота , индекс физического объема реализации продукции . Чему равен индекс цен на эту группу товаров? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой

1,06

5. Если при построении индекса цен соизмерителем является объем реализованного товара в отчетном периоде, то по форме построения это...

индекс по Пааше

6. Индекс построен как отношение средних цен некоторой номенклатуры товаров в отчетном и базисном периодах (см. рисунок).

Как называется этот индекс?

Индекс цен переменного состава

7. Индекс цены фиксированного состава для номенклатуры реализованных товаров совпадает с индексом цены переменного состава. Какие выводы можно сделать на основании сделанного наблюдения?

Номенклатура продаж отчетного и базисного периодов совпадают

индекс структурных сдвигов равен единице

8. Индекс переменного состава определяется..?.. индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов

Произведением

9. Индекс экспортных цен переменного состава на предприятии равен 1,15, а индекс экспортных цен фиксированного состава равен 1,05. Какой вывод можно сделать из этого наблюдения?

Структура экспорта улучшилась

Вырос экспорт в страны с высокими ценами

Индекс структурных сдвигов больше единицы

10. В каком случае индексы цен, рассчитанные по методике Пааше и Ласпейреса, совпадают между собой?

Если структура продаж отчетного и базисного периодов совпадают

11. Одинаковый ли результат дают индексы цен по Пааше и Ласпейресу при расчете инфляции?

Индекс Пааше занижает, а индекс Ласпейреса завышает инфляцию

12. В отчетном году в автопарке, осуществляющем пригородные перевозки пассажиров, были добавлены пять маршрутов, что привело к увеличению числа перевозимых пассажиров, и повышен тариф на перевозки, что привело к увеличению стоимости билетов. Как определить, положительно ли сказалось на увеличении доходов предприятия добавление новых маршрутов автобусов?

Положительно, если индекс структурных сдвигов больше единицы

13. Какая из формул на приведенном ниже рисунке определяет средний гармонический индекс цен?

Формула (1)

14. В территориальных индексах цены в качестве весов используют объемы продаж...

средние

суммарные

15. В теории статистики индекс характеризует...

сравнение уровня явления с некоторым эталоном

изменение уровня явления во времени или пространстве

16. Если индекс переменного состава равен 1,18, а индекс структурных сдвигов равен 1,07, то индекс фиксированного состава равен... Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

1,10

17. Если себестоимость увеличилась на 14%, а индекс объема произведенной продукции снизился на 6%, то индекс издержек производства будет равен... Ответ привести в долевой форме с точность двух знаков после запятой.

1,07

18. Чему равен индекс физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%. Ответ привести в долевой форме с точностью двух знаков после запятой.

1,25

19. За период с 1 по 15 февраля 2010г. индекс потребительских цен, по оценке Росстата, составил 100,4%, с начала года - 102,1% Чему равен индекс потребительских цен за период с 1 января 2010 г. по 1 февраля 2010 г.? Ответ привести в долевой форме с точностью двух знаков после запятой.

1,01

Лекция

Вопрос

В Российском статистическом ежегоднике (Российский статистический ежегодник. 2007: Стат.сб./Росстат. - Р76 М., 2007) приведены данные об индексах потребительских цен по субъектам Российской федерации и среднедушевых месячных доходах граждан в этих субъектах федерации. Часть этих данных приведена в файле korel_1.xls (файл можно загрузить по ссылке Пример 1. Поле корреляции). Используя данные файла Korel_1.xls, ответьте на вопрос: существует ли на основании этих данных взаимосвязь между индексом потребительских цен и среднедушевыми потребительскими доходами в центральном и северо-западном федеральных округах в 2006г.? Для ответа следует построить поле корреляции, взяв данные за 2006 г. Можно также построить корреляционную таблицу, выделив, например 5 групп по каждому из признаков.

Взаимосвязи, скорее всего, нет

Вопрос

В файле korel_2.xls (загружается по ссылке Пример 2. Коэффициент корреляции Фехнера и Пирсона) приведены данные о прожиточном минимуме и доходах населения в двух федеральных округах РФ. Откройте этот файл, вычислите коэффициент корреляции по Фехнеру и Пирсону для приведенного в файле набора данных. Какова связь между прожиточным минимумом и доходом в этих двух федеральных округах?

Связь сильная; коэффициент Фехнера = 0,79; Пирсона = 0,84

Вопрос

В файле korel_2.xls приведены данные о прожиточном минимуме и среднедушевом месячном доходе граждан 28 областей РФ. Чему равен коэффициент корреляции Пирсона r, расчетное значение (t расч) и критическое (t крит) значение статистики Стьюдента по этим данным? Значимым ли является коэффициент корреляции Пирсона?

r= 0,84, t расч=8,00, t крит=2,06, Коэффициент незначим

1. По направлению связи между вариационными признаками бывают...

прямыми

обратными

2. По аналитическому выражению связи между результативными и факторными признаками бывают...

нелинейными

линейными

3. Теснота и направление связи для двух признаков могут быть найдены с помощью вычисления...

коэффициента корреляции Фехнера

коэффициента корреляции Пирсона

4. Связь является функциональной, если каждому значению факторного признака с некоторой вероятностью соответствуют определенные значения результативного признака.

Верным ли является это утверждение?

Неверным

5. Для качественного выявления наличия связи между признаками можно использовать...

метод построения таблиц корреляции

метод приведения параллельных рядов

метод построения поля корреляции

6. При корреляционной связи каждому значению факторного признака соответствует...

среднее значение результативного признака

7. Для исследования того, как влияет пропуск практических занятий по матеиатике на итоговую оценку на экзамене, на потоке МО-52 была проведена сложная группировка результатов сдачи экзамена по числу пропусков занятий и по баллу. полученному на экзамене. Результаты группировки сведены в корреляционную таблицу, приведенную ниже.

Какой вывод о наличии взаимосвязи между пропуском занятий и баллом на экзамене можно сделать?

Взаимосвязь корреляционная, обратная и достаточно сильная

8. Аналитический вид уравнения, характеризующего корреляционную связь, можно найти с использованием....

регрессионного анализа

9. Мерой степени тесноты связи для нелинейной формы зависимости является...

эмпирическое корреляционное отношение

10. По аналитическому выражению связи между результативными и факторными признаками бывают:

линейными или нелинейными

11. Аналитическое выражение уравнения связи определяется с помощью:

регрессионного анализа

12. Численно теснота и направление связи для двух признаков могут быть определены с помощью вычисления:

парного коэффициента корреляции

13. Статистическая значимость линейного коэффициента корреляции обычно проверяется:

t-критерия Стьюдента

14. Чем определяется критическое значение t–статистики Стьюдента при заданном уровне значимости?

числом наблюдений

числом степеней свободы распределения

15. Связь между признаками является функциональной, если значение линейного коэффициента корреляции равно

-1

16. Для некоторого набора данных, состоящего из 20 наблюдений значение линейного коэффициента корреляции оказалось равным 0,5, эмпирическое значение статистики Стьюдента t = 8,5. Можно ли с доверительной вероятностью 95% считать, что коэффициент корреляции значим?

Да, можно

17. По двадцати наблюдениям значение линейного коэффициента корреляции Пирсона для двух признаков оказалось равным 0,85. Чему равно расчетное значение t-статистики Стьюдента? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

6,85

18. Чему равно критическое значение статистики Стьюдента при уровне значимости , если число наблюдений равно 45? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

2,02

19. Для некоторого набора данных, состоящего из 20 наблюдений анализируется значимость коэффициента корреляции. Рассчетное значение статистики Стьюдента оказалось отрицательным и равным –8,5. Критическое значение статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 равно 2,10. Значимым ли является анализируемый коэффициент корреляции

Да, значим

20. Для проверки наличия взаимосвязи между объемом основных фондов и объемом производства в хлебопекарной промышленности построена корреляционная таблица, изображенная ниже

Какое заключение о взаимосвязи между стоимостью основных фондов предприятий и выпуском продукции можно сделать по приведенным выше данным?

Взаимосвязь статистическая, прямая и достаточно тесная

Лекция

Вопрос

В файле korruption.xls (загружается по ссылке Пример 2. Рейтинг стран по коррумпированности аппарата) приведены данные о рейтингах стран по уровню развития демократии, уровню свободы прессы, уровню коррумпированности аппарата чиновников опубликованных организацией Transparency International на сайте http://www.worldaudit.org/democracy.htm.

Хотя эти данные тенденциозны и представляют точку зрения только западных аналитиков, найдите коэффициенты корреляции Спирмена, Кенделла для рейтингов стран по уровню развития демократии, уровню коррумпированности аппарата чиновников и оцените их статистическую значимость при уровне значимости 0,05.

Обратите внимание на то, что данные представляют собой рейтинги (ранги). Данные отсортированы по возрастанию ранга демократичности экономики.

Показатель Спирмена равен 0,76; Кендалла 0,62; Оба показателя значимы.

Вопрос

Муниципалитет решил провести конкурс проектов на реконструкцию исторической части города. На конкурс было выставлено 4 проекта, которым были присвоены номера с первого по четвертый. Каждый проект оценивали 9 экспертов, выставляя итоговый рейтинг. Итоги деятельности экспертов по оценке проектов представлены в таблице.
Используя коэффициент конкордации выясните, являются ли согласованными оценки экспертов при уровне значимости 0.05 (т. е нужно выяснить не расставлены ли баллы просто случайным образом).

Чему равны коэффициент конкордации, эмпирическое и критическое значения (при доверительной вероятности 95%) статистики хи-квадрат.

Для вычислений используйте файл konkordation.xls, который можно загрузить по ссылке Пример 3. Коэффициент конкордации.

Коэффициент конкордации = 0,76; хи-кв.эмп. = 34,11; хи-кв. кр.=7,81

Вопрос

Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Используя файл pirson_2.xls (загружается по ссылке Пример 5. Коэффициенты корреляции Пирсона и Чупрова), найдите зачения показателей хи-квадрат, Пирсона и Чупрова. Значимой ли является взаимосвязь рода деятельности родителей и детей при уровне значимости 0,05?

хи-квадрат эмп. знач.= 91,00

Показатель Пирсона = 0,46

Показатель Чупрова = 0,30

1. Анализ тесноты и направление связи для двух качественных признаков может быть проведен с помощью вычисления...

Коэффициента корреляции Кендалла

Коэффициента корреляции Спирмена

2. Если имеются два атрибутивных признака, имеющих равное число градаций, то наличие взаимосвязи между ними можно определить, используя...

Коэффициент корреляции Кендалла.

Коэффициент корреляции Спирмена.

3. С помощью коэффициентов ассоциации и контингенции можно оценить взаимосвязь...

альтернативных качественных признаков

4. Выберите правильный диапазон изменения показателей, характеризующих корреляцию качественных признаков.

Ранговый показатель корреляции Спирмена: От -1 до +1
Коээфициент ранговой корреляции Кендалла: От -1 до +1
Коэффициент конкордации: От 0 до +1
Коэффициет взаимной сопряженности Пирсона: Больше нуля, но меньше единицы

5. Какие критерии используются для проверки значимости следующих коэффициентов корреляции?

Ранговой корреляции Спирмена: t-критерий Стюдента
Ранговой корреляции Кендалла: z-критерий
Коэффициента конкордации: Критерий Хи-квадрат
Линейный коэффициент корреляции Пирсона: t-критерий Стюдента

6. Расчетное значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена оказалось равным –0,75 (минус 0,75). Критическое значение статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 56 равно 2,00. Чему равно эмпирическое значение статистики Стьюдента? Значимым ли является рассчитанный коэффициент ранговой корреляции Спирмена в этих условиях?

Эмпирическое значение -8,41 больше критического; коэффициент значим

7. Для 51 одного объекта изучался вопрос о наличии взаимосвязи между двумя качественными признаками. Значение коэффициента корреляции Спирмена при этом оказалось равным 0,65. Для проверки значимости этого коэффициента следует найти эмпирическое значение статистики Стьюдента. Чему оно равно в этих условиях?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

5,99

8. Для 51 одного объекта изучался вопрос о наличии взаимосвязи между двумя качественными признаками. Значение коэффициенты корреляции Кендалла при этом оказалось равным 0,65. Для проверки значимости этого коэффициента следует найти эмпирическое значение Z статистики. Чему оно равно в этих условиях?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

6,73

9. Для исследования взаимосвязи количественных признаков можно использовать коэффициенты Спирмена и Кендалла, только в начале следует перейти к рангам. Верным ли является это утверждение?

Верным

10. Определите, какой из коэффициентов корреляции более правильно использовать для описанных ниже ситуаций, когда требется оценить силу взаимосвязи...

двух количественных признаков: Коэффициент корреляции Пирсона
двух качественных признаков с равным числом градаций: Коэффициенты Спирмена или Кендалла
двух альтернативных признаков: Коэффициенты ассиметрии и контингенции
проверки согласованности оценок экспертов: Коэффициент конкордации

11. Эксперты аналитического центра оценили шансы 3 депутатов быть избранными в городскую думу (см. таблицу).

Найдите по этим данным значение рангового коэффициента корреляции Спирмена

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

-0,50

12. Эксперты аналитического центра оценили шансы 3 депутатов быть избранными в городскую думу (см. таблицу).

Найдите по этим данным значение рангового коэффициента корреляции Кендалла

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

-0,33

13. В финале соревнований по фигурному катанию оказалось 8 спортсменов. Трое судей следующим образом ранжировали выступление спортсменов.

Для изучения того, насколько согласованными являются оценки судей, вычислен коэффициент конкордации.

Значимость коэффициента конкордации проверяется по критерию хи-квадрат. В статистике доказано, что величина

подчиняется статистике с числом степеней свободы .

Для данных, приведенных в таблице, величина S оказалась равной 64.88. Чему равно эмпирическое и критическое значение статистики хи-квадрат при доверительной вероятности 95%? Значим ли при уровне значимости 0,05 коэффициент конкордации, расчитанный по этим данным?

Эмпир. знач = 3,60; крит. знач =14,07. Коэфф. не значим.

14. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Чему равен коэффициент ассоциации? Ответ привести с точностью одного знака после запятой

-1,0

15. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:
Чему равна теоретическая частота сочетания признаков образование "Неполное высшее" и категория мигрантов "Служащие"?

Ответ привести с точностью до целых.

16. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:
Значение статистики хи-квадрат по эти данным оказалось равным 137,18. Чему равно значение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0,51

17. Значение статистики хи-квадрат по эти данным расчитывается по формуле

Чему равно число степеней свободы распределения хи-квадрат по этим данным?
Ответ привести с точностью до целых.

18. Чему равен коэффициент взаимной сопряженности Чупрова, рассчитанный по этим данным?
Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0,31

Лекция

Вопрос

Проводится анализ взаимосвязи количества населения X (млн. чел.) и количества практикующих врачей Y (тыс. чел.)
Найдите коэффициенты линейного уравнения регрессии. Сколько потребуется врачей, если численность населения будет равна 15 млн. чел.?

Для вычисления используйте данные файла regr_mod_2.xls

a= -11,00; b=2,48; Y прогноза = 26,25 тыс. чел.

Вопрос

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:
Постройте регрессионную модель взаимосвязи суммы ущерба в результате пожара от расстояния до ближайшей пожарной станции. Оцените статистическую значимость модели при 95 % -й доверительной вероятности. Чему равно эмпирическое и критическое значение статистики Фишера?

Исходные данные имеются в файле regr_model_4 (можно загрузить по ссылке Пример 3. Данные для задачи).

Модель значима. Fэмпир = 121,10; Fкрит = 5,32

Вопрос

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Постройте регрессионную модель взаимосвязи суммы ущерба в результате пожара от расстояния до ближайшей пожарной станции (с помощью функции ЛИНЕЙН(). С доверительной вероятностью 95% найдите интервальную оценку для регрессионных коэффициентов a и b. Правильно найденные интервалы позволяют перейти к следующему разделу курса.

Указание. Данные задачи имеются в файле regr_model_4.xls, который можно загрузить на свой компьютер по ссылке Пример 3. Данные для задачи.

6,91<a<14,40; 3,70<b<5,67

Вопрос

Откройте файл regr_model_5.xls, в котором приведена методика построения интервальной оценки для функции регрессии и индивидуальных значений зависимой переменной для шести домохозяйств. Результирующей переменной y являются расходы домохозяйств на питание, объясняющей переменной х - общий доход домохозяйств.

Разберитесь в методике построения доверительного интервала для функции регрессии и индивидуальных значений признака.

Чему равен интервал возможных значений функции регрессии при уровне значимости 0,001 и значении объясняющей переменной х = 40000?

7653,14<=y<=10,625,68

Конец формы

1. По данным 15-летних наблюдений построена следующая регрессионная модель: y(t) = 80,5 + 30 x(t). Здесь y(t) – ВНП, x(t) – денежная масса соответственно (млрд. долларов). Чему равен объем ВНП, если денежная масса в 2010 г. оказалась равной 30 млрд. долларов? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

980,50

2. При построении регрессионной модели найдены следующие параметры: коэффициент корреляции r = 0, 90, среднеквадратическое отклонение результативного признака равна 120, среднеквадратическое отклонение факторногго признака равна 12. Чему равен регрессионный коэффициент b для этой модели?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

9,00

3. Коэффициент b регрессионной модели равен 14,50, среднее значение результативного признака равно 39,40, а среднее значение факторного признака оказалось равным 2,00. Чему равно значение регрессионного коэффициента a по этим данным? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

10,40

4. Рассматривается линейная модель зависимости объема (Y) потребления импортируемых благ в некоторой стране от персонального располагаемого дохода (X). По 25 - летним наблюдениям построена регрессионная модель Y=250,15 + 0,29 X. Известна также стандартная ошибка для коэффициента b регрессионной модели . Чему равно эмпирическое значение статистики Стьюдента для коэффициента b в этой модели?

Ответ привести с точностью до двух знаков после запятой.

2,90

5. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы у (%) от индекса потребительских цен х (%). Из экономической теории следует, что модель взаимосвязи должна быть степенной . Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице

Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил . Чему равно значение фактора детерминации для линеаризованной модели зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0,81

6. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы у (%) от индекса потребительских цен х (%). Из экономической теории следует, что модель взаимосвязи должна быть степенной . Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице.
Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил . Чему равно значение регрессионного коэффициента для линеаризованной модели зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0,73

7. По данным 15-летних наблюдений построена следующая регрессионная модель: . Здесь , – ВНП и денежная масса соответственно (млрд. долларов). Известно эмпирическое значение статистики Стьюдента для коэффициента а (свободного члена) . Чему равна стандартная ошибка для коэффициента a?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

74,85
-0,85

8. Рассматривается линейная модель зависимости объема (Y) потребления импортируемых благ в некоторой стране от персонального располагаемого дохода (X). По 25 - летним наблюдениям построена регрессионная модель Y=250,15 + 0,29 X. Известна также стандартная ошибка для коэффициента b регрессионной модели . Как известно, для практических приложений этОснованием группировки может бытой модели нужно найти интервальную оценку коэффициента b в генеральной совокупности . Чему равна верхняя оценка интервала для приведенных данных при уровне значимости 0,05? Ответ привести с точностью до двух знаков после запятой.

0,50

9. Какая нулевая гипотеза выдвигается при проверке значимости регрессионной модели в целом с помощью критерия Фишера?

a = 0; b = 0.

10. Строится однофакторная линейная регрессионная модель по 35 наблюдениям. Чему будут равны числа степеней свободы k1 и k2 распределения Фишера, если будет проверяться гипотеза, о значимости регрессионной модели в целом?

k1 = 1; k2 = 33

11. Оценка значимости параметров регрессионной модели а и b осуществляется с использованием...

t -критерия Стьюдента

12. Строится линейная модель взаимосвязи расходов домохозяйств на питание (Y) в зависимости от месячного дохода (X): . На рисунке приведены данные, которые возвращает функция ЛИНЕЙН() электронных таблиц Excel

Если доход домохозяйства руб., то чему равны расходы на питание Y? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

9139,36

13. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть (X) и индексом нефтяных компаний (Y) получены следующие данные: (ден. ед.), (усл. ед.), выборочные дисперсии , коэффициент корреляции Пирсона r = 0,8. Чему равен индекс нефтяных компаний при цене на нефть ден. ед.? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

700,00

14. На рисунке ниже приведены данные, которые возвращает функция ЛИНЕЙН() для однофакторной линейной регрессионной модели.

Поставьте в соответствие регрессионным параметрам, которые могут быть исчислены по этим данным, правильные числовые значения.

Эмпирическое значение статистики Стьюдента для коэффициента b: 7,99
Коэффициент корреляции Пирсона r: 0,97
Эмпирическое значение статистики Стьюдента для коэффициента a: 7,20
Критическое значение статистики Стьюдента при уровне значимости 0,999: 8,61

15. Исследуется модель линейной однофакторной регрессии по 12 наблюдениям. Эмпирическое значение критерия Фишера для этой задачи оказалось равным 64. Чему равно значение фактора детерминации R²? Ответ привести с точностью двух знаков после запятой.

0,86

. Во сколько раз вырастет значение степенной средней

если все частоты увеличить в два раза?

	Среднее вырастет в два раза
	увеличатся в раз
	Уменьшатся в раз
	Среднее не изменится

2. Имеется вариационный ряд, приведенный в таблице ниже.

Поставьте в соответствие каждому виду среднего правильное числовое значение (с точностью двух знаков после запятой).

Средняя арифметическая:
средняя квадратическая:
средняя гармоническая:
Средняя геометрическая:

3.Дан интервальный вариационный ряд

Чему равно среднее арифметическое значение признака в этом ряду?

Ваш ответ:

4. Относительный показатель представляет собой отношение абсолютного показателя, характеризующего явление в i – период, к абсолютному показателю, характеризующему то же явление в i–1 – период. Как называется такой показатель?

Ответ: относительный показатель динамики с переменной базой сравнения

5. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на предприятии:

Средний трудовой стаж этих работников равен (с точностью до двух значащих цифр после запятой): 10,83

6. Имеются данные о производстве бумаги в РФ.

Чему равен относительный показатели динамики с переменной базой сравнения в 1995 г (с точностью до двух значащих цифр после запятой)? 1,25

7. Относительная показатель выполнения плана есть отношение уровней:

	достигнутого в отчетном периоде к планируемому за предшествующий период (момент) времени
	достигнутого в отчетном периоде к запланированному;
	планируемого к достигнутому за предшествующий период (момент) времени;
	достигнутого в отчетном периоде к достигнутому за предшествующий период (момент) времени

8. Количественный признак принимает всего два значения: 10 и 20. Для 30% процентов объектов значение признака равно 10. Чему равно среднее гармоническое для этого ряда (с точностью двух знаков после запятой)? 15,38

9. Отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, относящихся к различным совокупностям, называются относительными величинами:

	интенсивности;
	структуры;
	сравнения;
	динамики;

10. Средняя величина может быть вычислена для:

	ü Дискретного признака;
	ü Непрерывного признака
	Атрибутивного признака
	ü Количественного признака

11. Имеются следующие данные о численности постоянного населения области по состоянию на начало 2005 г. (тыс. чел.): все население - 1298,9, в том числе мужчин - 600,2, женщин - 698,7. Исчислите относительную величину координации (в долевой форме с точностью до двух значащих цифр после запятой). ОТВЕТ: 0,86

12. В I кв. товарооборот магазина составил 300 млн.руб., во II кв. - 400 млн.руб. при плане на второй квартал 360 млн.руб.
Определите относительный показатель планового задания на второй квартал (в процентах с двумя знаками после запятой, например, 95,00%).

Ваш ответ:

13. Планом на 2006г. предусмотрен рост товарооборота магазина на 5%. Фактически в отчетном периоде он увеличился на 8% по сравнению с 2005 г.
Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота (в процентном выражении с двумя знаками после запятой, например, 95,00%).

Ваш ответ:

14. Число работников предприятия по списку на 1 апреля составило 200 человек. 10 апреля зачислено 5 новых сотрудников, а 20 апреля четверо уволилось. 25 апреля приняли на работу еще девять сотрудников. Определить среднее число сотрудников в апреле месяце (с точностью до двух знаков после запятой).

Ваш ответ:

ü Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на предприятии:

Чему равна медиана этого распределения?

ü С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 дета-лей. Результаты представлены в таблице

Найдите медиану этого распределения (медианный вес деталей).

üЧему равно значение первого и третьего квартилей распределения?

ü Найдите моду следующего распределения:

ü