Додаткові теми

Ознаки подільності на 2 та 5. Ознака подільності на 10.

Розв’язування рівнянь, в яких один з компонентів поданий виразом зі змінною.

Задачі на спільну роботу, в яких продуктивність спільної праці знаходять дією віднімання.

Розв’язування складених сюжетних задач алгебраїчним методом.

Способи раціональних обчислень (множення і ділення на 5, 50; множення і ділення на 25; множення на 9, 99; множення на 11).

Нестандартні задачі. «Магічні фігури». Математичні ребуси.

Клас

140 год (4 години на тиждень)

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
Числа. Дії з числами
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 3-й клас Нумерація трицифрових чисел.     Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення. Прийоми усного додавання і віднімання, множення і ділення в межах 1000. Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів. Письмове додавання і віднімання у межах 1000. Ділення з остачею	Учень (учениця): знає назви чисел в межах 1000, місце числа в натуральному ряді; визначає розрядний склад числа; замінює число сумою розрядних доданків; порівнює числа в межах 1000; виконує діїдодавання і віднімання трицифрових чисел на основі нумерації;   застосовує до обчислень правило знаходження невідомого компонента арифметичної дії; встановлює залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів; застосовує алгоритм письмового додавання і віднімання; застосовує алгоритм ділення з остачею; перевіряє правильність виконання ділення з остачею; володіє навичками усного додавання й віднімання, множення й ділення в межах 1000
Письмові прийоми множення та ділення Письмове множення і ділення двоцифрових та трицифрових чисел на одноцифрове Алгоритм письмового множення. Алгоритм письмового ділення. Прикидка результату множення і ділення. Письмове ділення у випадку, коли частка містить нуль в середині запису. Перевірка письмового множення й ділення.	Учень (учениця): застосовує алгоритм письмового множення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове з розгорнутим поясненням; застосовує алгоритм письмового ділення на одноцифрове число з розгорнутим поясненням; прогнозує кількість цифр у добутку, частці до знаходження результату; перевіряє правильність виконання множення і ділення
Письмове множення і ділення двоцифрових та трицифрових чисел на двоцифрові числа Множення й ділення на розрядні одиниці 1, 10, 100. Письмові прийоми множення і ділення на кругле число.   Алгоритм письмового множення на двоцифрове число. Алгоритм письмового ділення трицифрового числа на двоцифрове число. Письмове ділення з остачею	застосовує правила множення і ділення чисел на розрядні одиниці; застосовує письмові прийоми множення і ділення на кругле число;   застосовує алгоритм письмового множення на двоцифрове число; застосовує алгоритм письмового ділення трицифрового числа на двоцифрове; прогнозує кількість цифр у добутку, частці; перевіряє правильність виконання письмового множення і ділення
Нумерація багатоцифрових чисел Тисяча Лічильна одиниця – тисяча. Лічба тисячами. Розряди – одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч. Клас одиниць, клас тисяч. Лічба розрядними одиницями в межах тисячі, мільйона.	знає назви перших двох класів та розрядів, які входять до них; знає назви розрядних чисел (круглих тисяч); розуміє тисячу як одиницю лічби; лічить тисячами; називає розрядні (круглі) числа в прямому і зворотному порядку, від будь-якого числа до вказаного; називає розрядні одиниці першого та другого класів; встановлює співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; визначає розрядний і класовий склад чисел
Усна та письмова нумерація багатоцифрових чисел Лічба в межах мільйона. Читання та запис багатоцифрових чисел. Утворення багатоцифрових чисел. Порівняння багатоцифрових чисел. Заміна багатоцифрового числа сумою розрядних доданків. Заміна суми розрядних доданків багатоцифровим числом. Визначення загальної кількості одиниць певного розряду в числі.	читає і записує багатоцифрові числа цифрами; встановлює послідовність чисел в межах мільйона; встановлює позиційне значення цифри в записі багатоцифрового числа; утворює багатоцифрові числа шляхом прилічування (відлічування) по 1 до (від) попереднього (наступного) числа; класифікує числа на чотирицифрові, п’ятицифрові, шестицифрові; порівнює багатоцифрові числа різними способами (спосіб порозрядного або покласового порівняння, на основі слідування чисел у натуральному ряді); визначає кількість одиниць кожного розряду та класу; записує багатоцифрове число у вигляді суми розрядних доданків; замінює суму розрядних доданків багатоцифровим числом; визначає загальну кількість одиниць певного розряду та класу в числі
Усні обчислення на основі нумерації багатоцифрових чисел Додавання і віднімання на основі нумерації багатоцифрових чисел: 56789 + 1, 56789 – 1, 50000 + 400 + 50 + 9, 6789 – 6000, 6789 – 700, 6789 – 80, 6789 – 9, 6789 – 789 Усне додавання і віднімання круглих чисел способом укрупнення розрядних одиниць (5600 + 3700, 80000 – 64000). Множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число: 50000 ∙ 5, 8000: 4, 3600 ∙ 3, 64000: 4. Ділення на двоцифрове число: 6400: 16. Ділення круглого числа на кругле: 8000: 400, 8400: 400.	застосовує знання нумерації багатоцифрових чисел для виконання арифметичних дій; виконує усне додавання й віднімання круглих чисел способом укрупнення розрядних одиниць; виконує множення круглих (розрядних) чисел на одноцифрове число на основі укрупнення розрядних одиниць або правила множення добутку на число; виконує ділення круглих чисел на одноцифрове число на основі укрупнення розрядних одиниць або правила ділення добутку на число; виконує ділення круглих чисел на круглі на основі укрупнення розрядних одиниць або правила ділення числа на добуток
Арифметичні дії з багатоцифровими числами.   Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Письмове додавання у випадку трьох доданків. Перевірка правильності виконанні дій додавання і віднімання.	виконує додавання у випадку трьох доданків; прогнозує кількість цифр у сумі, різниці; перевіряє правильність виконання арифметичних дій; володіє навичками письмового додавання й віднімання багатоцифрових чисел
Письмове множення і ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове. Письмове ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Множення чисел, які містять нуль в середині запису (5608 ∙ 4, 56008 ∙ 4). Множення круглих чисел на одноцифрове (67000 ∙ 7). Ділення на одноцифрове число, коли в записі частки є нулі (3330: 9, 5648: 8). Ділення з остачею. Скорочена форма запису письмового ділення.	застосовує алгоритми письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове; виконує і пояснює письмове множення у випадках, коли один множник містить у середині запису нуль (нулі); виконує і пояснює письмове множення у випадку, коли один множник закінчується нулем (нулями); застосовує алгоритми письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове; виконує і пояснює письмове ділення багатоцифрових чисел, коли в записі частки є нулі; виконує письмове ділення з остачею на одноцифрове число, перевіряє правильність його виконання; планує послідовністьвиконання дій у письмових обчисленнях; прогнозує кількість цифр у добутку, частці до знаходження результату володіє навичками письмового множення і ділення на одноцифрове число
Письмове множення і ділення на двоцифрові та трицифрові числа Множення і ділення на круглі числа: 1290 ∙ 700, 14560: 70. Письмове множення на двоцифрове число. Письмове ділення на двоцифрове число. Випадки ділення, коли в записі частки є нулі (304500: 75, 45066: 74). Письмове множення на трицифрове число. Письмове множення на трицифрове число у випадку, коли другий множник містить нуль в середині запису (483 ∙306). Ознайомлення з письмовим діленням на трицифрове число.	планує послідовність виконання дій під час письмового множення і ділення; прогнозує кількість цифр у добутку, частці; володіє обчислювальними навичками письмового множення на двоцифрове і трицифрове числа; володіє обчислювальними навичками письмового ділення на двоцифрове число
Дроби Поняття «дріб». Читання та запис дробів. Чисельник і знаменник дробу. Дроби, які дорівнюють одиниці. Порівняння дробів. Рівні дроби. Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за значенням його дробу.	розуміє спосіб одержання дробу; розуміє значення чисельника і знаменника дробу; читає і записує дроби; розрізняє дроби, які дорівнюють 1; порівнює дроби з однаковими знаменниками; застосовує правила знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу під час розв’язування практично зорієнтованих завдань
Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року)
Геометричні фігури на площині Кут Види кутів: прямі, гострі, тупі.	Учень (учениця): розрізняє геометричні фігури на площині за їх ознаками; розрізняє прямі й непрямі кути, класифікує кути на прямі й непрямі (гострі, тупі); креслить прямі кути за допомогою косинця
Многокутники Діагональ многокутника. Трикутники. Види трикутників за кутами. Види трикутників за сторонами.	знає означення прямокутника, квадрата; знає істотні ознаки прямокутника (квадрата); має уявлення про діагональ многокутника; використовує властивість протилежних сторін прямокутника під час розв’язування практичних задач; класифікує трикутники на прямокутні, гострокутні, тупокутні; різносторонні, рівнобедрені та рівносторонні; будує геометричні фігури, позначає їх буквами латинського алфавіту; конструює геометричні фігури з інших фігур; розбиває фігуру на частини
Геометричні фігури у просторі. Геометричні тіла: конус, циліндр, піраміда, куля, прямокутний паралелепіпед (куб). Елементи прямокутного паралелепіпеда: ребро, бічна грань, основа, вершина	розпізнає геометричні фігури у просторі; розпізнає елементи прямокутного паралелепіпеда – ребро, бічну грань, основу, вершину; співвідносить образ геометричної фігури з об’єктами навколишнього світу
Математичні вирази. Рівності. Нерівності(протягом року)
Числові вирази Числові вирази, які містять кілька арифметичних дій різних ступенів без дужок і з дужками. Перетворення числових виразів.	Учень (учениця): обчислює значення числових виразів на основіправила порядку виконання дій; виконує перетворення математичних виразів на основі змісту множення, законів додавання і множення, властивостей арифметичних дій
Вирази зі змінною Вирази зі змінною (змінними).	обчислює числовізначення виразів зі змінною (змінними) при заданому її (їх) числовому значенні
Рівняння Рівняння з однією змінною. Рівняння, в яких один із компонентів дії є виразом зі змінною (ознайомлення). Алгебраїчний метод розв’язування сюжетних складених задач (ознайомлення)	розв’язує рівняння з однією змінною, у яких права частина є числовим виразом, один компонент є числовим виразом; розуміє, що складена задача може бути розв’язана за допомогою рівняння; перевіряє корінь рівняння;
Нерівність Нерівності з однією змінною.	розуміє, що нерівність із змінною може не мати розв’язків, мати один, кілька або безліч розв’язків; знаходить деякі розв’язки нерівності способом добору;
Величини(протягом року)
Довжина Одиниці вимірювання довжини: міліметр, сантиметр, дециметр, метр, кілометр. Співвідношення між одиницями вимірювання довжини. Маса Одиниці вимірювання маси: грам, кілограм, центнер, тонна. Співвідношення між одиницями вимірювання маси. Час Одиниці вимірювання часу: секунда, хвилина, година, доба; проміжки часу: місяць, рік, століття. Співвідношення між одиницями вимірювання часу. Розв’язування задач на обчислення тривалості події, дати початку, закінчення події. Вартість Одиниці вартості: гривня, копійка. Співвідношення між одиницями вартості.   Перетворення одиниць вимірювання величин. Порівняння іменованих чисел. Арифметичні дії з іменованими числами.	Учень (учениця): знає назви і позначення одиниць величин – довжини (мм, см, дм, м, км), маси (г, кг, ц, т), часу (с, хв, год), вартості (к., грн), співвідношення між одиницями довжини, маси, часу, грошовими одиницями; застосовує співвідношення між одиницями вимірювання величин під час розв’язування пізнавальних і практично зорієнтованих задач     перетворює більші одиниці вимірювання величини на менші і навпаки; порівнює іменовані числа (величини); виконує додавання і віднімання іменованих чисел, множення і ділення іменованих чисел, поданих у одиницях вимірювання довжини й маси, на одноцифрове число
Швидкість Швидкість об’єктів у прямолінійному рівномірному русі. Одиниці швидкості. Запис та читання іменованих чисел, поданих в одиницях швидкості. Порівняння іменованих чисел, поданих у одиницях швидкості. Залежність між швидкістю об’єкта, часом і пройденим шляхом при рівномірному прямолінійному русі та формули для їх обчислення.	знає назви і позначення одиниць швидкості ; знає формули для знаходження швидкості, відстані та часу; розуміє швидкість рухомого тіла як шлях, пройдений ним за одиницю часу; розуміє, що рух тіл описується за допомогою трійки взаємопов’язаних величин: шлях, швидкість і час; застосовує формули знаходження швидкості, часу, шляху під час розв’язування практично зорієнтованих задач
Площа Площа. Порівняння об’єктів за площею. Одиниці площі – квадратний міліметр, квадратний сантиметр, квадратний дециметр, квадратний метр, квадратний кілометр, ар (сотка), гектар. Співвідношення між одиницями площі. Вимірювання площі палеткою. Формула площі прямокутника. Задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них	знає одиниці площі (мм2, см2, дм2, м2, км2, а, га) та співвідношення між ними; розуміє площу як властивість плоских фігур; порівнює предмети за площею способом накладання, «на око», вимірюванням; визначає площу плоскої фігури за допомогою палетки; застосовує формулу для знаходження площі прямокутника; знаходить довжину однієї сторони прямокутника за відомими площею та іншою стороною; розв‘язує практично зорієнтованізадачі на знаходження площі об’єкта прямокутної форми
Сюжетні задачі(протягом року)
Прості й складені задачі Складені задачі, які є комбінаціями вивчених видів простих задач на дії різних ступенів. Задачі, що містять знаходження дробу від числа, числа за значенням його дробу. Прості та складені задачі на встановлення залежності між швидкістю, часом і шляхом при рівномірному прямолінійному русі. Прості задачі на обчислення тривалості події, дати її початку, дати закінчення події.	Учень (учениця): розв’язує прості задачі вивчених видів; розв’язує складені задачі на 2–4 дії (на знаходження суми, різницеве і кратне порівняння двох добутків або часток та обернені до них); розв’язує сюжетні задачі на знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу; розв’язує задачі на прямолінійний рівномірний рух; розв’язує прості задачі на обчислення тривалості події, дати початку події, дати закінчення події
Типові сюжетні задачі Задачі на знаходження четвертого пропорційного. Задачі на подвійне зведення до одиниці. Задачі на пропорційне ділення. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями.   Задачі на спільну роботу. Задачі, на рівномірний прямолінійний рух двох тіл в одному та в різних напрямках.	розпізнає типові задачі за їх ознаками; розв’язує задачі різними способами: знаходженням однакової величини; способом відношень;     розуміє особливості прямолінійного руху двох тіл в одному напрямку, назустріч та у протилежних напрямках; моделює прямолінійний рух двох тіл; прогнозує результати зміни відстані між тілами за одиницю часу; розуміє сутність способів розв’язування задач на знаходження відстані, швидкості та часу при русі двох тіл в одному та в різних напрямках; розв’язує задачі, в яких описуються процеси спільної праці, одночасного руху в різних напрямках і в одному напрямку
Задачі з буквеними даними.	розв’язує задачі з буквеними даними способом складання виразу
Задачі міжпредметного змісту на роботу з даними	розуміє і використовує у навчальних і життєвих ситуаціях інформацію з таблиць та лінійних діаграм; упорядковує дані описаних подій
Загальні прийоми розв’язування задач Аналіз змісту задачі. Складання допоміжної моделі задачі: короткого запису (схема, таблиця, креслення), схематичного рисунка. Прикидка очікуваного результату. Пошук розв’язувальної моделі задачі. Математична модель задачі. Відповідь на запитання задачі. Перевірка правильності розв’язання: пряма й непряма. Дослідження задачі, творча робота над задачею	здійснює аналіз змісту задачі; використовує схематичні рисунки, різні варіанти короткого запису задач (схеми, таблиці, креслення); виконує аналітичні, синтетичні міркування у процесі розв’язування задачі; моделює описану в задачі ситуацію для спрощення пошуку розв’язку задачі; прогнозує очікуваний результат; розпізнає типову задачу та актуалізує спосіб її розв’язання; планує послідовність розв’язуваннязадачі; використовує різні форми запису розв’язання задачі (по діях, виразом або рівнянням); розв’язує задачі різними способами; перевіряє правильність розв’язку задачі різними способами (складанням і розв’язанням обернених задач, розв’язанням іншим способом, на основі відповідності одержаного результату прикидці); складає задачі за виразом.