Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

(эмпирические законы излучения абсолютно черного тела)

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик И. Стефан (1835—1893), анализируя экспериментальные дан­ные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R_e от температуры. Согласно закону Стефана – Больцмана,

(9.9)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R_e от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r_l,T от длины волны l при различных температурах (рис. 9.4) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r_l,T от l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R_e черного тела и, следовательно, по закону Стефана-Больцмана, четвертой степени температуры.

Рис. 9.4. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны l _max, соответствующей максимуму функции r_l,T от температуры T. Согласно закону смещения Вина,

(9.10)

т. е. длина волны l _max соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, С₁ - постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2,9×10^{-3 м}×К. Выражение (9.10) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_l,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Другим эмпирическим законом излучения абсолютно черным телом, установленным В. Вином, был закон, позволявший определять максимальное значение функции, представленной на графиках рис.9.4. Этот закон утверждает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционален пятой степени абсолютной температуры:

(911)

где