Диф ур теплопроводности. Условия однозначности. Граничные условия

в случае неподвижной среды и отсутствия внутренних

источников тепла имеет вид

ðT/ðt= a(∇)^2T

где a = λ /(c ρ) – коэф температуропроводности и «набла» — оператор Лапласа, записанный в прямоугольной, цилиндрической, сферической или иной системах координат. Это уравнение устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами тела в элементарном объеме, т. е. связывает временные и пространственные изменения температуры тела.

Условия однозначности

1. Геометрические условия (форма и размер тела)

2. физ св-ва (материал и его св-ва)

3. начальные условия, т.е распредел температуры в начальный нулевой момент времени

4. граничные условия, т.е. условия на границах пов-ти тела с окр средой

ГУ-1 (I рода) задаются распределинем температуры по пов-ти тела для любого момента врмени

tc=tc(x,y,z,t)

ГУ-2 задают плотность теплового потока в каждой точке пов-ти для любого момента времени

qc=qc(x,y,z,t)

ГУ-3 задается температура окр среды и з-н теплообмена м/у пов-тью тела и окр средой

α(tж-tс)=-λ( t/ðn)n=0

ГУ-4 задается при контакте беззазорном

λ( t/∂n1)n1=0 = λ(∂t/∂n2)n2=0

31. что представляет собой термическое сопротивление плоской стенки, как его найти, если стенка многослойная?

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением (2.18)

При стационарном тепловом режиме та же плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку - (2.19). Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи - (2.20). Уравнения (2.18) - (2.20) можно собрать в систему (2.21). Если сложить равенства (2.21) почленно, то получим выражение из которого находим плотность теплового потока, Вт/м2 - (2.22). Если ввести обозначение (2.23) (единица измерения - Вт/м2×К), то уравнение (2.22) можно записать в виде (2.24). Величина k имеет ту же размерность, что и, и называется коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи - (2.25). Из (2.25) видно, что полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений 1/1, δ/λ и 1/2, причем 1/1=R1 — термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки; δ/λ=Rс — термическое сопротивление теплопроводности стенки;1/2=R2 — термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.

Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то совершенно очевидно, что для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя. Если стенка состоит из n слоев, то полное термическое сопротивление теплопередачи через такую стенку будет равно:

32. что называется линейной плотностью теплового потока через цилиндрическую стенку? каково отличие изменение температуры по толщине плоской и цилиндрической стенки?

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r или Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1),

где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток, отнесенной к единице длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м].

33. Что называется теплопередачей и коэффициентом теплопередачи? Как определить термическое сопротивление при теплопередаче?

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала.

Теплопередача (из лекций) – это учение о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры.

Способы теплопередачи:

- теплопроводность

- конвекция

- тепловое излучение.

Коэффициент теплопередачи K показывает, какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1 квадратный метр при разности температур между теплоносителями 1 град.

где α_вi и α_нi – коэффициенты теплоотдачи соответсвенно на внутренней и наружной поверхностях участка стенки; m – число слоев на данном участке; δ_i, λ_i – соответственно толщина и коэффициент теплопроводности i-го слоя.

Термическое сопротивление – это способность тела препятствовать распространению теплового движения молекул.Общее термическое сопротивление величина обратная коэф-ту теплопередачи.

R=(T2-T1)/P, где T2- температура в начале участка, T1- …в конце участка, P — тепловой поток, протекающий через участок цепи, Вт, R_t — тепловое сопротивление на участке тепловой цепи, K / Вт. Тепловое сопротивление участка цепи постоянного сечения:Rt=l/λS где: l — длина участка тепловой цепи цепи, м; λ — коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м К); S — площадь поперечного сечения участка, м².

34. Как решается проблема интенсификации теплопередачи? Что такое тепловая изоляция, каковы особенности теплоизоляции цилиндрических труб?

Необходимо записать выражения для общего термического сопро-тивления, определить наибольшее слагаемое и уменьшить его.

Для уменьшения R_α1 и R_α2 можно рекомендовать увеличение скорости теплоносителя и замену теплоносителя.

Для уменьшения R_λ замену одного материала на другой. Если этого не достаточно можно ввести оребрение поверхности.

Можно ввести оребрение поверхности:

Q = (tж1-tж2)/(1/α1F1+δ/λF1+1/ αпрFрс), где Fрс- площадь оребрённой поверхности, αпр- приведённый коэффициент теплопроводности,

Fрс= Fт+Fc; αпр=αcFc/Fрс+αрηрFр/Fрс.

ηр – КПД ребра, αc – коэффициент теплоотдачи неоребреной поверхности.

КПД ребра быстро уменьш-ся по мере удаления от стенки, т.к. уменьшается температура. Тепловая изоляция:

Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверхности, которое способствует снижению потер теплоты в окружающую среду. В качестве теплоизолирующий материалов применяют чаще всего пористые материалы (асбест, пробка, слюда, шлаковая или стеклянная вата, шерсть, опилки, торф и т.д.) Особенност ь (из лекций): При определенном значении наружного диметра изоляции (критический диаметр) тепловые потери достигают максимума.

q=q_max при d_из= d_кр=(2 λ_из)/α₂

q

d_кр d_из

35. Назовите и охарактеризуйте основные виды движения теплоносителей. Что называется гидродинамическим и пограничным слоем, какова причина его образования?

Бывает ламинарное и турбулентное течение жидкости.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц и без пульсаций скоростей и давления. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость.

Турбулентным называется течение, сопровождающиеся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль русла происходят поперечные перемешивания и вращательное движение отдельных объемов жидкости.

Гидродинамический пограничный слой. Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны соответственно ω₀ и t₀. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области около пластины вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя. Теория гидродинамического пограничного слоя впервые дана Л. Прандтлем (1904 г.)

36. Что называется тепловым пограничным слоем и как он связан с гидродинамическим пограничным слоем? Как связана величина коэффициента теплоотдачи с толщиной теплового пограничного слоя?

Тепловой пограничный слой — это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела.

Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие ∂t/∂y≠0, а на внешней границе и вне его (точнее, при y=k t=(1—ε)t₀, где ε<<1, так как температура t должна асимптотически стремиться к значению t₀) ∂t/∂y=0 и t=t₀. Таким образом, все изменение температуры жидкости сосредоточивается в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела.