Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Типовые задания для самопроверки
|
|
1. Оператор 
, заданный на пространстве функций, квадратично интегрируемых по модулю на отрезке [ 0,1 ], задан соотношением
.
Найдите оператор 
+.
2. Оператор 
, заданный на пространстве функций, квадратично интегрируемых по модулю на отрезке [ 0,1 ], задан соотношением
.
Найдите собственные значения этого оператора и его нормированные собственные функции.
3. Какова вероятность обнаружить квантовую систему, описывающуюся ненормированной волновой функцией 
, в состоянии с также ненормированной волновой функцией 
.
4. В гильбертовом пространстве вещественных функций, квадратично интегрируемых на отрезке [0,1], постройте первые три элемента ортонормированного базиса, находя излинейно независимых элементов 
.
5. Пусть 
- линейный оператор в гильбертовом пространстве 
, причем обратный оператор 
-1 существует. Докажите, что операторы и -1 имеют одинаковые собственные значения.
6. Найдите собственные значения и собственные функции оператора ортогонального проектирования 
, (
)
7. Пусть 
и 
ортогональные проекторы, причем 
= 
. При каких 
оператор + 
+ 
также является ортогональным проектором?
8. Оператор 
- унитарный. В каком случае оператор 
(
- некоторое число) также является унитарным?
9. Оператор 
: 
, где функции x(t) и y(t) являются квадратично интегрируемыми по модулю на отрезке [ a,b ], определен соотношением
.
Как выглядит оператор +? В каких случаях оператор - эрмитов?
10. Эрмитов оператор 
удовлетворяет соотношению 
2= с 
,
где с - вещественный параметр. Каковы собственные значения такого
оператора?
11. Пусть - Эрмитов оператор, 
- произвольное комплексное число с
Im 
0. Докажите существование оператора, обратного к оператору
.
12. Квантовая система может находиться в двух состояниях 
0 и 
1, которые
ортогональны друг другу и нормированы на 1. Оператор задан соотношением
0= 5 0 +12i 1
1= -12i 0 - 5 1
Чему равны собственные функции и собственные значения этого оператора?
12.3. Краткий терминологический словарь
Линейные (векторные) пространства, базисы в линейных пространствах,
нормированные пространства, норма элемента линейного пространства, скалярное произведение, гильбертовы пространства, пространство L2, базисы в гильбертовых пространствах, разложение Фурье, коэффициенты Фурье, равенство Парсеваля, полиномы Эрмита, Лежандра, Лягерра, л инейные функционалы в гильбертовых пространствах, теорема Рисса-Фреше, обобщенные функции, пространство основных функций, сингулярные и регулярные обобщенные функции, 
функция Дирака, линейные операторы в гильбертовых пространствах, непрерывные и ограниченные операторы, норма оператора, сопряженные операторы, эрмитовы и самосопряженные операторы, унитарные и проекционные операторы, функции от операторов, унитарная экспонента,самосопряженный лапласиан в Rn, собственные значения и собственные функции эрмитова (самосопряженного) оператора, обобщенные собственные значения и обобщенные собственные функции, спектр оператора, резольвента, операторы Шредингера.
Date: 2015-09-18; view: 383; Нарушение авторских прав