Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Типовые задания для самопроверки ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 1. Оператор , заданный на пространстве функций, квадратично интегрируемых по модулю на отрезке [ 0,1 ], задан соотношением . Найдите оператор +. 2. Оператор , заданный на пространстве функций, квадратично интегрируемых по модулю на отрезке [ 0,1 ], задан соотношением . Найдите собственные значения этого оператора и его нормированные собственные функции.
3. Какова вероятность обнаружить квантовую систему, описывающуюся ненормированной волновой функцией , в состоянии с также ненормированной волновой функцией .
4. В гильбертовом пространстве вещественных функций, квадратично интегрируемых на отрезке [0,1], постройте первые три элемента ортонормированного базиса, находя излинейно независимых элементов . 5. Пусть - линейный оператор в гильбертовом пространстве , причем обратный оператор -1 существует. Докажите, что операторы и -1 имеют одинаковые собственные значения. 6. Найдите собственные значения и собственные функции оператора ортогонального проектирования , () 7. Пусть и ортогональные проекторы, причем = . При каких оператор + + также является ортогональным проектором? 8. Оператор - унитарный. В каком случае оператор ( - некоторое число) также является унитарным? 9. Оператор : , где функции x(t) и y(t) являются квадратично интегрируемыми по модулю на отрезке [ a,b ], определен соотношением . Как выглядит оператор +? В каких случаях оператор - эрмитов? 10. Эрмитов оператор удовлетворяет соотношению 2= с , где с - вещественный параметр. Каковы собственные значения такого оператора? 11. Пусть - Эрмитов оператор, - произвольное комплексное число с Im 0. Докажите существование оператора, обратного к оператору . 12. Квантовая система может находиться в двух состояниях 0 и 1, которые ортогональны друг другу и нормированы на 1. Оператор задан соотношением 0= 5 0 +12i 1 1= -12i 0 - 5 1 Чему равны собственные функции и собственные значения этого оператора?
12.3. Краткий терминологический словарь
Линейные (векторные) пространства, базисы в линейных пространствах, нормированные пространства, норма элемента линейного пространства, скалярное произведение, гильбертовы пространства, пространство L2, базисы в гильбертовых пространствах, разложение Фурье, коэффициенты Фурье, равенство Парсеваля, полиномы Эрмита, Лежандра, Лягерра, л инейные функционалы в гильбертовых пространствах, теорема Рисса-Фреше, обобщенные функции, пространство основных функций, сингулярные и регулярные обобщенные функции, функция Дирака, линейные операторы в гильбертовых пространствах, непрерывные и ограниченные операторы, норма оператора, сопряженные операторы, эрмитовы и самосопряженные операторы, унитарные и проекционные операторы, функции от операторов, унитарная экспонента,самосопряженный лапласиан в Rn, собственные значения и собственные функции эрмитова (самосопряженного) оператора, обобщенные собственные значения и обобщенные собственные функции, спектр оператора, резольвента, операторы Шредингера.
|