Указания к решению расчетно-графической работы №2

1. Найти изображение функции , пользуясь свойствами преобразования Лапласа:

a) ; б) ; в) ;

Решение:

а) используя таблицу соответствия (оригинал-изображение) и теорему линейности, имеем: ;

б) по таблице соответствия , а по теореме запаздывания ;

в) по таблице соответствия , а по теореме о дифференцировании изображения ;

2. Найти свёртку функций и и её изображение.

Решение:

Свёртка функций и находится по формуле . Поэтому

. Изображение свёртки найдём по таблице соответствия и теореме линейности .

3. Найти оригинал функции , применяя теорему умножения изображений.

Решение:

Если то по теореме умножения .

Таким образом,

.

4. Найти оригинал по заданному изображению .

Решение: по таблице соответствия По теореме об интегрировании оригинала

5. Операционным методом решить задачу Коши:

Решение:

Пусть , тогда по теореме дифференцирования оригинала

По таблице соответствия

Операторное уравнение имеет вид: Откуда

По таблице соответствия Оригинал изображения можно найти по теореме умножения:

Таким образом, искомое решение: