Введение 3 page. Задание 8.Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с кусочно-гладкими начальными и нулевыми граничными условиями первого рода методом разделения

Задание 8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с кусочно-гладкими начальными и нулевыми граничными условиями первого рода методом разделения переменных

8.1. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.2. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.3. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.4. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.5. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.6. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.7. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.8. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.9. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.10. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.11. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.12. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.13. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.14. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.15. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.16. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.17. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.18. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.19. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.20. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.21. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.22. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.23. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.24. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.25. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.26. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.27. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.28. , 0 u(x,t) u(x,t)
8.29. , 0 u(x,t) u(x,t)	8.30. , 0 u(x,t) u(x,t)

Указания к решению расчетно-графической работы №1:

1. Смешанная задача для уравнения теплопроводности с неоднородными граничными условиями u(0,t)=A(t), u(q,t)=B(t) сводится к задаче с однородными граничными условиями с помощью замены u(x,t)= v(x,t)+A(t)+

2. Смешанная задача для неоднородного уравнения теплопроводности сводится к смешанной задаче для однородного уравнения теплопроводности с помощью подбора частного решения методом неопределенных коэффициентов.

Расчетно-графическая работа №2 «Специальные функции, интегральные преобразования и их применение»

Теоретические вопросы

1. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения.

2. Теоремы линейности, подобия, смещения, запаздывания.

3. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригиналов и изображений.

4. Свёртка функций. Теорема умножения.

5. Теорема обращения. Нахождение оригинала по известному изображению.

6. Применение преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений.

Задания для расчетно-графической работы №2 «Специальные функции, интегральные преобразования и их применение»

Задание 1. Найти решение первой смешанной задачи для стационарного уравнения теплопроводности в круге Δ u(r,φ)=0, где Δ u(r,φ)= .

1.1. , 0 .	1.2. , 0 .
1.3. , 0 1.	1.4. , 0 .
1.5. , 0 .	1.6. , 0 .
1.7. , 0 .	1.8. , 0 .
1.9. , 0 .	1.10. , 0 .
1.11. , 0 1.	1.12. , 0 2.
1.13. , 0 2.	1.14. , 0 2.
1.15. , 0 3.	1.16. , 0 3.
1.17. , 0 2.	1.18. , 0 1.
1.19. , 0 2.	1.20. , 0 1.
1.21. , 0 1.	1.22. , 0 3.
1.23. , 0 4.	1.24. , 0 1.
1.25. , 0 2.	1.26. , 0 1.
1.27. , 0 2.	1.28. , 0 1.
1.29. , 0 2.	1.30. , 0 4.

Задание 2. Найти изображение функции, пользуясь теоремами линейности и подобия.

№		№		№
2.1		2.2		2.3
2.4		2.5		2.6
2.7		2.8		2.9
2.10		2.11		2.12
2.13		2.14		2.15
2.16		2.17		2.18
2.19		2.20		2.21
2.22		2.23		2.24
2.25		2.26		2.27
2.28		2.29		2.30

Задание 3. Найти свёртку функций и и её изображение.

№			№			№
3.1			3.2			3.3
3.4			3.5			3.6
3.7			3.8			3.9
3.10			3.11			3.12
3.13			3.14			3.15
3.16			3.17			3.18
3.19			3.20			3.21
3.22			3.23			3.24
3.25			3.26			3.27
3.28			3.29			3.30

Задание 4. Найти оригинал по заданному изображению