Политропный процесс

Любой произвольный процесс можно описать в р,v -координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

,

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый таким уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может прини­мать любое численное значение в преде­лах от , но для данного процесса он является величиной посто­янной.

Из уравнения Клапейрона нетрудно получить выраже­ния, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

; ; . (5.1)

Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид .

Так как для политропы в соответст­вии с (5.1)

,

то

(5.2)

Уравнение (5.1) можно преобразо­вать к виду:

Количество подведенной (или отве­денной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики: .

Поскольку , то

,

где

представляет собой теплоемкость иде­ального газа в политропном процессе. При постоянных c_v, k и п теплоемкость с n = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с посто­янной теплоемкостью.

Изменение энтропии

.

Политропный процесс имеет обобща­ющее значение, ибо охватывает всю со­вокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характери­стики термодинамических процессов.

Процесс	п
Изохорный
Изобарный	0
Изотермический	1
Адиабатный	k	0

На рисунке показано взаимное распо­ложение на р, V- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значения­ми показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Рисунок 5.5 - Изображение основных термоди­намических процессов идеального газа в р, v- и Т, s-координатах

Изохора (п= ± ) делит поле диаг­раммы на две области: процессы, нахо­дящиеся правее изохоры, характеризу­ются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле­вее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теп­лоты к рабочему телу; процессы, лежа­щие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (= 1), характерно увеличе­ние внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопро­вождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрица­тельную теплоемкость, так как и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах , поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.