Кинематика движения точки по окружности

Положение частицы, движущейся по окружности, можно задать углом , который образует радиус-вектор с каким-либо неизменным направлением, например, осью X.

Введем для движения частицы по окружности по аналогии с линейной скоростью угловую скорость и ускорение. Угловая скорость характеризует быстроту изменения угла поворота радиус-вектора, поэтому угловой скоростью называется производная угла поворота радиус-вектора, определяющего положение материальной точки, по времени. Пусть за время точка М повернулась на угол (рис. 1.18), тогда угловая скорость

.

Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта. Если рукоятку винта поворачивать по направлению движения точки, то его поступательное движение покажет направление вектора угловой скорости.

При вращении частицы с постоянной по модулю скоростью угловую скорость называют также угловой частотой вращения. Она показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор, определяющий положение материальной точки, за единицу времени. Величина дает число оборотов в единицу времени и называется частотой. Время, за которое частица совершает полный оборот, называется периодом вращения .

Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением. Пусть за время вектор получает приращение . Тогда угловое ускорение определится как

.

Вектор углового ускорения частицы при неизменной ориентации оси вращения параллелен этой оси и направлен вдоль вектора или против него в зависимости от того, увеличивается или уменьшается угловая скорость.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости , при этом скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Можно показать, что модуль линейной скорости точки зависит от угловой скорости и от расстояния от этой точки до оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения, проходит при этом путь . Модуль линейной скорости точки равен

.

Таким образом, модули линейной и угловой скорости связаны соотношением

.

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

«Ньютон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, которые определяют временной ход широкого класса процессов в природе с высокой степенью полноты и точности, и оказал своими трудами глубокое и сильное влияние на всё мировоззрение в целом. Самой судьбой Ньютон был поставлен на поворотном пункте умственного развития человечества». А. Эйнштейн

Исаак Ньютон (Isaak Newton), 1643–1727

Выдающийся английский учёный, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества и его президент с 1703г. Работы Ньютона относятся к механике, оптике, астрономии, математике. В двадцать с небольшим лет Ньютон сумел заложить фундамент почти для всего существенного, что кем когда-либо было сделано.

Ньютону было свойственно исключительное трудолюбие. Отрешившись от всего, что происходит вокруг, порой без сна и отдыха, он трудился с невероятной интенсивностью. Ему понадобилось всего 18 месяцев, чтобы завершить большую часть одной из самых выдающихся книг в истории науки «Математические начала натуральной философии», которую теперь обычно называют просто «Начала». Это сочинение было написано в 1687 г. Именно в «Началах» Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, заложил основы классической механики и сформулировал её основные законы. Он одним из первых построил теорию движения небесных тел, создав, таким образом, основы небесной механики. Много лет спустя А. Эйнштейн, обращаясь к Ньютону, писал: «Прости меня, Ньютон: ты нашёл единственный путь, возможный в твоё время для человека величайшей научной творческой способности и силы мысли. Понятия, созданные тобой, и сейчас остаются ведущими в нашем физическом мышлении, хотя мы теперь и знаем, что если будем стремиться к более глубокому пониманию взаимосвязей, то мы должны будем заменить эти понятия другими, стоящими дальше от сферы непосредственного опыта».

Кинематика дает описание движения, не задавая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе. Динамика изучает движение тел в связи с причинами, которые обусловливают тот или иной характер движения. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны, то есть выбор любой из них допустим для описания движения. Иначе обстоит дело в динамике – разделе механики, изучающем движение, основываясь на анализе его причин.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном. Законы Ньютона, как и все остальные физические законы, возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Date: 2015-09-17; view: 478; Нарушение авторских прав