![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Описание движения
Радиус-вектор. В выбранной системе отсчёта положение материальной точки А, которую в дальнейшем будем называть частицей, можно задать вектором Положение любой точки в декартовой системе координат может быть охарактеризовано координатами
где Траектория. Конец радиус-вектора с течением времени перемещается вместе с частицей. Вычерчиваемая им при этом воображаемая линия называется траекторией движения частицы. Она может быть видимой или невидимой. Например, траектория движения автомобиля по автостраде не видна, а след, оставляемый реактивным самолетом в голубом небе (рис. 1.7), зигзаг молнии на фоне тучи (рис. 1.8) являются видимыми траекториями движения.
По виду траектории движения разделяют на прямолинейные и криволинейные. Например, траектория движения пули от пистолета до мишени – отрезок прямой линии; траектория самолета, выполняющего «мертвую петлю» – окружность. Траектории небесных тел называются орбитами. Орбиты планет Солнечной системы и некоторых комет являются эллипсами. Существуют кометы, орбиты движения которых являются параболами.
Перемещение. Путь. Пусть за промежуток времени Вектор
Вектор перемещения равен разности радиус-векторов конечного и начального положения частицы. Вектор перемещения также может быть выражен через его проекции на оси декартовой системы координат:
Здесь Если частица последовательно совершает несколько перемещений Длина участка траектории между начальным и конечным положениями материальной точки называется путем или расстоянием, пройденным точкой. Средняя скорость. Быстроту, с которой совершается перемещение, можно охарактеризовать средней скоростью. Если за промежуток времени
Вектор средней скорости совпадает по направлению с вектором перемещения. Средняя скорость относится к определенному промежутку времени, поэтому для одного и того же движения она может быть различной для различных промежутков времени. Если при своем движении частица возвращается в исходное положение, то ее перемещение, а следовательно, и средняя скорость, равны нулю, тогда как на любом участке траектории это не так. Обращение в нуль средней скорости при движении по замкнутой траектории связано с ее векторным характером. Иногда необходимо знать путь, проходимый за какое-то определенное время. В этом случае наряду со средней скоростью по перемещению целесообразно ввести среднюю скорость прохождения пути. Если за промежуток времени
Средняя скорость прохождения пути – величина скалярная. Когда говорят о скорости движения поездов, судов, пешеходов, то обычно имеют в виду именно эту скорость. Заметим, что в общем случае Мгновенная скорость. До сих пор мы характеризовали движение только средней скоростью, которая равна отношению перемещения ко времени. Чтобы исследовать закономерности движения и управлять движением какого-либо тела, необходимо знать скорость его движения в каждой точке траектории, или, что то же самое, в каждый момент времени. Такая скорость называется мгновенной. Особенно важно уметь определять мгновенную скорость движения тела, когда скорость движения меняется как по модулю, так и по направлению. Для определения мгновенной скорости движения тела в некоторой точке нужно измерить перемещение за такой малый промежуток времени
Обозначение lim следует читать как предел. (Слово «предел» образовано от латинских слов "limes" и "limitis" – граница, предел.) В математике величину такого предела называют производной функции
Здесь под
Таким образом, мгновенная скорость равна производной от радиус-вектора по времени. Направление мгновенной скорости совпадает с направлением малого перемещения в данной точке. В случае прямолинейного движения вектор мгновенной скорости совпадает с траекторией движения. В случае криволинейного движения при уменьшении промежутка времени Так как изменения координат
или
Таким образом, проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат являются производными соответствующих координат по времени. Вектор мгновенной скорости можно, как любой вектор, записать через его проекции на оси
или
Модуль векто ра скорости определяется через его проекции по общему для всех векторов правилу:
Ускорение. При движении тел их скорости могут меняться как по величине, так и по направлению. Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением. Ускорение равно пределу отношения изменения скорости
следовательно, ускорение – это производная скорости по времени:
Ускорение – важнейшая физическая величина, потому что, как будет видно в дальнейшем, действия одних тел на другие определяют не скорости тел, а ускорения. В отличие от вектора скорости, который всегда направлен по касательной к траектории, вектор ускорения может иметь составляющие, направленные как по касательной, так и по нормали к траектории. Нормальное ускорение. Рассмотрим частный случай движения точки по криволинейной траектории – движение точки по окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью. В этом случае скорость постоянна по величине, но изменяется по направлению. Ускорение, которое характеризует изменение скорости по направлению, называют нормальным ускорением.
Можно показать, что вектор нормального ускорения в каждой точке траектории направлен к центру окружности, поэтому его называют еще центростремительным ускорением. Модуль нормального ускорения зависит от модуля вектора скорости Пусть частица перемещается из точки А в точку В за время D t (рис. 1.13). Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны векторам скорости
При
При
Последнее выражение для нормального ускорения справедливо для определения нормального ускорения при движении точки по любой криволинейной траектории, так как достаточно малый участок траектории можно рассматривать как дугу некоторой окружности, совпадающей с траекторией на этом малом участке. Положение центра этой окружности и ее радиус будут своими для каждой точки траектории и, следовательно, изменяются от точки к точке. Вектор нормального ускорения в каждой точке траектории направлен к центру соответствующей окружности, то есть перпендикулярно к касательной к траектории (рис. 1.14). Тангенциальное ускорение. В общем случае неравномерного движения скорость может изменяться и по величине, и по направлению, поэтому изменение вектора скорости
где
Таким образом, тангенциальное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость частицы по модулю. Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость частицы изменяется по направлению. Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости (рис. 1.16). Модуль полного ускорения Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь, перемещение, скорость и ускорение. Путь является скалярной величиной. Перемещение, скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т.д. Date: 2015-09-17; view: 532; Нарушение авторских прав |