Отражение волн от конца линии

Пусть однородная линия с волновым сопротивлением замкнута на сложную цепь с сосредоточенными параметрами. Возникают отражённые волны от места стыка. Можно записать:

; ; , откуда .

Ток находим по эквивалентной схеме, подключённой под напряжение и состоящей из активного сопротивления, равного волновому сопротивлению линии, и сопротивления последовательно соединённой сложной цепи.

Определив ток , найдем

; .

Предположим, что ЭДС источника падающих волн постоянна. Пусть сложная оконечная цепь имеет сопротивление , тогда

; ; .

Данные выражения совпадают с выражениями для случая сопряжения двух линий.

Мощность, потребляемая приёмниками, равна

.

Если , то вся мощность падающих волн поглощается приёмником.

Частные случаи:

1) , то ; . В этом случае напряжение на конце линии возрастает в два раза.

2) , то ; . В этом случае ток на конце линии возрастает в два раза.

Рассмотрим случай, когда конец однородной линии замкнут на цепь , , т.е. , и соединены последовательно.

Допустим и получим

,

где .

Найдём преломленные волны напряжения и тока

; .

Положив , из формул видно, что в первый момент времени отражение волн такое, как и от разомкнутого конца линии (рис. 8.3).

Полагая , видим, что с течением времени процесс отражения совпадает с отражением от чисто активного сопротивления .

На рис. показан случай, когда

Если линия замкнута на , , то имеем такую же картину распространения волн, что и для предыдущего случая, только вместо нужно записать и наоборот.

8.5. Включение однородной линии

Предположим, что линия включается на синусоидальное напряжение и что длина линии мала по сравнению с длиной волны, поэтому пренебрежём затуханием в начальной стадии и ограничиваемся рассмотрением включения линии под действие постоянного напряжения, равного мгновенному напряжению в начале линии в момент включения. Имеем дело с генератором бесконечной мощности (волны отражаются от генератора так, как от короткозамкнутого конца).

Предположим, что линия разомкнута (рис. 8.4), имеет место нулевые начальные условия.

Образовавшиеся волны напряжения и тока, дойдя до конца линии, отразятся, причём волна напряжения не изменит знака, а волна тока изменит свой знак. Отражённая волна, налагаясь на падающую волну, повышает напряжение в линии до удвоенного напряжения генератора, а отражённая волна тока уменьшает ток в линии до нуля. Когда эти волны дойдут до генератора, ток в линии будет равен нулю, и вся линия будет заряжена до удвоенного напряжения генератора.

Волны отразятся от генератора (короткозамкнутый конец) следующим образом: волна напряжения изменит знак, а волна тока сохранит знак. Т.е. получатся две отрицательных волны (напряжения и тока), идущие к концу линии. Отрицательная волна напряжения понижает напряжение в линии до напряжения, равного напряжению генератора, и одновременно в линии возникает ток, противоположный по направлению первоначальному току.

Дойдя до конца линии, отрицательные волны напряжения и тока претерпят третье отражение, в результате к генератору пойдёт отрицательная волна напряжения, снижающая напряжение в линии до нуля. Когда эти волны дойдут до генератора, линия будет полностью разряжена. Напряжение и ток по всей длине линии будут равны нулю. Этим и завершится полный цикл процессов. Длительность этого цикла равна

,

где - длина линии, - период собственных колебаний линии.

Если в линии есть потери, волны напряжения и тока постепенно затухают и процесс приближается к установившемуся режиму холостого хода.

Теперь рассмотрим процесс включения короткозамкнутой на конце линии (рис. 8.5). Здесь волна напряжения отражается от конца линии с переменой знака, а волна тока – без перемены знака. Отражённая волна напряжения, налагаясь на падающую волну, понижает напряжение в линии до , а, в результате на ложения отражённой волны тока, ток в линии удваивается. Когда отражённые волны дойдут до генератора, то напряжение во всей линии будет равно , а ток – удвоенному первоначальному току. Т.к. при всех последующих отражениях: и от генератора, и от короткозамкнутого конца линии - волна напряжения отражается с переменой знака, напряжение в линии изменяется между нулём и напряжением генератора. Отражение волны тока и от генератора, и от короткозамкнутого конца линии каждый раз происходит без перемены знака. Поэтому ток в линии после каждого отражения возрастает на значение первоначального тока.

Если в линии есть потери, то волны затухают и вся картина приближается к режиму установившегося режима короткого замыкания.

8.6. Случай наличия реактивного сопротивления в месте стыка однородных линии.

Пусть на месте стыка находится катушка индуктивности . Имеем в стыке:

; .

Для процесса перехода волн можно записать

; ,

отсюда

Считаем, что , получаем

; , где .

; .

Видно, что преломлённые волны и нарастают постепенно от значений, равных нулю при , до значений, которые имели бы место при отсутствии катушки.

Фронт преломлённых волн приобретает пологий характер. Это объясняется тем, что энергия волны частично переходит в энергию магнитного поля катушки.

Применяя реактивные катушки для сглаживания фронта преломлённых волн, следует иметь в виду, что в результате наложения отражённой волны на падающую волну напряжение в первой линии в первый момент времени удваивается.

На рис. 8.6. показан случай, когда .

Если в месте стыка включен конденсатор, то имеем аналогичную рассмотренной картину, только нужно заменить на и наоборот.