Параллельный колебательный контур. Резонанс токов

Рассмотрим цепь, показанную на рис. 8.11. В данной цепи может наблюдаться резонанс токов (рис. 8.12).

Полная проводимость цепи определяется выражением , где

.

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется следующим образом

При резонансе токов должны соблюдаться следующие условия:

, отсюда т.е. ( - резонансная частота).

При резонансе имеет место следующее неравенство I_L, I_C > I_G, если активная проводимость не больше емкостной или индуктивной проводимостей

( - характеристическая или волновая проводимость).

Добротность определяется следующим выражением:

.

Величина называется затуханием контура.

Если приложенное напряжение синусоидальное ), то энергия электромагнитного поля определяется выражением

.

Учитывая можно выражение для энергии записать следующим образом . Из этого выражения видно, что энергия полей переходит из C в L и обратно. Источник покрывает расход энергии в ветви с активной проводимостью G.

8.4. Частотные характеристики параллельного R‑L‑C контура.

Зависимости полной и реактивных проводимостей цепи и угла сдвига фаз межу напряжением и током показаны на рис. 8.13, рис. 8.14.

В этом случае активная проводимость не зависит от частоты. Реактивная проводимость (рис. 8.15) определяется следующим выражением .

Полюса имеют место при B =¥ (w =0, w =¥).

Нуль имеет место при B =0 (w = w ₀).

Характерное свойство функции заключается в том, что всегда . Докажем это т.е. зависимость спадает при 0< w <¥.

Угол сдвига фаз определяется выражением .

Если G =0, то при w = w ₀ величина j изменяется скачком от до , т.е. наблюдается опрокидывание фазы (рис. 8.16).

Реактивное сопротивление цепи можно найти из выражения:

При G =0 следует .

Для этого случая зависимость приведена на рис 8.17.

Полюс наблюдается при w = w ₀ (X =¥). Нули наблюдаются при w =0 и w =¥ (X =0).

Для рассматриваемого случая выполняется следующее неравенство

т.к. > 0, < 0. Т.е. X увеличивается при 0< w <¥.

При резонансе выполняется следующее условие X =0, тогда полное сопротивление определяется выражением , т.е. чем больше Q, тем больше Z (рис. 8.18).

Резонансные характеристики аналогичны характеристикам при резонансе U (нужно заменить U на I) (рис. 8.19).

Резонансные характеристики описываются следующими выражениями

8.5. Дуальные цепи.