Приближенное вычисление определенного интеграла (формула трапеций)

Пусть и непрерывна на .

Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную графиком сверху,

отрезком на оси Ох снизу и прямыми , .

Разобьем отрезок на равных частей.

Обозначим через

длину каждого отрезка.

На каждом отрезке разбиения построим трапецию,

соединив дополнительно хордой точки и .

Арифметические свойства несобственных интегралов.

Если сходятся Н. И.

то сходятся Н. И.

Доказательство:

Т. к. Н. И. (1) сходится, то

Т. к. Н. И. (2) сходится, то

Доказательство:

Т. к. Н. И. (1) сходится, то

Формула Ньютона-Лейбница для несобственного интеграла.

Т Пусть дан Н. И. с единственной особой точкой

и имеет первообразную на .

Н. И. сходится тогда, и только тогда, когда

и в случае сходимости этого предела

Доказательство:

По определению сходимость Н. И. означает, что или .

Из первой части доказательства следует и вторая часть.