Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом, следствие
|
|
Интеграл с переменным верхним пределом (ИСПВП)
Т1 Если функция 
интегрируема на 
, то ИСПВП 
непрерывен на .
Доказательство:
Фиксируем произвольную точку 
.
Возьмем такое приращение 
,
что 
.
Рассмотрим приращение 
–
это приращение функции 
.
т. к. функция интегрируема на отрезке (по необходимому условию интегрируемости), то она ограниченна на .
т. е. 
такое, что 
.
т. е. 
. Тогда 
,
т. е. малому приращению аргументу соответствует малое приращение.
В силу произвольности выбора в точки 
, непрерывен на .
Т2 Если функция непрерывна на , то ИСПВП дифференцируем на .
Доказательство:
Фиксируем произвольную точку .
Возьмем такое приращение , что .
Таким образом
Заметим, что при 
В силу непрерывности функции на
или
Последнее означает дифференцируемость в точке 
и причем 
Замечание 1
Каждая непрерывная функция на имеет на этом отрезке первообразную
Замечание 2
ИСПВП обладает лучшим свойствами, чем исходная функция.
Date: 2015-09-05; view: 1871; Нарушение авторских прав