Основы количественной теории цепных реакций

Введем необходимые обозначения:

n - число центров, возникающих за одну секунду во всем объеме реакционного сосуда;

τ- время жизни активного центра;

α- вероятность жизни центра;

β- вероятность гибели центра;

t- время, за которое появляется «n» центров;

Очевидно, что, ά + β= 1.

Скорость увеличения числа n определяется уравнением:

После интегрирования получаем:

n=

Графическая зависимость n=f(t) представлена на рис.7

Рис.7

При возникает стационарное состояние, при котором:

n_стац.= n

При стационарном состоянии число возникающих центров равно числу гибнущих центров. При этом скорость процесса определяется соотношением:

длинна цепи.

В случае разветвленных цепей активный центр, входя в реакцию, воссоздается в виде двух, трех или более новых центров, поэтому необходимо учитывать вероятность разветвления (δ).

Скорость увеличения числа возникающих центров (n) с учетом разветвления цепи, определяется соотношением:

Интегрируя, получаем: n=

Проанализируем это уравнение для частных случаев.

При β > δ (t→ ) процесс принимает стационарный характер со скоростью:

W = имеет смысл длинны цепи.

При δ > β скорость неограниченно увеличивается со временем; изменим знаки:

n=

Отсюда следует, что при t→ число центров n→ , т.е. с течением времени оно неограниченно увеличиваются по экспоненте и реакция принимает взрывной характер (рис.8).

Рис.8

Из рисунка видно, что в начале процесс не развивается. Это индукционный период. Количество продуктов очень мало. Граница перехода стационарного течения реакции к взрыву определяется δ = β.

Величина β может быть изменена условиями реакции, например уменьшением давления.