Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы)

рассмотрим особенн-ти непрерыв-детерм подхода на примере использ-я в кач ММ дифф ур-я. Обычно в таких ММ в кач-ве независ-ой переем, от котор завис искомая неизвесная функции, служ время t. Тогда мат соотнош-е для детерм-х сист в общем виде будет: = (, t); (t₀)= ₀, где = ; =(y1, y2…y_n); f=(f1, f2.. f_n);

(, ) – вектор ф-ии кот определена на некотор (n+1 мерном). (y’, t) – множ-во и является непрерывным.

В простейш случ дифф ур имеет вид: y’= f(y,t)

Поведение двух разных объектов (мех колебат системы и элект колеб контура) может быть исследовано на основе общей ММ. Поведение одной из этих систем мож быть проанализ с пом-ю другой. Если изуч система взаимод-т с внеш средой, то появл вход возд-е Х(t). С точки зрения общей схемы ММ Х(t) явл-ся входным или управляющим возд-ем. А состоянии системы в данн случае мож рассматр как выходное состояние. Т.е. полагать, что выходная переем-я совпадает с состоянием сист-ы в данн момент вр-и у=z.

13. Дискретно-детерминированные модели (F-схемы).

Автомат мож предст-ть как некот устройство (черный ящик), на кот подаются вх сигналы и снимаются вых-е. И кот мож иметь некот внутрт сост-е. Конечным авт-ом наз ав-т, у кот множ-во внутр сост-ий и входных сигналов. Абстрактно-конеч-ый авт мож предст абстракт схемой, характеризующейся внутр параметрами: х-конечное множ-во входных сигналов, у-конеч множ-во выходных сигн-в, z-конеч мн-во внутр состояний. Z0-начальное состояние, причем Z0<Z, φ(z,x) – функция перехода, ψ(z,x)- ф-ии выходов. Т.е. автомат задаваемой Fсхемы: F=< z,x,y,Z,φ,ψ> функционирует дискретно автомат времени, моментами кот явл такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, кажд из кот соотв пост значение вход и выход сигналов и внутр состояния.

Абстр-конеч автомат имеет 1 вход и 1 выход каналы, те кажд любое начальное состояние t=0,1,2.. автомат находится в начальном состоянии z(t)Єz, в момент вр t=0: z(0)=z₀, y(t)=ψ[z(t); x(t)]; (z+1)= ψ[z(t); x(t)]

cсказанное выше опис ур-ми для Fавтомата первого рода (авт Мили): z(t+1)=φ[z(t); x(t)], t=0,1…

y(t)= ψ[z(t); x(t)]

Для автомата второго рода: z(t+1)=φ[z(t); x(t)], t=0,1…

y(t)= ψ[z(t); x(t-1)]

Авт-т 2 рода, у кот y(t)= ψ[z(t)], где t=0,1…

Функция вых не зависит от вх переменной наз автоматом Мура.

По числу состояний различают автоматы с памятью и без памяти. Авт-ы с пам-ю имеют более одного состояния, а авт без пам-и облад одним состоянием по характеру отсчета дискрет времени; конеч авт-ты дел на синхронн и асинхр-е. Синхр авт-ты в момент вр, кот считается вход, сигналы определяюстя принудительным синхронизирующим сигналом. Асинхр авт-ты счит вход сигнал непрерывно и поэтому реагируют на достаточно длинный входной поток, он мож неск раз измен сост-е и выдавать соответств число выходных сигналов, пока не перейдет в устойчивое состояние.

14, Комбинированные модели (А - схемы).

Анализ сущест-х ср-в моделир. сис-ма з-ч, рещаемых с помощью м-да модел-я на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу что комплексное решение проблем возникающих в процессе создания, машинной реализации модели, возможно лишь в том случае, если моделирующие сис-ы имеют в своей основеединую формальную матем-ую схему, т.е. А-схему. Такая схема должнаодновременно выполнять несколько фукций:

· явл-ся адекватным матем. описанием объекта;

· служит основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели;

· позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования. При агрегатном описании нужный объект или система разбиваетьсяна ряд конечных подсис-м, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействия. Если некоторые из полученных подсис-м оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор, пока подсис-мы не будут считаться удобными для матем. описания. Любой агрегат харак-ся след. параметрами:

· маментов времени t;

· вх Х и вых У сигналы;

· состояние zв каждый момент времени t;

Состояние агрегата в момент времени t Є Т, обозначается z(t) Є z, а вх и вых, сигналы, как Х(t) Є Х, У(t) Є У. Будем предпологать, что переход агрегата из состояния z(t₁) в состояния z(t₂) ≠ z(t₁) происход. за малый интервал времени, т.е имеет место скачок z.

Переход агрегата из состояния z(t₁) в состояния z(t₂) определяется собственными параметрами самого агрегата и вх сигналом Х(t) Є Х.

Начальный момент времени t₀, состояние z имеет значение z⁰, т.е. z⁰= z(t₀), задаваемый законом распределения процесса z(t) в момент времени t₀.L[х(t₀)]

Предположим, что процесс функционирования агрегатом случая воздействия вх сигнала Х_n описывается случайным оператором V, тогда в момент поступления вх сигнала в агрегат в момент времени t_n Є t, можно опред-ть, как z(t_n+0)= V[t_n, z(t_n), Х_n].

Если обозначим полуинтервал времени t₁< t≤ t₂, как заданное промежуток [t₁, t₂], а полуинтервал, как t₁≤ t <t₂, [-t₁, t₂] и если интервал времени (t_n, t_n+1) не содержит ни одного момента поступления сигнала, то в данном случае состояние агрегата будет опред-ся случайными времени соответственно z(t)=U[z, t_n, z(t_n+0)]

Совокупность случайных операторов V и U, рассматриваются как переход агрегата в рассматриваемое состояние. При этом процесс функцион-я агрегатом состоит из скачков состояний в моменты поступления вх сигналов Х (оператор V). Изменении состояний между этими моментами t_n и t_n+1 (U).

В дальнейшим моменты скачков будем называть событиями или особыми моментами времени t, а состояние z(t_δ), особым состоянием А-схемы. Для описания скачков состояния в особые моменты времени t_δ будем использовать случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператор U.

z(t_δ+0)=W[t_δ, z(t_δ)]/

В множестве состояний, z выделяется такое подмножество z^(у), что если z(t_δ) достигает данного состояния z^(у), то это состояние явл-ся моментом выдачи вых сигнала, определ-я оператором вых. у=G[t_δ, z(t_δ)],

Т.о. под агрегатом будем понимать такой объект, опред-я совокупностью, рассмотренных множеств Т, х, у, z, z^(y) и множеством случайных операторов V, U, W, G. Последовательность вх сигналов расположенных в порядке построения в А-схему будем наз.вх сообщениями или х-сообщениями. Последовательность вых сигналов, упорядоченного относительно времени выдачи, назовем вых сообщениями или у-сообщениями.