Особенность доказательства от обратного

Зенон принимает (условно) тезисы противников. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым оказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то истинны утверждения, противоречащие ложным. А это и есть утверждения Парменида.

При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно.

Апория «Дихотомия»

Движение невозможно, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую.

Пусть дана дистанция АВ, чтобы её пройти, тело должно сначала пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т. д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку В, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке В не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента «Дихотомия».

Апория «Ахиллес и черепаха»

Движение немыслимо, как движение по прямой двух тел, разделенных некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл, славившийся быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Следовательно, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно никогда не догонит черепаху.

Апория «Стрела»

Немыслимость движения одного, отдельно взятого тела доказывается аргументом «Летящая стрела». Стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но она в каждое мгновение полета занимает пространство, равное собственной длине, т.е. пребывает в пределах этой части пространства, «значит» в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела не движется.

Апория «Стадион»

Сделаем предположение, будто пространство состоит из неделимых частей (отрезков), а время — также из неделимых частей (моментов). Допустим, что с противоположных сторон движутся по параллельным линиям равные по величине тела. Допустим, наконец, что тела эти проходят мимо третьего тела той же величины, но неподвижного (см. рисунок)

А1 А2 А3 А4 А1 А2 А3 А4
В4 В3 В2 В1 В4 В3 В2 В1
С1 С2 С3 С4 С1 С2 С3 С4
Тогда получается, что одна и та же точка, движущаяся с равной скоростью, пройдет одно и то же расстояние не в одно и то же время, но пройдет его в одном случае в половину времени, а в другом — в удвоенное время. В одно и то же время крайние точки каждого из движущихся рядов В 4 В3 В2 В1 и С1 С2 С3 С4 пройдут мимо всех остальных точек другого движущегося ряда. Однако в то же самое время они пройдут только мимо половины точек ряда, который остается неподвижным во время их движения. Такой различный результат будет зависеть от того, откуда станем мы рассматривать ее движение. Но в результате мы приходим к противоречию, так как половина оказывается равной целому. Другими словами, в аргументе «Стадий» немыслимость движения доказывается из рассмотрения времени, относительно которого предполагается, что оно, как и пространство, состоит из множества дискретных, но якобы соседствующих элементов.