Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задачи к экзамену





Математика

Вопросы к экзамену

1. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

2. Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей.

3. Разложение определителя по строке и столбцу.

4. Правило Крамера.

5. Матрицы. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число,

умножение маТРИЦj обратная матрица).

6. Матричный метод решения систем линейных уравнений,

7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

8. Векторы: правила сложения, умножение на число.

9. Проекции вежторов, свойства.

1 (). Линейно зависимые и линейно независимые снстемы векторов. 1 ]. Базис. Базис на плоскости и в пространстве.

] 2. Скалярное произведение векторов. Свойства.

13. Векторное произведеШlе векторов. Свойства.

14. Смешанное произведение трех пекторов. СnoЙства.

15. Прямоугольные координаты на ПЛОСl\ОСТИ: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

16. Уравнения прямой на плоскости: общее (частные случаи), с угловым коэффициеНТОМj канонИческое, n отреЗJ<ах на осях, с данным вектором нормали, проходящей через две заданные точки.

17. Угол между двумя прямымн на плоскости, условия параллельности и перпендикулярности.

18. Расстояние от точки до прямой.

19. Кривые второго порядка: J<анонические ураJшения, свойства, эксцентриситет, диреRТРИСЫ.

20. Уравнение плоскости: общее (частные случаи), в отрезках на осях, ПРОХОдЯщей через три точки, с заданным вектором нормали.

21. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярностн двух плоскостей.

22. Расстояние от точки до плоскости.

23. Уравнения прямой в пространстве: векторное, канонические, параметрические, nPОХОдЯщей через две точки.

24. Общие уравнения прямой в пространстве: переход от общих к каноническим

уравнениям.

25. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности.

26. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.



27. Взаимное положение прямой и плоскости.

28. Поверхности второго порядка. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.


 

Задачи к экзамену

1. линейная алгебра:

1.1. решить систему линейных уравнений методом Крамера; 1.2. решить систему линейных уравнений матричным методом; 1.3. решить систему лннейных уравнений методом Гаусса;

1.4. исследовать совместность и решить систему линейных уравнений; 1.5. найти матрицу, обратную данной;

векторная алгебра:

2.1. определить, при каком значении параметра ДЛI:lна вектора равна заданному числу; 2.2. доказать векторное равенство;

2.3. определнть, является ли заданный четы1ехугольник трапецией;

2.4. определить, является ли заданный четыIехугольник параллелоргаммом; 2.5. вычислить площадь 'греуroльника с задаиными вершинами;

2.6. вычислить площадь треугольника, заданиого сторонами как векторами;

2.7. :вычислить площадь параллелограмма, заданного сторонами как векторами; 2.8. вычислить rтощадь nараллелограмма, сторонами которого являются заданные

векторы;

2.9. вычислить длину вектора в пронзволъном базисе; 2.10. найти угол между векторами в npоизвольном базисе;

2.11. найти npоекцшо вектора на вектор в декартовом прямоугольном базисе; 2.12. найти четвертую вершину параллелограмма по трем заданным вершинам;

2.13. доказать комnланарность трех векторов и разложить один из них ПО двум другим; 2.14. разложить заданный вектор по трем некомnланарным векторам в произвольном

базисе;

2.15. ВЫЧИСЛИIъ дливы диагоналей параллелограмма в произвольном базисе; 2.16. вычислить объем пирамиды с заданными вершинамн;

2.17. вычислить объем параллелепипеда;

3. аналитическая геометрия на плоскости:

3.1. найти значение параметра, прн котором заданная прямая удалена·от начала координат на задаННQе расстояние;

3.2. написать уравнения сторон квадрата с заданной стороной, приняв за оси координат его диагонали;

3.3. написать уравнения сторон ромба;

3.4. написать уравнения диагоналей I<ВaдpaTa, образованного осями координат и двумя

заданными прямыми;

3.5. найти прямой угол треугольника, заданного уравнениями сторон; 3.6. написать уравнения сторон треУГОЛЬШlКа;

3.7. определить, могут ли заданные прямые служить сторонами ромба;

3.8. найти площадь треугольника, отсекаемого от начала координат заданной прямой;

4. аналитическая геометрия в пространстве:

 








Date: 2015-09-05; view: 55; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию