Логарифмические уравнения

Решение иррациональных уравнений.

1) Найти ОДЗ

2) Возвести обе части в квадрат (или в степень равную степени корня)

3) Решить квадратное уравнение.

4) Сделать проверку корней, если не нашел ОДЗ

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

А) Показательная функция.

Показательная функция математическая функция , где называется «основанием», а — «показателем» степени.
Свойства:

§

§

§

§

§ Частное степеней

§ Если , то .

Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений:1. Уравнять основания степеней и перейти к уравнению с показателями, т.е. f(x) = φ(x) (иногда говорят отбрасываем основания).

2 способ.

Логарифмические уравнения

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.

1° Основное логарифмическое тождество - a^log _a^b = b;

2° log _a1 = 0;

3° log _aa = 1;

4° log _a(bc) = log _ab + log _ac;

5° log _a(b/c) = log _ab - log _ac;

6° log _a(1/c) = log _a1 - log _ac = - log _ac;

7° log _a (b ^c) = c log _ab;

8° log_(a ^c₎ b = (1/c) log _ab;

9° Формула перехода к новому основанию - log _ab = (log _cb)/(log _ca);

10° log _ab = 1/log _ba;

Основные способы решения логарифмов:

1. равносильные преобразования

а)При отбрасывании логарифма получаем уравнение-следствие. Поэтому необходима проверка или нахождение ОДЗ

Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1: b>0

Решение более сложных логарифмических уравнений обычно сводится либо к решению алгебраических уравнений, либо к решению уравнений вида log_ax = b.