Первичная обработка данных. Выборочные характеристики и доверительные интервалы при статистическом анализе правовой информации

1. При рассмотрении выборки X _n = { х₁, х₂,..., х_n } предполагается, что соответствующаягенеральная совокупность характеризуется функцией распределения F(x).

Функция распределения F _n(x) эмпирической случайной величины

определяется как

.

2. Выборочное (эмпирическое) среднее и выборочная дисперсия определяются формулами:

3. Первичная обработка данных. Частотный анализ.

Если среди чисел { х₁, х₂,..., х_n } имеется k различных (k < n) чисел z₁, z₂, …, z_k ичисло z_i встречается n_i раз i = 1, 2,..., k, то n_i называется частотой элемента z_i, а f_i = n_i /n – относительной частотой. Последовательность Z = { (z_i, n_i) } называется, в таком случае, статистическим рядом. Если z₁, z₂, …, z_k упорядочены по возрастанию, то N_i = n₁ + n₂ +... + n_i называютсянакопленной частотой, а F_i = f₁ + f₂ +... + f_i – накопленной относительной частотой.

4. Квантили. Медиана. Мода

§ 90-% выборочная квантиль – это значение, левее которого расположены 90% значений вариационного ряда;

§ выборочная медиана – это середина вариационного ряда;

§ выборочная мода – это наиболее вероятное, т.е. чаще всего встречающееся, значение в выборке.

5. Назовем уровнем значимости некоторое малое число α (обычно α = 0.01, 0.05, 0.1). Тогда интервальная оценка параметра θ представляет интервал

(θ₁, θ₂) = [θ₁(x₁, …, x_n), θ₂(x₁, …, x_n),

содержащий параметр θ. Его границе определяются по выборке x₁, …, x_n и

p(θ₁ < θ < θ₂) = 1 – α.