Связь между дирекционными углами смежных линий

В некоторых случаях геодезической практики ориентирование ли­ний на местности производится с помощью румбов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего (се­верного или южного) направления осевого меридиана до данного на­правления. Румб изменяется от 0° до 90° и сопровождается наименовани­ем четверти относительно стран све­та (рис. И): I четверть —СВ, II — ЮВ, III — ЮЗ и IV — СЗ. Например, г, = 42° запишется как СВ: 42\

В геодезии часто пользуются чис­ленными значениями румбов (без указания четвертей), называемыми табличными углами. Соотношения между дирекционными углами (азимутами) и румбами (табличными уг­лами) по четвертям, установленные согласно схеме рис. 11, приведены в табл. 1.

Замена дирекционных углов табличными позволяет правильно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые составлены для углов в пределах от 0° до 90°.

15-16. Решение прямой/обратной геодезической задачи.

Вычислительная обработка результатов измерений на местности, проводимая при составлении планов, решение ряда землеустроительных задач, подготовка данных для выноса проектов в натуру непосредственно связаны с прямой и обратной геодезическими задачами на координаты.

Прямая геодезическая задача. Сущность данной задачи: по известным координатам точки 1 (х_;, y_f) линии 1—2, дирекционному углу этой линии <Xj_₂ и ее горизонтальному проложению d_;_₂ требуется определить координаты точки 2.

Проведя через точки 1 и 2 линии, параллельные координатным осям, получим прямоугольный треугольник 1—2'—2, в котором известны гипо­тенуза d_t_₂ и острый угол г = <х_;_₂. Катеты этого треугольника есть при­ращения координат Ах и Ау, которые могут быть получены по формулам:

Ax = rf,„₂cos«'₁„₂; Ду = rf,_₂sin<2'₁_₂. (Ц)

Контроль: d= ^Д*² +Ду².

Следует помнить, что в общем случае знаки приращений координат зависят от четверти, определяемой дирекционным углом заданного направления (см. табл. 1).

Тогда координаты искомой точки 2 определятся по формулам:

х₂ = *i + Ах; У₂=У\+&У>

или

*₂ =*i +4_₂costfv_₂; >>₂ =>! +rf,_₂sin^_₂. (12)

Приращения координат и координаты искомой точки вычисляются с точностью, соответствующей точности измерения горизонтальной длины линии.

Обратная геодезическая задача. По известным координатам точек 3(х₃, у₃) и 4(х₄, у₄) требуется определить горизонтальное проложение стороны d₃_₄ и дирекционный угол направления а₃_₄.

Согласно рис. 12 и формулам (11) можно записать

Ах = х₄-х_ъ- Ау = у₄-у_у (13)

По найденным значениям приращений координат Ах и Ау, решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол: отсюда

r = arctg-_E(.

(14)

По знакам приращений координат Ах и Ау определяют, в какой чет­верти находится данное направление. Затем, руководствуясь соотноше­нием между табличным и дирекционным углами (см. табл. 1), находят дирекционный угол направления. Например, в рассматриваемом случае знаки приращений координат показывают, что направление 3—4 нахо­дится в IV четверти, тогда а₃_₄ = 360° — г. Зная дирекционный угол на­правления и приращения координат, определяют горизонтальное проло-жение стороны

По формуле (15) значение горизонтального проложения стороны определяется трижды; сходимость результатов служит надежным конт­ролем решения задачи. Наибольшее внимание при решении обратной задачи следует уделять вычислению приращений координат Ах и Ау.